【l】一切通过理智的教育和学习都依靠原先已有的知识而进行。只要考虑一下各种情况，这一点便显得十分清楚。数学知识以及其他各种技术都是通过这种方式获得的。各种推理，无论是三段论的还是归纳的，也是如此。它们都运用已获得的知识进行教育。三段论假定了前提，仿佛听众已经理解了似的。归纳推理则根据每个具体事物的明显性质证明普遍。修辞学家说服人的方法也与此相同：他们要么运用例证（这是一种归纳），要么运用论证（这是一种三段论）。

    在两种情况下，必定要求原先就具有知识。有时必须首先假定事实，有时必须理解所使用的术语是什么意思，有时两者都是必需的。例如，我们必须了解，某个陈述要么其肯定是真实的，要么其否定是真实的；必须知道，“三角形”这一术语的含义；至于“单位”，我们必须既搞清它的含义，也确定它是存在的。这些东西并不是同样明显地显示给我们的。对一个事物的认识既需要原先已具有的知识，同时也需要在认识中所获得的知识。譬如说，对归属于我们己知的某种普遍的特殊事物的认识。已知所有三角形的内角和等于两直角，但这个半圆中的图形，我们只有在把特殊与普遍联系起来时，才认识到它的内角和等于两直角（对某些事物，譬如对不能述说主体的具体存在物而言，学习就是通过这种方式进行的，即端词不能通过中词而得到认识）。在还没有完成归纳过程或推出结论时，我们或许可以说，在一种意义上，这一事实已被了解，而在另一种意义上则没有。因为如果我们还没有确定地知道它是否存在，那我们怎么能确定地了解到这个图形的内角之和等于两个直角呢？很显然，我们对这一事实的理解并不是纯粹的，而是在我们理解了一个普遍原则的意义上而言的。

    如果我们不作出区分，那就会遇到《曼诺篇》中的难题：要么一个人什么也没有学，要么他只是在学习他已经知道的东西。我们一定不要去作某些人在试图解决该难题时所作的那种解释。设想某人被问道：“你知不知道所有的双数都是偶数？”如果他说“知道”，那么他的论敌就会找出一些他不知道其存在的双数。因此他也就不知道它们是偶数。这些人则解答说，他们并不是知道所有的双数都是偶数，而是他们所知道的双数是偶数。然而他们所知道的乃是他们已证明是如此的东西，即已经确定的东西。他们所把握的不是他们所知道的这一个三角形或这一个数，而是纯粹的数和三角形，在诸如“你知道什么是一个数”或“你知道什么是一个直线图形”这样的问题中。没有一个前提被断定。谓项属于主项的全体。但（我认为）没有什么阻止一个人学习他在一种意义上知道、在另一种意义上不知道他正在学习的东西。如果他在某种意义上知道他所学习的东西，这并不荒唐；但如若是指他知道学习它的方法和方式，那就荒唐了。

    【2】当我们认为我们在总体上知道：（1）事实由此产生的原因就是那事实的原因，（2）事实不可能是其他样子时，我们就以为我们完全地知道了这个事物，而不是像智者们那样，只具有偶然的知识。显然，知识就是这样子的。在无知识的人和有知识的人中，无知者只是自以为他们达到了上述条件，而有知者则确实是达到了。因而，如果一个事实是纯粹知识的对象，那么，它就不能成为异于自身的他物。

    是否还具有其他认识的方法，我们在下文再加讨论、。我们知道，我们无论如何都是通过证明获得知识的。我所谓的证明是指产生科学知识的三段论。所谓科学知识，是指只要我们把握了它，就能据此知道事物的东西。

    如若知识就是我们所规定的那样，那么，作为证明知识出发点的前提必须是真实的、首要的、直接的，是先于结果、比结果更容易了解的，并且是结果的原因。只有具备这样的条件，本原才能适当地应用于有待证明的事实。没有它们，可能会有三段论，但决不可能有证明，因为其结果不是知识。

    前提必须是真实的，因为不存在的事物——如正方形的对角线可用边来测量——是不可知的。它们必定是最初的、不可证明的，因为否则我们只有通过证明才能知道它们；而在非偶然的意义上知道能证明的事物意味着具有对它的证明。它们必定是原因，是更易了解的和在先的：它们是原因，因为只有当我们知道一个事物的原因时，我们才有了该事物的知识；它们是在先的，因为它们是原因；它们是先被了解的，不仅因为它们的含义被了解，而且因为它们被认识到是存在的。

    事物在两种意义上可以说是在先的，更易了解的。本性上在先的事物与相对于我们而在先的事物是不相同的；本性上更被了解的事物与为我们所更加了解的事物也是不相同的。相对于我们而言的“在先”和“更了解”，我是指与我们的感觉比较接近的东西，而纯粹意义上的“在先”和“更易了解”则是指远于感觉的东西。最普遍的概念最远离我们的感觉，而具体事物则最与它相近。它们是相互对立的。

    从最初前提出发即是从适当的本原出发。“最初前提”和“本原”我所指的是同一个东西。证明的本原是一个直接的前提。所谓直接的前提即是指在它之先没有其他前提。前提是判断的这个或那个部分，由一个词项作为另一个的谓词而构成。如果是辩证的，它就随便地断定任何一部分。如果是证明的，它就明确肯定某一部分是真实的。判断的各部分是矛盾的。矛盾是在本性上排斥任何中间物的对立。在矛盾的各部分中，肯定某物为其他某物的部分是肯定判断，否定某物为其他某物的部分是否定判断。我把三段论的直接的本原叫做“命题”，它是不能证明的，要获得某些种类的知识也不必然要把握它。任何知识的获得都必须把握的东西我叫做“公理”。确实存在着一些具有这种性质的东西，我们习惯于用“公理”这个名称来指称它们。判定某判断的这个或那个部分（例如说某物是存在的，或者说它是不存在的）这种命题，我叫做假设；与此相反的命题是定义。定义是一种命题，因为算术家把它规定为在量上不可分的单位。但它不是一种假设，因为单位的是什么与单位的存在是不相同的。

    由于要相信和认识某个事物的前提条件是必须具有我们称作证明的那种三段论，由于三段论依赖它的前提的真实性，所以不仅必须预先知道最初的前提（全部的或部分的），而且必须比结论更好地了解它们。因为使某种东西拥有某一属性的东西，其自身往往在更大的程度上拥有那个属性。例如，使我们喜欢某物的那个东西其自身对我们来说往往更加可爱。如果最初前提是我们的知识和信念的原因，那么我们必定也在更高的程度上相信和知道它们。因为正是从它们出发我们才获得后面的知识。如果我们既不确实地知道某物，而且即使确实地知道了它也不会处于更佳状态，那么，相信它要胜过相信我们所知道的事物是不可能的。但如果一个人通过证明得出的信念没有先在的知识，那么这种情况就可能出现。我们必然更加相信（全部或部分的）本原而不是结论。如果某人要获得出于证明的知识，那么他不仅必须更加明确地认识和相信本原而不是被证明的东西，而且对任何与本原对立的事物，以及由此导致一个相反的错误三段论的事物的相信和理解必须绝不比对这些本原的相信来得更深，认识得更好；因为有着无条件的知识的人是不应动摇他的信念的。

    【3】 由于必须知道最初前提，所以，有些人认为，知识是不可能的，另一些人承认知识是可能的，但却认为所有的事物都是可以证明的，这两种观点都不正确，也不是必然的。断定知识不可能的人认为这会产生无穷后退。因为我们不能通过在先的真理知道在后的真理，除非在先的真理自身建立在最初的前提之上（在这一点上，他们是正确的，因为穿过一个无穷系列是不可能的）。如果系列到了尽头，存在着本原，那么它们是不可认识的，因为它们不能证明。而这些人认为证明乃是知识的唯一条件。如果最初前提是不可认识的，那么也就不可能无条件地、精确地认识由此推得的结论。相反，我们只能通过假定最初前提是真实的，从而假设性地知道它们。另一派同意证明是知识的唯一条件，知识只有通过证明才能获得，但他们主张一切都可以证明，没有什么阻止这一点，因为证明可能是循环的和交互的。

    我们认为，并不是所有知识都是可以证明的。直接前提的知识就不是通过证明获得的，这很显然并且是必然的。因为如果必须知道证明由己出发的在先的前提，如果直接前提是系列后退的终点，那么直接前提必然是不可证明的。以上就是我们对这个问题的看法。我们不仅主张知识是可能的，而且认为还存在着一种知识的本原。我们借助它去认识终极真理。

    如果证明必须从在先的和更为了解的前提出发，那么无条件的证明显然不可能通过循环方法进行。因为同一事物不可能同时既先于又后于同一事物，除非是在不同的意义上。例如，有些是相对于我们而言的，有些是在总体上我们通过归纳会熟悉它们的。如果是这样的，那么我们关于无条件知识的定义就不完满了。因为它有着两种含义。另一种证明方式从更为我们了解的前提出发，并不是总体的、无条件的。

    认为证明是循环的人所面临的困难，并不止上面这一些，他们的理论无非就是说，如果一个事物是如何，那它就如何如何。用这个方法可以很容易地证明一切。很显然，只要确定三个词项，就可以清楚地看到他们所面临的这一困难。因为只要所用的词项不少于两个，那么说一个循环证明有着较多的词项还是只有较少的词项，这并不会产生差异。如果A存在时，B必然存在，如果B存在，C必然存在，那么，如果A存在时，C必然存在。这样，如果A存在时，B必然存在，如果B存在时，A必然存在（这就是循环证明），让A表示前证明中的c，那么B存在时，A存在，就等于说B存在时，C存在；这也等于说，A存在时，C存在。但C与A是相同的，由此可见，那些断定证明是循环的人不过是说，如果A存在，那么A存在。用这种方法当然可以轻而易举地证明一切。

    此外，除了那互为后件的事物（例如特性）而外，即使这种证明方式也是不可能的。我们已经证明，设定一件事物（我所谓的一件事物要么是指一个词项，要么是指一个命题）并不必然能从中推出另一件事物。如果是三段论，那么命题的数量最起码也必须有二个。只有这样，才能得出一个必然的结论。因而，如果A是B和C的结论，而B和C既互为结论，又是A的结论，那么就能用第一格交替证明我们的一切断定。我们在关于三段论的讨论中已经证明过这一点。但我们也证明了，在其他格中要么三段论不能产生，要么产生了，却不能证实我们的论断。其词项不能互为谓语的命题是不能用循环论证证明的。由于这样的词项极少出现在证明中，所以很明显，所谓证明是交互的并且一切都可由此证明的这一观点是空洞的，也是不可能的。

    【4】因为纯粹意义上的知识对象不可能是异于自身的他物，所以，通过证明科学而获得的知识具有必然性。当我们借助于一个证明而拥有知识时，那它就是证明的。所以，证明就是从前提中必然推出的结论。因此，我们必须把握证明所从出之前提的性质和特性。首先，让我们说明：什么是“述说所有的”、什么是“就其自身”和“普遍”的含义。

    所谓“述说所有的”，即是说它并不是只可作为一个主项的谓项，却不能作为另一个主项的谓项，在某时可作为谓项，而在另一时又不行。例如，如果“动物”可以作一切“人”的谓项，如果说A是一个人是真实的，那么说A是一个动物也是真实的。如果前一个论断现在是真实的，那么后一个论断现在也是真实的。如果点在线中，则情况也是一样的。对于这一定义，有这样的事实作根据：我们对一个与“可述说所有的”相关的命题所提出的异议，要么不是它的真实事例，要么在那时谓项并不适用于它。

    说一个事物“就其自身”是指，它是另一事物的本质因素。例如，一条线属于三角形以及点属于线。因为其实体乃是由它们构成的。它们是描述其本质定义的一个因素。它是一个其本质定义包括着它自身所从属之主体的属性。例如，直和曲属于线，奇和偶、单一和复合、正方形和长方形属于数。它们各自的本质定义都包含着线或数。我说过的其他那些是就其自身而言属于他物的东西也是如此；反之，不在上述任何一种意义上所属于的就是偶性。如“有教养的”和“白的”就是动物的偶性。不述说其他某个主体的东西也是就其自身而言的。例如，“行走”并不是某个另外的行走者在行走。“白”亦然。但是，实体，或表示个体的东西却不是与其自身相异的。因而，我把不述说某个主项的事物叫做“就其自身”而言的，把述说某个主项的东西称作偶性。在另一种意义上，由于自身的性质而属于他物的是“就其自身”而言的。不是由于自身的性质属于他物的是偶性。例如，一个人行走时，天空打了个电闪，这就是偶性。因为天不是因为他在走路而打电闪的，我们认为，它乃是偶然出现的。但如果一件事物的发生是由于其自身的性质，那它就是就其自身而言的。例如，某物被杀死，并且由于“杀”这一行为而死去，因为它死亡的原因是被杀，所以它被杀而死就不是一个偶性。就纯粹的知识而言，我们称作“就其自身”的东西，无论内在于它们的主项之中，还是为它们的主项所包含，都是由于它们自身的性质并且是出于必然的。它们不可能不属于主项，总是或者在总体上属于，或者按相反属性同属一主项的：方式而属于。例如直和曲之于线，奇和偶之于数。因为一个属性的反面，要么是缺失，要么是同一个种之下的矛盾面。例如，在数上，非奇数即是偶数。因为偶数是随着非奇数而出现的。这样，由于一个属性必定要么肯定于要么否定于一个主体，所以，就其自身而言的属性必然属于它们的主体。

    关于“述说所有的”及“就其自身”的定义就说这么多。至于“普遍”，我是指这样的事物，它作为“述说所有的”而属于其主体，并且是“就其自身”和“作为自身”而属于那个主体的。这样，十分明显，所有的“普遍”都必然属于它们的主体。“就其自身”而言与“作为自身”相等同，例如，“点”和“直”就其自身而言属于“线”，因为它们也是作为线而属于它的；“其内角之和等于两直角”是作为三角形而属于三角形的，因为三角形就其自身而言就是其内角之和等于两直角。只有当一个属性被证明是属于那个主体的例证，并且是在最初意义上属于那个主体时，它才是普遍属性。例如，“其内角之和等于两直角”并不是普遍地属于“形状”（诚然，我们可以便某一形状的内角之和等于两直角，但却不能证明任一形状的内角和等于两直角，一个人也不能运用任一形状来证明。例如，正方形是一个形状，但它的内角却并不是等于两直角）。再者，任一等腰三角形都有等于两直角之和的内角，但它不是满足这一要求的最初形状，而是三角形先于它。这样，能被证明在任何情况中都在最初意义上满足包含两直角之和的内角这一条件并且也满足任何其他条件的那个事物，就是普遍属性在最初意义上所属于的那个主体；对这个谓项普遍真实地属于其主体的证明在它们之间建立了一种就其自身而言的联系，反之，与其他谓项所建立的联系在某种意义上却不是就其自身而言的。再者，“其内角之和等于两直角”也不是等腰三角形的普遍属性；它具有更广泛的范围。

    【5】 我们必须注意到，有一个错误是经常发生的。我们所努力证明的属性，在我们看来在某种意义上是首要的和普遍的，却被证明不属于首要的和普遍的。我们之所以犯这一错误，要么是由于我们不能发现与个体相分离的更高的东西，要么这样的东西存在，但它应用于不同属的对象时却没有名字，要么证明的主体碰巧是作为另一事物一个部分的整体。尽管证明适用于包含在它之中的所有特殊事物可以作为它的全体的谓项，但证明仍然不能首要地和普遍地适用于它。当我说证明首要地和普遍地适用于一个主体时，我的意思是说它本身首先是属于那主体的。

    如果要证明垂直于同一条线的两条线从不相交，就可以设定垂线的这种性质是证明的适当主体，因为它适用于所有垂线。但实际并非如此，因为这个结果的推得，并不是因为这些角以这种特殊方式相等，而是因为它们完全相等。

    再者，如果等腰三角形是唯一的三角形，那么，关于它包含着等于两直角之和的内角的证明就会被认为是作为等腰三角形而属于它的。

    此外，“比例交替”的定律可被认为属于作为数的数，也同样属于线、体和时间阶段，一一就像它曾经被分别证明过的那样，虽然可以借助一个证明论证它们全体。但是由于缺少表示数、线、时间、体的共同性质的单一名词，它们在属上各不相同，所以它们被分别处理。但现在这条法则已被证明是普遍的，因为这种属性不是作为线或者作为数，而是作为拥有这种特殊性质而属于它们。它们被设定普遍拥有这种性质。如果一个人，无论他是否用一种证明，分别证明了每类三角形一一等边的、不等边的、等腰的——的内角和等于两直角之和，那么他除了在诡辩的意义上说而外，自然不知道一个三角形的内角和等于两直角之和，或者说它是三角形的普遍属性，即使除了这些而外再无别的三角形。因为他不知道这种属性是作为三角形而属于一个三角形，也不知道它属于每一个三角形，即使除这些三角形以外别无其他种类，他不知道它是专门属于每个三角形的，即使不存在他不知道拥有它的三角形。

    那么，什么时候我们并非普遍地知道，以及什么时候我们无条件地知道呢？显然，如果三角形在每一个特例上都与“等边三角形”相等同，那么我们就具有无条件的知识。但如果它不是相同而是不同的，这种属性是作为三角形属于等边三角形的，那么我们的知识就不是普遍的。我们必然会问，这属性是作为三角形还是作为等腰三角形属于它的主体？什么时候它首要地属于它的主体？它能普遍地证明属于的主体是什么？显然，它作为属差而属于的第一主体是可去掉的。例如，具有等于两直角之和的角这一属性属于“铜制的等腰三角形”，当“铜”与“等腰”被去掉时，它仍然属于。但如果你将“形状”或“界限”去掉则不然。确实不然，但这些并不是一旦去掉就会使属性不能属于的首要属差。那么，什么是首要的呢？如果它是三角形，便会因为它是三角形而使这种属性属于一切其他主体，这种属性能够普遍地被证明为是属于三角形的。

    【6】如果证明知识出自必然的本原（因为我们所知道的东西不能变成别种样子），依据自身的属性对它们的主体来说是必然的（因为它们有一些寓于它们主体的本质中，而另一些则让它们所表述的主体寓于它们自己的本质中，在后面这一类中，一对相反属性中的一个必定属于），那么很显然，证明三段论所从出的前提必定具有这种性质，因为每个属性要么这样属于，要么在偶然的意义上属于，偶然的不是必然的。

    我们要么以这种方式论证，要么设定“证明是必然的”这样一个原则，即如果一个事物获得了证明，那它就不可能是别种样子，只能是它自身。因此，三段论的前提必定具有必然性。从真实的前提可以得出一个结论来而无需证明，然而从必然的前提不经证明却不可能得出任何结论，因为必然性就是证明。

    证明由之进展的前提是必然的。这一论点的证据可在下面的事实中找到。即当我们反对那些认为他们在证明的人时，我们就说“它不是必然的”，如果我们认为那个事实或者是无条件的，或者是为了论证可以变成别种样子。

    从这些论证中可以看出，认为只要前提是被普遍接受和真实的，一个人就获得了正确的本原这种想法是愚蠢的，正如智者们认为知识即是有知识一样。本原并不是被普遍接受的或者不被普遍接受的，而是首先真实于证明所涉及的种，并不是每个真实的事实都为既定的种所特有的。

    三段论必须奠基于必然的前提之上，这从下面的论证中也可以明显地看出，如果一个人尽管有着可以采用的证明，却不能解释事实的原因，那么，他就不具有知识。如果我们肯定这样一个三段论，当A作为谓项必然属于C的时候，结论由此得以证明的中词B却并不与其他项处在一种必然的联系中，

    那么，他就不知道原因。因为这个结论并不依靠中词，中词可以不是真实的，但结论却是必然的。

    再者，如若一个人现在所不知道的东西，尽管他得到过解释，并且他自己和事实都没有变化，他也没有忘记，那么他从前对它也是不知道的。如果中词不是必然的，那它就可能消逝，在那种情况下，尽管他自己及事实依然是不变的，他能解释它，他也不知道事实，因而他以前也不知道它。即使中词实际上并没有消逝，而只是可能消逝，那么结论也会是或然的、偶然的，在这样的条件下，知识是不可能的。

    当结论是必然的时，它由之得到证明的中词并非自身是必然的。因为从不必然的前提也有可能得到必然的结论，正如从不真实的前提也有可能达到真实的结论一样。但如果中词是必然的，那么结论也是必然的，正如从真实的前提中得出的结论总是真实的一样。让A作为B的必然谓项，B作为C的必然谓项，那么A属于C的结论也是必然的。如果结论不是必然的，那么中词也不是必然的。假定A不必然属于C却必然属于B，B必然属于C，那么A也必然属于C，但这不是原来的设定。

    因为如果我们对某一命题有证明知识，谓项必然属于主项，那么很明显，证明所依存的中词必定也是必然的。否则，我们既不能把结论也不能把它的原因认作是必然的。我们要么认为我们知道（尽管我们不知道，即把不必然的东西确定为必然），要么不认为我们知道，无论我们是通过间接的词项知道事实还是直接知道原因，情况都一样。

    按照我们所下的定义，不依据自身的属性是不拥有证明知识的，因为它不可能对结论作一个必然的证明。偶然的属性可能不属于主体，而我所谈论的属性正归属于这种类型。可能会有人问，要是结论不是必然的，我们为什么要提出某个确定的前提以便达到某个结论呢？一个人同样可以提出任何偶然的前提，然后陈述结论。对此的回答是，我们应当提出明确的问题，不是因为回答影响结论的必然性，而是因为在陈述它们时，我们的论敌必定陈述结论，并且真实地陈述它，如果属性是真实地属于主体的话。

    因为在每个种里，只有依据自身所属的那个特殊种的属性才必然地属于它，所以，很显然，科学证明关于依据自身的属性并且以它们为始点。偶然属性不是必然的，所以我们并不必然知道为什么结论是真实的，即使属性总是属于主体，而不是依据自身而属于，那也不行，如在凭借标示的证明中那样。因为我们不知道作为依据自身的事实是依据自身的，也不知道它的为什么。知道一件事物的为什么是通过它的原因而知道的，因而，中词必定由于自身属于小词，大词必定由于自身属于中词。

    【7】 从一个种跨到另一个种不可能证明一个事实，例如通过算术证明几何命题。证明有三个因素：（1）有待于证明的结论（它是就自身而归属于某个种的属性）；（2）公理（公理是证明的基础）；（3）载体性的种及其规定及依据自身的属性由证明揭示。如果种互不相同，如算术和几何，即使证明的基础是同一的，算术的证明也不可能适用于量值的属性，除非量值是数目。在某些情况下转变是可能的。其原因将在下文解释。算术证明总是拥有作为证明对象的种，其他科学亦相同。这样，如果证明是可转换的，种必定是同一的，要么是纯粹的，要么是在某些方面同一。在其他方式上，这显然是不可能的。端词和中词必定属于同一个种：如果联系不是出于自身的，那它必定是偶然的。这就是我们不能通过几何学证明相反者为同一学科所研究，甚至不能证明两个立方体之积是一个立方体的原因。一门科学的命题不能由另一门科学来证明，除非存在着这样一种联系，即一门科学的命题从属于另一门科学的命题。例如，光学的命题从属于几何学，和声的命题从属于算术。几何学也不能决定是否一个不是作为线的给定的属性属于线，并且从它们自己特殊的原则中引申出来，例如，直线是否是所有线中最美的，它是否是曲线的对立面，这些属性适用于线不是由于它们特殊的种，而是由于它们是为其他某个种所共有的性质。

    【8】 显然，如果三段论的前提是普遍的，那么，这类证明一一总体意义上的证明——的结论必定是永恒的。如果联系不是永恒的，那就没有总体意义上的证明或知识。而只是在偶然的意义上而言，即属性不是普遍地而是在特定的时间和条件下属于主体。要是如此，小前提必定是非永恒的、非普遍的。它是非永恒的，因为这样结论只能是非永恒的；它是非普遍的，因为结论只是在某些情况下真实，某些情况下不真实，所以不可能被证明是真正普遍真实的，而只是在特定的时间中才是真实的。定义的情况亦相同。因为定义要么是证明的本原，要么是一个不同形式的证明，要么是证明的结论。显然，关于间断性发生事物的证明和知识，例如月蚀，仅就它们涉及一特殊种类的事物而言，它们是永恒的，但就它们不是永恒的而言，它们是特殊的。属性可以间断性地归于其他主体，正如蚀之于月一样。

    【9】 除了从与其种相适合的本原出发外，显然不可能证明这种特殊属性对它主体的归属，所以，知识并不在于从真实的、不证自明的、真接的原则出发的证明，我这样说是因为一个人不可能以这种方式引导一个证明。例如，就像布拉松证明他的把圆形作成正方形的理论一样，这样的论证通过使用一个共同的中词而证明结论。这个中词同样涉及一个不同的主体，因而它们也归属于不同种的主体。这样，它们就使我们知道属性不是作为它自身，而只是偶然地属于它的主体，否则，证明不可能也适用于另一个种。

    只有当我们在由于其属性才成为一个属性的主体上，从适合于那个主体本身的本原出发认识一个给定的属性时，我们对它的知识才不是偶然的。例如，只有当我们把“内角之和等于两直角”这一属性认作是属于它由自身而归属的那个主体，并且从适合于这主体的本原来认识时，我们对它的知识才不是偶然的。所以，如果这后一个词项由自身属于它自身的主体，那么中词必定属于与端词相同的种。为算术所证明的和谐的命题是仅有的例外。这种命题是由同样的方式证明的，但却具有着差异。当被证明的事实属于一门不同的学科（因为作为载体的种是不同的）时，事实的根据属于更高的科学，属于那个属性出于自身所归属的事物。从上述可以很明显地看到，对任何属性作无条件的证明是不可能的，除非从它自己的本原出发。不过，在刚才所给的例证中，本原有着共同的元素。

    如果这一点清楚了，那么每个种的特有本原不能被证明也就清楚了，因为它们由此获得证明本原是一切存在着的事物的本原。关于这些本原的科学高于一切。如果一个人从更根本的原因中知道一个事实，那他就更真实地知道它，因为当他从它们自身无原因的原因中知道它时，他是从更先在的前提认识了它。这样，如果他在更真实或最真实的意义上知道，那么他的知识就是更真实或最真实的。不过，证明不能应用于不同的种，除了我们已经解释过的几何学的证明应用于力学或光学的命题，算术的证明应用于和声的命题以外。

    要确定一个人知道还是不知道是很困难的，因为很难确定我们知识是否奠基于适用于每个种的本原，这些本原构成了真正的知识。我们觉得，如果我们从真实的和首要的前提推出结论，那就获得了科学知识，其实不然，推断必须与科学的原初真理相同类。

    【10】我把在每个种中不能被证明的事实叫做“本原”，这样，原初真理及由此而证明的属性的意义便被断定了：本原方面的存在必须被断定，属性方面的存在必须被证明。例如，我们断定了“单位”、“直”、“三角形”的意义，但当我们断定单位及几何量值的存在时，其他东西的存在则必须被证明。

    在证明科学所使用的本原中，有些是为特殊科学所特有的，有些则是共有的，但只是在类推的意义上共有。因为每一个只就它被包含在与科学相关的种中而言才能被使用。特有的原则，如线或直具有如此这般的性质。共有的原则，如当相等部分从相等物中取走时，剩余者仍相等，只有当它们在同一个种中被断定时才是合适的。如若几何学家不断定普遍的真理而只断定量值的真理，如若算术家只断定数的真理，那么结果相同。它断定其存在并且研究其出于自身属性的那些主体也殊于各门科学，正如算术研究单位，几何研究点和线一样。这些主体的存在和意义皆被断定，但它们的出于自身的属性只有在意义上才被断定。例如，算术断定奇、偶、平方、立方的意义，几何学肯定不可通约、倾斜或接近的意义，但它们的存在为共同的本原以及已经证明的结论所证明。天文学的情况亦相同。

    一切证明科学都涉及三个因素：它提出的主体（即它研究其本质属性的种）；作为证明的根本基础的所谓的共同公理；第三是它肯定其各种含义的属性。不过，也没有什么阻止有些科学可以不管其中之一。例如，如果种的存在是明显的，就可以略而不论它的存在（因为数的存在不像热和冷那样明显）。或者，如果属性的意义十分清楚，就可以略而不论。正如就共同本原而言，“相等的部分从相等物中减去，剩余部分仍相等”的意义不用断定一样，因为它众所周知。尽管如此，主体、对象、证明的基础这自然的三重划分是有效的。

    自身必然真实并且必定被认为是如此的东西不是假设也不是预定。因为证明像三段论一样，所涉及的不是外在的而是内在的逻各斯。反对外在的逻各斯总是可能的，但要反对内在的逻各斯却不总是可能的。一个教师断定一个命题可证明却没有证明它，如果学生接受了它，那它就是一个假设一一不是一般的，而仅是相对于学生而言的假设。如果学生对它没有观念或只具有相反的观念，那么这所作的断定即是预定，这就是假设和预定之间的区别。后者与学生的观念相反，或者是被断定是可证明的，但未经证明而使用。

    定义不是假设（因为它们对存在和不存在都不作断定），假设在命题中有地位，定义则只需要被理解。它不是假设，除非倾听被认为是一类假设。假设是由这样的断定所组成的：由于它们的存在，结论便从此而推得。因而，几何学家的假设并不像有些人所坚持认为的那样是虚假的。他们说人们不应使用虚假的东西，几何学家在他所划的线没有一尺长时却断定它为一尺长，不直时断定为直，所以是犯了错误。几何学家并没有从他自己所提到的那条特殊线的存在中推断出什么，他只是从通过图示而阐明的事实中推出自己的结论。进一步，一切预定和假设要么是普遍的，要么是特殊的，而定义则既不是普遍的也不是特殊的。

    【11】为了使证明可能，并不必然需要形式或与“多”相分离的“一”的存在，但陈述一个众多主体的谓项应当正确却是必然的，否则就会没有普遍的词项。如果没有普遍词项，那就没有中词，也就没有证明。所以在众多特殊的事物之上，必定存在着一个自身等同的事物，但却不与它们分有同一名字。

    没有一个证明使用肯定和否定同时都不可的原则，除非它所要证明的结论也是这种形式。大词肯定中词是真实的，否定中词是不真实的，证明为这样的断定所影响，把对矛盾面的否定加到中词上或者加到小词上并没有什么区别。如果我们断定，称谓“人”是真实的东西，称谓“动物”也是真实的——只要“人是动物”是真实的，“人不是动物”是不真实的。那么，即使用“非人”来称谓“动物”也同样是真实的——那么，把“加里亚斯”叫做动物是真实的，即使把“非加里亚斯”叫做动物也是真实的，但把它叫做“非动物”就不真实了。原因在于大词不仅述说中词而且也述说另一个词项或别的词项，因为它具有广泛的含义。所以，即使中词既是它自身也是它的矛盾面，结论仍不受影响。

    “每个谓项的肯定或否定必有一真”这一法则通过归谬法被使用在证明中。它并不总是具有普遍性，而仅是充分的，即与种相关。所谓“与种相关”，我的意思是，与作为所讨论的证明主体的种相关，如我们在上面所论述的那样。

    所有的科学互相间都使用共同原则（我所谓“共同原则”是指他们用来进行证明的东西，不是他们在对它导出证明的主体，也不是他们证明的联系），辩证法分有一切其他科学的原则，试图普遍地证明共同原则的科学亦相同，例如，每个谓项的肯定或否定必有一真，把相等部分从相等物中取走，剩余部分仍相等，等等。但根据这定义，辩证法就没有领域，也不涉及任何一类对象。否则它就不会通过疑问而进展了。疑问是不可能证明的，因为对相反的事实不可能作出同样结果的证明。这已在关于三段论的著作中指出过了。

    【12】如若一个三段论的问题与陈述对立面之一方的命题相同，而每门科学都有它自己三段论所依据的命题，那么必定存在着科学的问题，它与由此可以推得适合于科学的结论的前提相应。很显然，并不是每个问题都是几何学的（或医学的，其他科学亦相同），只有其根据与证明几何定理或任何在其证明中所使用的公理与几何学相同的科学定理（如光学）相应的问题才是，其他科学亦相同。几何学家必须根据几何学的本原和结论对这些问题作出解释；但作为一个几何学家，他没有必要对本原作出解释。其他科学的情况亦与此相同。

    因而，我们不能向每个专门家问任何问题，专门家也不会回答向他提出的与每个给定的主题相关的一切东西。他只回答属于他自己的学科范围内的问题。一个人作为几何学家跟一个几何学家相辩论，如果他通过从几何学本原中所证明的论点来辩论，那么他显然是适当的，否则就是不适当的。如果他的辩论不恰当，那他显然就不能驳倒一个几何学家，除非出于偶然。所以，不应该在一群不懂几何学的人中讨论几何学，因为他们觉察不出不可靠的论证。这种情况也适用于其他一切科学。

    几何问题存在着，那么非几何问题也存在吗？在任何科学（例如几何学）中，是一种什么样的无知仍然提出几何学的问题呢？从虚假的前提中推出的结论，或者虽然虚假却仍是几何学的推论，是无知的结论吗？或者它是一个从一门不同的学科推得的论断吗？例如，音乐问题是与几何学相关的非几何学问题，而设想平行线相交在一种意义上是几何学的，但在另一种意义上却是非几何学的。“非几何学的”与“非节奏的”一样有两种含义。一件事物是非几何学的，在一种意义上是因为它完全缺乏那种性质，在另一种意义上是它拥有这种性质但极其微小。它是在后一种意义上的无知，即从与科学知识相反的前提中推论而得的无知。在数学中，形式的谬误没有这样普遍，因为产生歧义的总是中词，一个词项作一中词的全体的谓项，中词又依次作另一词项的全体谓项，但是谓项并没有说明所有。在数学中，中词可以被智慧之眼清楚地看到，而在辩证的论证中歧义往往容易被忽视。“每个圆都是一个形状吗？”如果人们画一个圆，那么答案是很明显的，“叙事诗是圆吗？”显然不是。

    如果某一证明具有归纳的小前提，我们就不应对它提出异议，正如一个只适用于一种情况的前提不是真实前提一样（因为它不适合所有情况，而三段论是从普遍判断进展的），这种性质的异议不是真正的异议。前提与异议是相同的，任何被提出来的异议都可以变成一个前提，要么是证明的，要么是辩证的。

    我们发现有些人通过把握两个词项的后件而错误地作论证。例如卡纽斯坚持认为火是以几何级数扩展的，根据是火和这类级数都增长得极迅速。在这种条件下没有三段论。只有当最迅速的增长隐含着几何比例，火在其运动中隐含着最迅速的增长率时才行。有时不可能从断定中获得一个结论，有时它是可能的，但进展的方法却被忽略了。

    如果不可能从虚假的前提证明一个真实的结论，那么分析就会十分容易，因为结论与前提必然是交互的。让A成为一个真正的事实，它的真实性包含着其他一些我知道是真的事物（例如B）的真实性，那么，从后者我就可以证明A确实是真实存在的。交互现象在数学中更加普遍，因为数学从不具有偶性（这是它不同于辩证推理的另一方面），它只具有定义。

    科学的增长不是由于中词的插入而是由于大小词的附加，例如，A是B的谓项，B是C的谓项，C是D的谓项，由此无穷后推。它也可以倾向扩展，例如，A既是C又是E的谓项。举个例子说，A是（确定的或不确定的）数，B是确定的奇数，C是特殊的奇数，那么A是C的谓项。再者，D是确定的偶数，E是一个特殊的偶数，那么A是E的谓项。

    【13】在同一门科学中，对事物的知识和对事物原因的知识在下列不同的条件下是不同的：（1）如果结论不是从直接的前提推得（因为这样一来，第一因（近因）不包含在它们之中，而对原因的知识是依赖第一因的）。（2）虽然结论是从直接前提推得，但它却不是从原因而是从两个可转换的词项中知道得更清楚的那个词项中推得。因为在两个可以转换的谓项中，不是原因的那一个可能知道得更清楚，所以证明将从此而进展。例如，“行星是相近的，因为它们不闪烁”这样一个证明。让C表示“行星”，B表示“不闪烁”，A表示“相近”，那么，B作为C的谓项是真实的，因为行星不闪烁，但A陈述B同样是真的，因为不闪烁的东西是接近的（这已经通过归纳或感官知觉而确定），这样，A必定属于C，从而证明了行星是相近的。因此这个三段论证明的不是原因而是事实。因为不是因为行星不闪烁，所以它们相近，而是因为它们相近，所以不闪烁。不过，借助大词证明中词是可能的，所以证明可以揭示根据。例如，让C表示“行星”，B表示“相近”，A表示“不闪烁”，那么B属于C，并且A属于B，所以A也属于C。这个三段论揭示了根据，因为第一因已被断定了。再如，月亮由于它的盈亏被证明是球形的，如果展现出这类盈亏的事物是球形，月亮展现了这类盈亏，那么月亮很显然是球形的。三段论用这种形式证明事实，但当中词与大词互换时，我们就揭示了根据，因为月亮不是由于它的盈亏所以是球体，而是因为它是球体所以呈现出这种盈亏。C表示“月亮”，B表示“球形”，A表示“盈亏”。（3）如果中词不能转换，不是原因的东西比原因更被了解，那么事实能被证明而根据却不能被证明。（4）中词与大词和小词不相交的三段论亦同样情况。在这些三段论中，证明说明了事实却没有说明根据。因为原因没有得到陈述。例如，墙为什么不呼吸？因为它不是动物，如果这是不呼吸的原因，“是动物”就应当是呼吸的原因。如果一个否定陈述给出一个属性所不属于的原因，那么，相应的肯定陈述就会给出其属于的原因。如果我们身体的热和冷的元素失调是我们不健康的原因，那么，它们的适当比例就是我们健康的原因。同样，如果肯定陈述给出了一个属性所属于的原因，那么否定陈述就会给出它不属于的原因。但在给予的例证中，结论并不跟随，因为并非一切动物都呼吸，证明这类原因的三段论出现在中间格中。例如，让A表示“动物”，B表示“呼吸”，C表示“墙”，那么，A属于所有B（因为凡是呼吸者皆为动物）但不适用于C，这样，B也不属于任何C，因而墙不能呼吸。这样的原因就象是牵强附会的解释，我的意思是指用太遥远的一种形式去陈述中词，例如，阿那赫里西斯的格言，即在斯库塞人中没有吹笛手，因为没有葡萄树。

    在同一门科学中，根据中词的位置，证明事实的三段论与证明根据的三段论的差异就是这样。但事实和根据还在另一方面互不相同，即在每个为不同科学所研究的存在上。所有互相联系，一门从属于另一门的学科都是这样。正如光学问题从属于几何，力学问题从属于立体几何，和声问题从属于算术，自然现象研究从属于天文学这样的联系一样。在这些学科中有些实际上是同名的，例如，数学和航海天文学都被叫做天文学，数学和声学和谐都被叫做和谐。在这些学科中，收集资料者知道事实。数学家揭示根据，后者能证明原因，但他们却常常忽视事实。正如研究普遍的人由于缺少完全的考察常常忽略某些特殊事例一样。一切分离存在的、呈现出特殊形式的对象都属于这一类。数学是研究形式的，它们并不把它们的证明局限在特殊的主体上。即使几何学涉及特殊的主体，它们也仅仅是偶然的。正如光学与几何学相关一样，另一门科学即对虹的研究与光学联系。知道虹存在这一事实是制然哲学家的任务，认识其根据是光学家一一或者是纯粹的光学家或者是数学上的光学家一一的任务。许多并不严格从属于其他科学的科学也具有这种联系，如医学与几何学，医生知道周期性的伤治愈较慢这一事实，但几何学家知道该事实的根据。

    【14】在所有的格中，最科学的格是第一格。不仅数理科学，如算术、几何及光学通过它推进它们的证明，而且，广而言之，所有探讨根据的科学实际上都通过这一格推进自己的证明。一般来说，在绝大多数情况下，探索根据的三段论都受这个格的影响。由于这个缘故，第一格也可以被认为是最科学的，因为知识的最重要的部分就是对根据的研究。进一步，仅用这个格也能追求“是什么”的知识。因为在中间格中我们得不到肯定的结论。而对事物的“是什么”的知识必定是肯定的。在最后格中我们可以得到肯定的结论，但它不是全称的，而“是什么”却属于全称的范畴。“人是两足动物”并不是在任何特殊意义上而言的。最后，第一格独立于其他格，而其他格则为它所补充和增加，直到它们获得直接前提为止，十分显然，第一格对于知识来说是最关键的。

    【15】正如A可以不可分割地属于B

    一样，它也可以不可分割地不属于B。我的意思是，在不可分割地属于与不属于之间没有中词。在这种情况下，属于或不属于就不再依赖其他词项。当A或B

    或两者被包含在某个整体中时，A就不可能在首要的意义上不属于B。让A被包含在C的整体中，如果B不被包含在C的整体中（A被包含在某个整体中，而B却不被包含在其中，这是完全可能的），那么就会有三段论证明A不属于B。如果C属于A的所有部分却不属于B的任何部分，那么A就不属于B。如果B被包含在某个整体中，譬如说，D中，则情况亦相同。因为D属于B的所有部分，所以A不属于D的任何部分，因而通过三段论表明，A不属于B的任何部分。如果两者都被包含在同一个整体中，那么证明将会采取同样的形式。

    B可以不被包含在包含着A的整体中，反之亦同样成立，这一点通过一系列互相排斥的谓项可以明显地看出。因为如果ACD系列中没有词项能作为BEF系列中任何词项的谓项，A整个被包含在前一个系列的一个词项H中，那么很明显B就不能被包含在H中，不然，系列就不会相互排斥了。如果B整个地被包含在另一个词项中，情形也同样。另方面，如果没一个词项整个地被包含在另一个词项中，如果A不属于B，那它必然不可分割地不属于B。如果有中词，那么它们之中必有一个完全被包含在某个整体中。三段论要么在第一格中，要么在中间格中出现。如果它在第一格中出现，那么被包含在某个整体中的就是B（因为与B相联系的前提必定是肯定的）；如果它在中间格中出现，那么被包含在整体中的既可以是A也可以是B。因为当否定陈述只跟其中一个相关时，三段论存在，如果两个都是否定的，那就没有三段论。

    因而很显然，一个词项可以不可分割地属于另一个。我们已经说明它在什么时候可能以及怎样才可能这些问题。

    【16】不是从否定的意义而是从一种肯定习性来考虑，无知是由于推论而产生的错误。在陈述一个直接的肯定或否定的联系的命题中，它以两种方式出现：（1）当我们单纯地设定一个词项属于或不属于另一个时；（2）当我们通过三段论产生这一设定时，从单纯设定产生的错误是简单的，但它基于多种形式的推论之上。让A不可分割地不属于任何B。那么如果我们以C为中词，推得A属于B,我们的错误就是通过推论而产生的。要么两个前提都可能是假的，要么只有其中一个可能是假的。（1）如果A不属于任何C,C不属于任何B,而我们对它们都作了相反的判定，那么，两个前提都是假的。C这样与A和B相联系是可能的，以至它既不从属于A也不普遍地属于B。B不可能整个地被包含在某个整体中（因为我们说过A不直接属于它），A不必然普遍地属于一切事物，因此两个前提都是虚假的。（2）也可能断定一个真实的前提，当然不可能任何一个都行，而只能是AC，前提CB总是虚假的，因为B

    不被包含在某一整体中，但AC可以是真实的。例如，如果A不可分割地既属于C也属于B。如果同一词项直接作为多个主项的谓项，那么这些主项都不属于另一个。如若（A与C的）联系不是不可分割的，结果并不两样。

    这样，关于肯定属性的错误只是从这些原因，在这些条件中产生的（我们已经知道工〕证明全称肯定联系三段论不可能在其他格中出现），但关于否定属性的错误却既可以出现在第一格中，也可以出现在第二格中。让我们首先说明在第一格中，它以多少形式出现，前提又是如何相联系的。

    错误在下列两种情况下是可能的：（1）当两个前提都虚假时。例如，如果A不可分割