关于塔尔斯基真理定义的笔记①

    在关于真理概念的著名论文中，②塔尔斯基表述了定义真理观念的方法；或者更确切地说，描述了定义“x是(语言L的)真陈述”观念的方法。这个方法首先用于集合演算的语言，不过这个方法可以非常普遍地应用于许多不同的(形式化的)语言，包括可以把一些经验性的理论形式化的语言。其方法的特点是在满足关系的定义基础上定义“真陈述”，或者更确切地说，是在短语“无限序列f满足陈述函项X”①基础上来定义的。这个满足关系就本身而言是重要的，更不用说事实上它对真理定义(而且把满足定义改为真理定义简直不存在问题)是决定性的。这篇笔记涉及到在满足定义中使用有限而不是无限的序列的问题。我相信，从把该理论应用于经验科学和从教学的观点来看，这是一个迫切问题。

    ① 本文首先出版于《精神》，第64期，1955年。除了方括号内的评语和新补订的斜体字以及几处轻微的文体改动外，我只作出下述的改动：我现在按照伍杰1956年的译本，以“满足”和“得到满足”代替“完成”和“得到完成”。因此，我在定义22b中两次把“满足”改为“符合”。我还改变了本笔记的最后几个词，把“一个无限序列”改为“一些无限序列”，并附上伍杰的译本的页码和其他参考资料。[所有补充资料都用方括号括上。]其余的我就按照第一次出版的原样重版。

    ② 参见塔尔斯基的“形式化语言中的真理概念”(《哲学研究》第1卷，1935年，第261页及以后各页)。[“形式化语言中的真理概念”，见于A·塔尔斯基，《逻辑学、语义学、元数学》，1956年版，第Ⅷ篇论文，第152—278页。]据我所知，塔尔斯基喜欢以“语句”和“语句函项”来翻译“Aussage”，和“Aussagefunktion”(而我在这里则用“陈述”和“陈述函项”)，而这些术语都用于J.H.伍杰教授译的塔尔斯基逻辑论文的译作中，不久将由牛津卡拉仁顿出版公司出版。[本书曾经在1956年出版过。我和伍杰的译文还有其他相异之处。]

    ①

    参见塔尔斯基：“形式化语言中的真理概念”(《哲学研究》第1卷，1935年，第311、313页)。注意陈述-函项[或语句函项]集合包括了陈述，即封闭的陈述函项。

    塔尔斯基本人简要地讨论了两个方法，②这两个方法使用了长度不等的有限序列，而放弃了无限序列，不过，他指出这些可供替换的方法存在某些缺点。他指出，其中第一个缺点是使满足定义变得“相当[或者“太”]复杂”(定义22)，第二个缺点是具有“一定的人造性”，因为它用“空序列”或“零长度的序列”来导致真理定义(定义23[第195页])。③我想在本笔记中指出一种略加修改的塔尔斯基的程序，这一程序允许我们运用有限序列而并不陷于塔尔斯基所想到的复杂性或人造性(例如空序列)。这个方法允许我们保留塔尔斯基定义22[第193页]的条件8中的十分自然的程序(并因而避免迂回地引进相当于被研究的陈述函项中的自由变项数目的程度关系或属性)。我所提出的修改过的方法仅仅稍异于塔尔斯基的方法；然而，由于塔尔斯基提到其它具有相当多缺点的修改方法，却没有考虑我的方法，可能值得我们描述这一个也许是小小进步的方法。①

    ② 第一个替换方法的内容要见于塔尔斯基一书第309页及下一页的注解40[第191页，注解1]。(他并没有讲明这个方法可帮助达到回避无限序列的目的；不过，能够这样使用这个方法是明显的。)第二个方法在第313页及下一页的注解43中得到说明[第195页，注解1]。塔尔斯基这一个注解中所提到的方法，在技术上不同于塔尔斯基在他的正文中所使用的方法；卡尔纳普在《语义学导论》(1942年版)第47页及下一页[更精确地说是第45-48页]中使用了注解所介绍的方法．虽然卡尔纳普说明他参考了塔尔斯基(的著作)，可是，他忽视了塔尔斯基对这个方法的预见。(甚至还有第三个方法，在塔尔斯基的著作第368页注解87[第245页，注解2]中指出来。这个设计很简单；可是，在塔尔斯基的人造性的意义下，它无疑是高度人造的。此外，这个方法只涉及真理定义本身，而不涉及完成[满足]的定义，后者本身就很值得研究。)

    ③

    这个人造概念也被卡尔纳普使用过。

    ① 我的方法和塔尔斯基提出的方法(上面的注解说明过)的主要差别是：塔尔斯基主张我们为给定的函项提出相应的(无限序列或)有一定长度(这取决于函项)的有限序列，而我则使用了有限序列，它们具有足够长度(定义22a)，即对有关函项来说并不太短；因此，我的有限序列可以是任意长度的(只要超过函项所要求的某个最短的限度)：不过，接受任何长度的有限序列(只要它有足够的长度)并不会引起任何含糊性，这是由于我们容易证得一条定理(参见塔尔斯基的前提A第317页[第198页])。根据这个定理，如果f满足x，那么，f的每个延长序列g也满足x(而g是f的延长序列，当且仅当每个fi，都有一个gi，使得gi=fi)；因此，定理告诉我们，我们只需要考虑适合于待研究函项的序列中的最短有限序列(确定无误的是，适合于所考虑的整个复合函项而不是其中的组成函项)。

    为了做到这一点，有效的方法是首先提出事物的有限序列的位置数目n(或第n个位置)，其次是说明有限序列f的长度观念，即f的位置数目[用符号表示为Np(f)]，这等同于最大的位置数码，