并且说明与它们的长度相关的不同有限序列的比较的观念。第三，我们说明一件事物可能占据序列中的某个位置——比如第，1个位置，因此而被称为[第n个个体或]第n个事物，或有关序列的第n个成员。应该注意，同一事物可能出现在一个序列的不同位置上，也可能出现在不同的序列中。②

    ② “事物”一词[按照我们在这里的用法，也许可以称为“个体”，象塔尔斯基那样。然而我想避而不谈那些可以说是有点混乱的复杂情况，即不想涉及这样的事实，塔尔斯基的“个体”偏巧指谓集合演算的个别集合]，在塔尔斯基著作中谈及这方面的章节里，他视之为集合，考虑到塔尔斯基的§§4和5所发挥的内容，我在这里说“事物序列”，而不是集合序列，并且假定关系fifk定义适用于所有事物fi和fk。

    象塔尔斯基那样，我使用“f1”，“f2”、……“fi”、“fk”、…“fn”，作为占据序列f的第一，第二、第i、第k……第n位置的事物。我使用与塔尔斯基同样的记号法，唯一的例外是[基于印刷的原因]我使用“Pky”作为关系变项vk的表述句y的全称句子(或全称量化句子)的名称。③并且假定把“vk出现于陈述-函项x”的定义加进塔尔斯基的定义(11)中④——这个定义绝不会超出塔尔斯基方法的范围，而且事实上是隐含于塔尔斯基本人的论述中的。

    ③ 参见《形式化语言中的真理概念》第292页[第176页]上的塔尔斯基定义6。

    ④ 同上书，第294页[第178页]。塔尔斯基只明确地定义短语“变项vk自由地出现于陈述函项x中”[或“vk是陈述函项x的自由变项”]。

    现在我们可以着手代换塔尔斯基的定义22[第193页]。我们将用两个定义来取代它，一个是预备定义22a，一个是定义22b，它对应于塔尔斯基自己的定义。

    定义22a：

    事物有穷序列f适合于陈述函项x(或对x而言具有足够的长度)，当且仅当对每个自然数n来说，如果vn在x中出现，那么f的位置数目至少等于n

    (即Np(f)≥n)。

    定义22b：①

    ① 这个定义完全相同于塔尔斯基的定义22[第193页]，不过(1)给加进了塔尔斯基的条件(借此用有穷序列代替他的无穷序列)，我们的(

    d)也给加进塔尔斯基的条件，另外，(b)在指谓f(以及s)的长度时包括一点小的修改．[把“erfullen”译作“满足”存在缺点，即：在“f满足x”的定义中，借助了直觉的观念“x符合(即满足)这样那样条件”。然而，这两个“满足”虽然在直觉上相当接近于同义，彼此却是很不相同的术语。在德文本的第311页中没有作术语上的区分，不过在第312页的注解中，即相应于英译本第193页的注解1中，“erfullt”和“befriedigt”之间便出现了区别。当然定义22并不是循环的。]

    序列f满足陈述函项x，当且仅当f是有穷的事物序列，而x是一陈述函项，而且

    (1)f是适合于x的，

    (2)x符合下列条件中的一项：

    fk。

    (β)存在陈述函项y，使得x=~y，且f不满足y。

    (γ)存在两个陈述函项y和z，使得x=y+z，且f满足y或z，或同时满足y和z。

    (δ)存在自然数k和陈述函项y，使得

    (a)x=Pky，

    (b)和f等长的每一个有穷序列g满足y，只要g符合下述条件：对每个自然数n来说，如果n是f的位置数码，且n≠k，  那么gn=fn。

    塔尔斯基的定义23[第193页]现在可以用下述两个等值①定义中的一个来代换。

    ① 等值式出现于塔尔斯基的研究中。参见《形式化语言中的真理概念》第313页，第13-16行[第194页，第12-15行]。

    定义23+

    x是真陈述(即x∈Wr)当且仅当(a)x是陈述(x∈As)和(b)每一个适于x的事物有穷序列都满足x。

    定义23++

    x是真陈述(即x∈Wr)当且仅当(a)x是陈述(x∈As)且(b)至少存在一个满足x的事物的有穷序列。

    也许要注明，阐述23++无须涉及序列的适合性。也许要进一步注明在23+中(它完全符合于塔尔斯基定义)——但不是在23++中，条件(a)可以由“x是陈述函项”来代换，因而通过包括带有自由变项的陈述函项来获得一定的概括句。例如，函数li,i，即普遍有效[在每一个体域中都正确]的陈述函项。②

    ② 参见同上书。第320页[第201页]，定义27和以后的定义。

    用类似的方法，如果推广到函项上去，23++就导致可满足的陈述函项概念。

    我将作出如下结论：把完成[或满足]定义，即定义22b应用于(至少部分形式化了的)经验理论，尤其是应用于这样一种理论的非量化陈述函项，从直觉主义的观点看，这是完全“自然的”，主要因为避免了无穷序列。③

    ③ 例如，我们可以用这个定义把定律(没有写成全称式子，即没有写上全称前缀)的具体例子定义为满足该定律的有穷事物序列，或从我更为重要的观点上看，把任何(开放的或封闭的)陈述函项的反驳例子定义为不满足该定理的有穷(且合适的)事物序列。