π= √10 = 3.162。

    求圆周率的更精确近似值的方法最早是阿基米德提出的，他首先用几何方法证明“圆周长与圆直径之比小于 3+(1/7) 而大于 3 + (10/71) ”。随后在公元150年左右，托勒密求得π ＝3.1416。此后，直到1427年外国数学家对圆周率的研究再也没有超过小数点后4位数。

    在这一阶段，中国落后了。中国直到公元263年前后，才由刘徽提出著名的割圆术，得出 π ＝3.1416，即“徽率”。不过他的割圆术虽然比阿基米德提出的晚，但其方法要简洁得多，据说他从圆的正192边形开始，一直推算到内接正3072边形才得出这一精确值。

    刘徽的割圆术打开了精确求圆周率的方便之门。到了公元5世纪，我国古代著名的数学巨星祖冲之对圆周率的值作出了杰出的贡献，他求得圆周率

    3.1415926 ＜ π ＜ 3.1415927

    为了便于记忆，他还给出得到 π 的两个近似分蚀：约率为22／7；密率为355／113。

    祖冲之算出了π 的8位可靠数字，这使中国在求圆周率的精确值上一跃居于世界之首，且保持世界记录达九百多年。以致有数学史家提议将这一结果命名为“祖率”。

    现在数学家们普遍认为祖冲之也是采用刘徽的割圆术推算圆周率的。如果真是如此，祖冲之需要经过11次倍边过程，求得圆内接正12288边形和24576边形的面慌能得出，其工作量，就是现代计算机计算也是一件较繁重的工作，可想他的艰辛了。

    祖冲之是否还使用了其他的巧妙办法来简化计算呢？这已经不得而知，因为记载其研究成果的著作《缀术》早已失传了。这在中国数 学发展史上是一件极令人痛惜的事。

    祖冲之的这一研究成果享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山……