贾宪三角（1）

    增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出胰欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

    中国古代不仅在制造工具上处于世界领先地位，在数学的许多领域也一路遥遥领先。中国古代数学史也曾有自己光辉灿烂的篇章，贾宪三角的发现就是其中之一。

    对于贾宪三角这个名词，许多人会感到陌生，但提起帕斯卡三角，大家马上会想到二项式定理，想到二项式展开后系数的规律变化，如：

    (a+b)^1=a^1+b^1

    (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3

    ……

    (a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6（注意发现规律）

    如果仅将各项式的系数列出，大家会发现它们挺有规律：

    1   1

    1  2   1

    1  3  3   1

    1  4  6  4  1

    1  5  10 10  5  1

    1  6  15 20  15 6  1

    ……

    除最外边的都是1外，底下一行的各数都是它“上肩”的两数和，从而组成一个有严格次序的等腰三角形。这就是贾宪三角，也称帕斯卡三角。它是1050年北宋数学家贾宪在进行高次开方运算时发现的，而西方直到1623年才由13岁的法国数学家帕斯卡发现。

    贾宪将他的发现写在《黄帝九章算经细草》之中，令人痛惜的是，原书已经散失。所幸的是南宋数学家杨辉继承了他的发现，在《详解九章算法》记载并保存了“贾宪三角”，并将它进一步推广完善，故又称这一发现为杨辉三角。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》（1303年）扩充了“贾宪三角”成“古法七乘方图”。

    杨辉三角的三个基本性质主要是二项展开式的二项式系蚀组合数