本研究的目的是要推导出一个关于分成租佃的理论，以此来揭示在农业中的一种主要土地租佃形式下的资源配置的性质。分成租佃是一种土地出租的形式，在这种租约形式下，地租是佃农在每一时期的产量的一个合约比例。一般来说，土地所有者提供土地，佃农提供劳动力，其他投入可能由任何一方提供。因此，分成租佃是一种分成合约，我们在这里将它们定义为两个或更多的人为了某一相互同意的产出而组合私有的生产资源。合约各方按照他们所投入的生产资源来约定一个共同接受的报酬率，以此来分享实际产出。我们可以从标准的经济学原理中衍生出关于在类似的资源所有制下的所有土地租佃形式的理论。

    已有的印象是分成租佃会导致资源的无效配置，我们在这里将表明无效性的观点是一种错觉。在私有产权下，不管土地所有者是自耕土地；是雇佣农民来耕种，还是以一个固定的租金出租给租地者，或是与他的佃农分享实际产出，它们所暗含的资源配置是相同的。在陈述我的理论之前，让我们先简单地讨论一下已有的关于分成租佃的分析。

    对相当于税收方法（Tax－equivalent

    Approach）的检验

    分析分成租佃的传统方法可以被称之为“相当于税收方法”。由于在分成租佃形式下所生产的每一单位产出中都有一部分会被作为地租拿走，这给人们的印象就类似于一种按价征取的税收——生产的每单位产出中有一部分会被土地所有者（政府）通过“征税”拿走。人们认为，它与固定地租和在所有者自己耕种时的产出分配是不同的——在后一种形式下耕作者获取产品的全部增量。因此，分成租佃被说成是导致了不集约的（和无效的）农作，因为佃农在土地上劳动与投资的积极性降低了。

    为了澄清这一论点的线索，我们将提供一个几何描述。为了简便起见，我们假定只有佃农投入了劳动。

    。所有者耕种时也能得到同样的结果，而不管是他自己在所拥有的土地上劳作到t2或是劳作到其他时间，还是他自己的劳作少于t2，另外再雇佣劳动者。总地租作为土地所有者所获取的土地报酬以面积MDB来表示，这一数额等于在固定租约下的租金额。

    ，与之相应的佃农劳动量为t1。在这一条件下，总产量以面积ODJt1表示，土地所有者所获取的地租等于面积EDJA，佃农的份额等于面积OEAt1。在均衡点A时，佃农劳动的边际产品要大于佃农的边际成本。因此，分成租佃是无效的（面积JAB代表经济浪费）。在非土地性投入和对土地的投资中，也得出了类似的结论。

    我们不难看到，所谓的均衡位置A是一种推断。正如图1所表明的，面积MEA代表佃农的所得高于他的工资的量（面积OMAt1）。佃农的这一残余所得的存在（面积MEA）是与均衡不一致的。在土地私有制下，土地所有者可能从佃农那里获得残余，或可能制定分成合约以使佃农的投入量大于t1。进而，土地所有者可能选择工资合约、固定租约或将他的土地所有权出售。在每种情形下的租金（利息）收入都要高于分成租佃下的地租。事实上，即便我们接受了相当于税收的方法，并让佃农单独在边际上作出决定，他也没有理由为土地所有者劳动到t1。佃农从劳作中所获取的总收入将高于他在许多农场劳作时应该获得的量，并且在每一农场中提供一个微不足道的劳动量。

    相当于税收方法的疏漏是，它对分成合约缔结的条件没有任何明确的论述。在分成合约下，当合约形成后，参与合约的各方必须达成共同的协议来遵守合约。在固定租约和工资租约下，要素支付的合约条件是变化的，它们由市场来决定，而它们反过来又决定合约双方的收入分配和资源配置。分成合约已不例外，尽管它的合约条件是以不同的方式来表达的。在这一见解下，我提供了以下的分析来得出分成合约的条件与市场均衡的一致性。

    定义分析

    我们的分析是基于一个自由市场中，在私有产权约束下谋求财富最大化的前提。在对资源具有排它性和可让渡性权利的条件下，缔约各方可以接受或否决分成合约的谈判条款。我们假定缔结合约的成本为零。

    ，它被定义为佃农的收入会相应于他所使用的土地面积的变化而变化。

    曲线——直到佃农的农作收入等于它的可供选择的所得为止。

    然而，地租率还不是土地所有者谋求财富最大化时可以调整的唯一变量。如果地主将土地分租给几个佃农能获得更高的地租总额，它就不会让一个佃农来耕种所有的土地。图3说明了这一点。在图3中，垂直线T1，T2，T3，……分别为第一、第二、第三个佃农使用的土地的分界线，当耕作现有土地的佃农数增加后，土地的边际产出曲线相对于只有一个佃农时的情形会向上移动。

    之间的面积来表示。为了使财富最大化，土地所有者将使总边际生产率的积分与佃农收入的积分之差最大，它以图3中的阴影部分来表示。土地所有者将使合约的边际租金曲线的积分最大，这意味着每一佃农的收入不会高于他的可供选择的所得。

    的这种减少将导致从佃农那里征收的租金率降低，而且，如果每一佃农的土地规模继续减少，租金率最终会变得更低，从而使得他从土地中所获取的租金总额下降。因此，这一解释是可以明确定义的：在地主所占有的土地总量与佃农的投入成本给定时，土地所有者财富的最大化要求同时决定每一佃农的土地规模与租金率。换言之，当对土地和佃农投入的资源为私有产权时，由地主和佃农共同议定的分成合约条款将包括租金率以及与均衡相一致的非土地投入对土地投入的比率。

    数学分析

    为了简化起见，假定有两种同质的生产要素h和t，h是每一佃农农场的土地数，t是在每一农场中佃农的劳动力数。再假定，每个佃农农场的生产函数是相同的。在这些假定下，每一合约的佃农农场的土地规模h与地租率r必然达到同一均衡。设每一佃农农场的生产函数为q＝q（h，t），每一农场的土地数量h等于土地所有者所拥有的土地总量H除以农场数m，即h＝H／m。那末，土地所有者的租金总额R就等于农场数乘以每一农场的租金额，即R＝m·r·q（h，t）。在竞争约束下，Wt＝（1－r）·q（h，t），这里，W代麦佃农劳动t的市场工资率。

    那末，土地所有者的问题是在竞争的约束下，通过对m，r，t的选择使R最大化。即，

    maxR＝m·r·q（h，t），条件为Wt＝（1－r）·q（h，t）（m，

    r， t）

    构成拉格朗日表达式，问题就是

    L＝m·r·q（h， t）－y[Wt－（1－r ）q（h，t ）]

    的最大化，其必要条件为：

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

    要注意的是，dh／dm＝d（H／m）／dm＝－Hm2，等式（1）即成：

    即：

    这表明每英亩土地的租金等于均衡时的土地边际产出，这个条件与定额租金合约下的条件相同。从等式（3），我们得出：

    即佃农劳动的边际产出等于工资率，这一条件与工资合约下的条件相同。

    最后，解等式（1）和（4）的r，

    等于总产量减去净佃农成本（地租）作为总产出的一部分，（q－Wt）/q。几何解释和进一步的说明前一部分得出的结果可以在几何上予以论证。图3的量度相同，但在图4中我们仅集中分析一个佃农，这意味着地主拥有的全部土地可能没有充分利用。

    曲线q/h代表所雇佣的一个佃户的土地平均产品，也就是当一个佣户的所有其他农作投入不变时，相应于土地规模的平均产品。曲线f／h或总的固定农作成本除以农作面积，表示产生了预期的a／h的农作投入（除土地外）成本，假定此时所有的农作投入由佃农承担；a/h曲线就是除土地以外的总成本除以相应的土地面积，它包括与相关的生产时间期间内所对应的劳动、种子、肥料和农作设备的成本。即f/h=ptt＋pzz＋……）/h；这里f是除土地以外的总不变成本，Pt，Pz，……是佃农的劳动t、肥料z等要素的价格。由于我们认为农作中的非土地投入不变，f／h曲线就是一条直线双曲线，a／h与f/h间的垂直距离确定了（q－f）/h，即单位土地的租金，它考虑了佃农的可选择性成本。

    定义f/h的佃农投入总量是由合约规定的，这一点是本质性的，因为如果仅规定租金率，佃农可能会承担较少的投入义务。正如在第1节所表明的，在任一租金率给定时，对于所生产的每单位产出，都只有一部分归佃农。如果农作决策完全是由佃农作出的，佃农投入的成本增量就会低于相应的边际产出，这将是符合佃农利益的。

    在相互认可时，经济理论则暗含着佃农的合约总投入量将是一个能产生最高的（q－f）/h的量，或者说是能使单位土地的租金额最高的量。由于在图4中边际农作成本常常为零，（q－f）/h的最大值可能是按如下方式获得的。由于所规定的佃农投入量增加的结果，f/h的每一次向上移动，都会引起q／h的相应上移。前者代表了非土地的边际成本，它以一个固定的比率（即在完全竞争条件下的不变的边际要素成本）增加；后者代表追加的佃农（即非土地）投入的边际生产率以一个递减的比率（即佃农投入的边际产品递减）增加。当f／h与q/h的边际上移相同，或当佃农投入的边际产品等于佃农的边际成本时，最高的（q-f）/h值（与一个特定的f/h曲线相联系）即可获得。定义f/h的相关的非土地农作成本包含了与生产性均衡相一致的佃农投入水平。根据定义，为了使财富最大化，种植或轮作的作物及生产方法的选择限定于那些可以使土地所有者的土地现期价值最大的作物。也就是说，它们能使地主的年租金最大化。因此，认可选择的q／h与f／h所演生出的决策的（q-f）/h曲线或平均租金最高。为了更精确地说明这一点，（q-f）/h的最高值定义了每英亩土地的成本是生产的一个要素。

    土地的边际产品aq/ah或图3中的（aq/ah）1与（q/h）和（q－f）／h在它们的最高点相交，分配给这一佃农的均衡土地规模就是当（q-f）/h处于最大时的土地面积。每英亩土地租金的最大化将使地主所持有的全部土地的年租金最大。对于所决定的佃农的均衡土地规模（T1），在均衡土地面积确定的条件下，均衡租金率等于（q-f）/h除以q／h（在T时），即租金率r等于图4中标明的ar/ap。在这一均衡率给定时（比如70％），我们可以描绘出边际合约曲线（aq／ah）r在aq／ah曲线上的百分比。

    由于租佃契约要求佃农支付其总产出的一个百分比，如（aq／ah）r所表示的，就佃农所使用的土地数量而言，土地成本不再是一个限定性的因素。为实现收入最大化，佃农宁愿将土地