量。但我们必须承认埃杰沃思已经提出了边际效用学派的一个基本分析工具的形式。
Ⅳ
是什么因素使埃杰沃思转向经济学呢？也许部分地是1879年问世的三本书，其中的两本是埃杰沃思在其《数学心理学》中多次提到的；埃杰沃思的《数学心理学》出版于1881年，他在这里首次考察经济学。其中的另一本书是杰文斯的《政治经济学理论》第二版。这本书也许在1879年晚些时候才到埃杰沃思手上。至少他说他在这一年早些时候还不知道杰文斯这本书。埃杰沃思从这本书得到线索，进而阅读了古尔诺、戈森，特别是瓦尔拉斯的著作，而巨在《数学心理学》这提到了他们的名字。埃杰沃思这一时期在汉斯蒂还得到了他的邻居杰文斯的亲自帮助。马歇尔《国内价值纯理论》（1879年出版）也给了他强烈的影响。埃杰沃思在《数学心理学》中多次提到这本私人印刷的一册书中的一些部分，但他没有指出全名。埃杰沃思还有一本马歇尔的《工业经济学》（也出版于1879年），不过他所注意的是《国内价值纯理论》中的曲线和主张，而不是《工业经济学》的简明性。
埃杰沃思对效用的兴趣在《数学心理学》（1881年）中达到了顶点。他在1880年代去牛津当教授之前曾转向统计学；尽管他后来又曾回到更严格意义的经济课题，但他决没有单一地、长时间地再回到效用问题上。《数学心理学》几乎未加改动地重印了他1879年的论文（“享乐计算”），补充了一节“经济计算”和“附录”，它们是新的扩大的经济学。
埃杰沃思在“经济计算”中谈到的一个问题是效用测定的可能性。他这个研究方向部分地来自心理物理学的研究，部分地来自新近对涉及测定问题的边际效用文献的接触。他对这个问题提出了三种完全不同的答案，第一，将来会提出某种现在尚不为人知的测定方法，如其他学科的情形；第二，经济学家能以无数字的数学处理许多问题；第三，心理物理学测定感觉的方法使经济学家倾向于接受经济学中的测定问题。
埃杰沃思最不注意的是上述的第一种想法。杰文斯对此想法有过许多的暗示，但埃杰沃思仅表赞成而已。埃杰沃思在一个附录中说：“这里无疑存在许多困难，这门新兴学科仍笼罩在阴影之下；享乐主义在变成精确科学之前，如杰文斯所说，仍处在热与电的阶段。”
埃杰沃思对第二种想法比较重视，即认为涉及经济问题的大量数学论证只用得着“无数字”的数学，也就是说它仅仅涉及“一个量比另一个量或大或小，或增或减，或最大或最小……”他还援引了“数理经济学之父”古尔诺的话作为证明。
埃杰沃思不满意于将来会找出测定尺度的说法，也不满意于经济学家无需基数测定的看法，他在《数学心理学》中有两处赞扬了主张把心理物理学用于经济学的经济学家。他在这里提出了心理物理学同经济学为数不多的相关点之一。埃杰沃思接受杰文斯关于效用有两种尺度（强度大小和时间长短）的看法，并说：“每种尺度的单位就是刚可觉察的增量。”他接着转而讨论（为了计算）不同的个别的“刚可觉察的单位”的相似点，讨论费希纳试图测定心理量的观点究竟在何时成了争论之点。他在《数学心理学》的前半部分接受这个观点：不同单位的相等是没有根据的，虽然它确实存在。他说：“每一最小可感觉量彼此暗含的相等这个首要原理是不能证明的。他类似于不能区分的事物或场合彼此相等一样，而后者构成对信念进行数学计算的首要原理。这个原理无疑是在评价过程中得出的。时间强度单位的暗含的可相等性（不论时间长短和享乐种类）仍未完全推定。经济计算的单位就是如此。”他后来又对“刚可觉察的单位”的可相等性提出了含糊的推测性的证据。他说：“假定可能选择这种而不选择那种刚可觉察的增量，那它一定可依据某些享乐可能性的差别作出选择（不存在非享乐行为或它对眼下的研究无关紧要）。但是，如果一种增量的享乐可能性超过了另一种，则前者就不是刚可觉察的增量，至少这两种增量都包含在内。”但埃杰沃思对他的论证没有把握，因为他接着遗憾地说：“当然，这种变换课题的方法称不上是演绎。这种思想之流是沿着‘同它的源头一样的水平前进的’”。
这样，埃杰沃思就退回到了这样的观点，即必须把“刚可觉察的增量”视为等量；并重新支持他早先在论证概率论下存在的类似公理时所提出的一种看法：“反过来说，我认为，一定要假定存在着这样的方程式，它们也许能同概率论的首要原理相比拟。按照这个原理，我们同样不知有关的条件，在这些条件之间也得不出重要的差别，因而认为它们是相等的；我们可以同意按照某个原理行事，但我们难以讲出这样作的理由。”
所有这些都是对心理物理学界20年争论的一种反响。他所加进的另一个推测是，我们也许只能在未来某种完美世界中才能获得彼此相等的增量。他说：“的确，这种相等性或可相等性，事实上不会像完全开方那样存在。”他还认为，在“刚可觉察的单位”的可比性方面，效用时间的长短同强度的大小处于一样的地位。他起先赞同（后来又放弃了）把第二个尺度引进效用；这样，效用将有“三个尺度即客观时间、主观时间和强度。”
埃杰沃思接着提出建议，作为替代增加一种尺度的办法，“把比率和强度两者自觉地结合为单一的标记也许更为适切。”在举了一个简短而无效的关于测定的例子之后，埃杰沃思作出结论：“应当承认，比较享乐量是含糊不清的；更含糊不清的是用一种包含数字的例证进行的比较。”最后，他从现实的不完善性转到天衣无缝的想象，并要求读者“想象一种理想的完善的装备，一种心理物理学的机器，严格按照自觉判断，连续记录下个人感受的高度，或者不如说根据误差法则，分辨出不同的感受。”埃杰沃思就这样从一个课题漫游到另一个课题，他的想法虽有启发性，但却毫无结果。
Ⅴ
埃杰沃思从效用测定转到效用在个人之间的比较问题。他在此发现了在测定效用时已经遇到的困难。他再次依靠（毋宁说扩展了）他先前提出的一条公理：“任何感觉在任何时候所经历的刚可觉察的享乐增量具有相同的价值。”依据这个扩展了的假定前提，像较简单的前提一样，埃杰沃思发现了“最终公理的主要奥秘”。他把这个涉及个人之间比较的扩展了的公理称为功利主义原理，而把较简单的公理称为经济的原理。他满足于提出这样的异议，即对于“刚可觉察的增量”的惟一推理是，在功利主义原理之下，“在其他人的享乐可以被数目更大的尺度所补偿的情况下，享乐的不确定性越大，则平均数越大；恰如依据概率论，用较不完善的工具对为数众多的现象的观察可以获得相当精确的结果。”
Ⅵ
埃杰沃思的《数学心理学》有一部分写于1879年后，也就是说，是在他读了杰文斯的《政治经济学原理》再版和马歇尔的两篇论价值的私人发表的小册子之后，又是在进而钻研了瓦尔拉斯、戈森和古尔诺的著作之后；这一部分内容同埃杰沃思先前在没有任何帮助的情况下所写的东西形成了明显的对照。杰文斯把他引上寻求经济答案的道路，其中就有边际效用，但我们可以有把握地说，边际效用没有以任何形式构成埃杰沃思上述著作的中心内容，即使《数学心理学》中严格的经济部分也是如此，他虽然在分析中运用了边际效用，但他实际上从考察心理学转向了新的问题，即形成交换的不同市场的均衡决定问题，或如他自己所说的“契约”问题。
埃杰沃思对“契约”的研究始于杰文斯所列举的两个人交换两种物品的场合，但他作了一个值得注意的变动，他把两种物品对某人的总效用结合到同一个函数中，而杰文斯是对每种物品使用一个不同的函数。他对这种变动的说明是：“更一般地说，让P（代表X方的效用）＝F（xy），让π（代表Y方的效用）＝φ
（xy）”。他说这样作的惟一好处是：“第34页（接近底部）的这种研究不可能由杰文斯教授的公式所提出。”这又涉及到第二交叉导数，或者换句话说，一种物品每单位的边际效用的变化，改变着被消费的另一种物品的量。在他后来的著述中，埃杰沃思用这些第二交叉导数的符号去说明两种物品之间的关系：独立的，补充的或替代的。不过他在《数学心理学》中没有提及这些交叉导数的特有用途。
埃杰沃思选用的这种类型的效用函数的另一个结果，是提出了无差异曲线。埃杰沃思由于首次使用这种方法而受到了经济学史家的称赞。他为说明这个思想而提出的主要图解显示了礼拜五和罗宾逊之间的交换契约曲线。礼拜五带到市场上的是劳动，罗宾逊则把货币作为工资支付出去。“契约曲线的这个有用的部分位于两点之间……这两点分别是契约曲线同每一个部分经由原点引出的无差异曲线的交点。”埃杰沃思以X轴测定罗宾逊的货币，以Y轴测定礼拜五的劳动。带点的无差异曲线属于罗宾逊；带点和带波折号的曲线属于礼拜五。罗宾逊的曲线表示他愿意为得到礼拜五的一定量劳动而支付的货币。礼拜五的曲线表示他为得到一定量工资而愿意提供的劳动量。尽管埃杰沃思在图解中没有表示出来，但罗宾逊的曲线群和礼拜五的曲线群会填满平面。罗宾逊的曲线越高，他得到的满足越多。礼拜五的曲线越低，他得到的享乐越多。两群曲线的切点的轨迹就是契约曲线CC’，虽然埃杰沃思没有这样作图。
埃杰沃思的这种形式的无差异曲线没有在经济学中流行开来，也许是因为它以效用函数为基础，所以没有为直接使用效用曲线提供什么帮助。埃杰沃思对他自己思想的不恰当地解释也可能起了一定的作用。其次还因为他的曲线同现在的相比具有一种不对称的特点。现在使用的无差异曲线涉及的是个人持有的两种物品的不同量，而不是为获得一定量第二种物品而放弃的第一种物品的量。
Ⅶ
也许是由于埃杰沃思在著作中多次提到杰文斯和马歇尔，所以这两位经济学家评论过埃杰沃思的《数学心理学》。我们考察过马歇尔早些时候对埃杰沃思所作的有名的和有利的评论，但看来无人知晓杰文斯同一时期对埃杰沃思所作的同样有利的评论，甚至《杰文斯通信和日记》的书目也未提到它。杰文斯评论说：“不管读者对本书会有何其他看法，它们可能全都同意说，这是一部非常令人敬佩的著作”。杰文斯没有注意到埃杰沃思在他的效用函数上所作的变动，所以也就没有评论这方面的内容或优点。杰文斯说的多半是“效用计算”，他也难得对埃杰沃思的“经济计算”多置一词。杰文斯还抓住机会对埃杰沃思的含糊不清的文风表示遗憾，要求埃杰沃思对其方法加以改进。埃杰沃思看来在模仿杰出而早熟的巴雷特的文风的同时也发扬了他自己的特点，巴雷特的著作读来酷似埃杰沃思的手笔。杰文斯的责备可能起了一点作用，埃杰沃思的文章在此后一段时间里写得比较明白易懂了，总的说来减少了不少隐语、古典掌故和深奥的叙述；但不久他又恢复了原状。
Ⅷ
1882年后，埃杰沃思的第一篇包含直接的经济内容的文章介绍了他的指数观点。效用同指数当然有关。埃杰沃思对此问题的解释使人勉强可以明白，他说：“一个人200年前从一定收入所得的总效用，等于他100年后从同量货币所得总效用与适当数字的乘积”。他这是第一次把效用同指数联系起来，但他的文章所谈的主要内容不是这个。他于1887年重提这个问题，在这里他说到“最后效用的边际”，这是杰文斯的“最后”和“边际”的奇怪结合，他实际上取代了杰文斯的说法。埃杰沃思在向不列颠科学促进协会的报告中用了“边际”一词，次年见诸文字。这是现代教科书所指意义上首批公开使用这个词的场合之一。
Ⅸ
埃杰沃思于1887年发表了一篇不知名的小册子，题为《量度：测定概率和效用的方法》。这本书肯定涉及效用，但在一定意义上它对埃杰沃思本人比对读者显得更重要。本书在今天的意义主要在于它在效用的测定上使用了概率，但也只有间接的意义。埃杰沃思这里所说的公理在他看来存在于概率和效用这两种课题之下，但对多数人来说就相当遥远了。在试图以费希纳的方法测定效用以及考察个人之间的效用比较之前，埃杰沃思一直在摆弄这个公理。他把概率和效用看作“姐妹科学”，他认为“除非考虑它们之间的相互关系，否则就不能充分理解其特性。”但他没有展开论述这种关系，因为其他人都没有发现在概率和效用之间有任何实际的或可能有的“一般类似性”和“局部的一致性”。其次，埃杰沃思到1887年又恢复了他的非常含糊不清的风格，可能因此而失去了大多数读者。埃杰沃思为《精神》杂志写了一篇上述著作的简短总结；但没有任何人对他的小册子发表评论。他的整个讨论再次离开了经济学领域；一则他一般地研究效用，二则他关注的是对效用起作用的公理。这样，埃杰沃思就根本没有把他的研究同经济学文献的主体或边际效用联系起来，虽然这时他已熟知杰文斯、瓦尔拉斯和许多先驱者的著作。
Ⅹ
1889年埃杰沃思被选为不列颠科学促进协会F组的主席，他在主席致词一开头就要求大家回想一下25年前杰文斯在该组发表的论文，并说他打算“对我们的前人对杰文斯引进的数学方法所作所不利判断的公正性加以考虑。”因为杰文斯的论文既讨论数学方法，又讨论边际效用，所以埃杰沃思也一起讨论这两者，但他只是对边际效用和价值问题的联系作了一个扼要地解释。他说：“我不想对马歇尔、西季威克和沃尔克各位教授在他们的广为人知的论文中以及阐明的问题详加评论，而只想对尼科尔森教授为《大不列颠百科全书》所写的论价值的文章稍加补充”。埃杰沃思显然希望表明边际效用思想已经扩展到了整个经济学领域，所以他对这方面的先驱者均未提及。应当注意的是，在上述四人中只有马歇尔在1889年前对边际效用思想留下了一席之地。
尽管埃杰沃思不打算讨论效用问题，但他还是在演讲中断断续续地谈到了它。他提到的早期作者有：杜皮特、戈森、瓦尔拉斯和门格尔。他还提到了庞巴维克和威斯蒂德以及奥地利学派。埃杰沃思在这个公开的专业会议上全面地列举边际效用学派的各位成员的名字，此时这个学派已经不是作为什么新奇之物，而是经济学中已被认可的有价值的部分了。他的演讲标志着，经济学家只是在偶然场合作为一种革新而谈论边际效用思想的时期已经告终。