海盗分金与“蜈蚣博弈”

    关键词：海盗分金

    重要概念：经济学上有个“海盗分金”模型，是说5个海盗抢得100枚金币，他们按抽签的顺序依次提方案：首先由1号提出分配方案，然后5人表决，超过半数同意方案才被通过，否则他将被扔入大海喂鲨鱼，依此类推。

    精彩案例：海盗分金的题目

    实际上，“海盗分金”并不等同于“蜈蚣博弈”，“海盗分金”是经济学中的一个分配模型，但它与博弈论中的“蜈蚣博弈”非常相近。

    “海盗分金”，具体来说，内容是这样的：

    海盗，作为一帮亡命之徒，在海上抢人钱财，夺人性命，干的都是杀人掠货的行当。在我们的印象中，海盗一般都凶神恶煞，独眼龙、络腮胡子、蒙面、大刀、枪支、野蛮……不管怎样，海盗在我们的眼里，都是那样的凶狠和神秘。其实，海盗还有一个鲜为人知的特点，就是他们非常的民主化，可以说，他们是世界上少有的民主团体。

    参加海盗的都是桀骜不驯的男人们，他们非常剽悍、独立。平时海盗们之间的一切事都由投票解决，不会出现独断，即便是船长，也要尊重大家的意见。船长的唯一特权，就是拥有自己的一套餐具。可是在他不用时，其他海盗是可以借来用的。海盗船上也制定了惩罚制度，这唯一的惩罚方式，就是被丢到海里去喂鲨鱼。

    现在假设船上有若干个海盗，要分抢来的若干枚金币。自然，这样的问题他们是由投票来解决的。投票的规则如下：先由最凶残的海盗来提出分配方案，然后大家一人一票表决，如果有50％或以上的海盗同意这个方案，那么大家就遵循此方案分配，如果少于50％的海盗同意，那么这个提出方案的海盗就将被丢到海里去喂鱼。然后由剩下的海盗中最凶残的那个海盗再提出方案，依此类推。

    关于这个问题，我们先要对海盗们作一些假设：

    1.每个海盗的凶残性都不同，而且所有海盗都知道别人的凶残性，也就是说，每个海盗都知道自己和别人在这个方案中的位置。另外，每个海盗都是很聪明的人，都能非常理智地判断得失，从而作出选择。最后，海盗间私底下的交易是不存在的，因为海盗除了自己谁都不相信。

    2.一枚金币是不能被分割的，不可以你半枚我半枚。

    3.最重要的一点，每个海盗都不愿意自己被丢到海里去喂鱼。

    4.当然，每个海盗都希望自己能得到尽可能多的金币。

    5.每个海盗都是功利主义者，如果在一个方案中他得到了1枚金币，而下一个方案中，他有两种可能，一种得到许多金币，一种得不到金币，他会同意目前这个方案，而不会有侥幸心理。总而言之，他们宁愿牢靠地拽住1枚金币，也不愿去争夺没有谱的金币。

    6.最后，每个海盗都很希望其他海盗被丢到海里去喂鱼，因为这就意味着安全属于他们自己。在不损害自己利益的前提下，海盗们会尽可能投票让自己的同伴喂鱼。

    现在，如果有5个海盗要分100枚金币，结果将会怎样呢？一般来说，这道题目公认的标准答案是：1号海盗分给3号l枚金币，4号或5号2枚金币，自己则独得97枚金币，即分配方案为(97，0，l，2，0)或(97，0，1，0，2)。那么，这样分配的原理是什么呢，我们来看看如下的分析（倒推法，这一点非常类似于“蜈蚣博弈”）：

    首先从5号海盗开始，因为目前来说，他是最安全的，没有被扔进大海喂鱼的风险，因此他的策略也最为简单，即最好前面的人全都被扔到海里去喂鱼，那么他就可以独吞这100枚金币了。

    再来看4号海盗，实际上，他的生存机会完全取决于前面还有人存活着，因为如果1号到3号的海盗全都被扔到海里喂了鲨鱼，那么在只剩4号与5号存活的情况下，不管4号提出怎样的分配方案，5号一定都会投反对票来让4号去喂鲨鱼，以独吞全部的金币。这样的话，哪怕4号为了保命而讨好5号，提出(0，100)这样的方案让5号独吞金