沈括是一位卓越的数学家，他在数学的许多领域内都取得了辉煌的成就，如本则笔记所记的隙积术和会圆术就是他的两大重要研究成果。

    隙积术是用来计算诸如累棋、层坛、积罂（堆砌的酒坛子）一类堆垛物体的体积公式，其中包含了高阶等差级数的计算公式。沈括的研究开了中国垛积术研究的先河。后来，南宋时期的数学家杨辉发展了这一成果，创造了垛积术公式。

    会圆术是计算圆弧的弦、矢（弧的高）与孤长间数量关系的数学公式。在我国数学史上，沈括第一个利用弦、矢求出了孤长的近似值。这一公式为元代郭守敬创制《授时历》提供了直接的数学依据。

    沈括的数学成就赢得了中外科学家的高度赞扬。日本数学家三上义夫在其《中国算学之特色》一书中，称赞他是世界数学史上独一无二的杰出人物。客观地看，这一评价基本上还是符合事实的。

    算术求积尺之法，如刍萌【刍萌】长方楔形物体。刍，音ｃｈú。 、刍童【刍童】底面为长方形的四棱台形物体。、方池、冥谷【方池、冥谷】一种上底面大于下底面的四棱台形物体，它的形状类似于过去升斗一类的容器。、堑堵【堑堵】一种底面为长方形，二侧面与底面垂直，另两个侧面与底面斜交的四棱台形物体。它的形状像一堵土墙，故称为堑堵。、鳖臑【鳖臑】三棱锥形物体。臑,音ｎàｏ。、圆锥、阳马【阳马】四棱锥形物体。之类，物形备矣，独未有隙积【隙积】把形状相同的物体有次序地堆积起来构成的堆垛体。一术。古法：凡算方积之物，有立方，谓六幕【六幕】指长方体的六个面。 皆方者，其法再自乘则得之。有堑堵，谓如土墙者，两边杀【杀】收缩，并拢。，两头齐。其法并上下广折半以为之广，以直高乘之【“其法并上下广”句】这是求“堑堵”侧面积的一个公式。广，边长。直高，梯形的高，在堑堵中它同时又是棱台的高……又以直高为股，以上广减下广，余者半之为勾，勾股求弦，以为斜高。有刍童，谓如覆斗者，四面皆杀【四面皆杀】指刍童形状物体的四个侧面都是下底长、上底短的梯形，其形状都向上缩小……其法倍上长加入下长，以上广乘之，倍下长加入上长，以下广乘之，并二位，以高乘之，六而一。隙积者，谓积之有隙者，如累棋、层坛及酒家积罂【罂】坛子。罂，音ｙīｎɡ。之类。虽似覆斗，四面皆杀，缘有刻缺【刻缺】指堆垛体边缘的空缺。及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。予思而得之：用刍童法为上位，下位别列，下广以上广减之，余者以高乘之，六而一，并入上位。（假令积罂：最上行纵横各二罂，最下行各十二罂，行行相次。先以上二行相次，率至十二，当十一行也。以刍童法求之，倍上行长得四，并入下长得十六，以上广乘之，得之三十二，又倍下行长得二十四，并入上长，得二十六，以下广乘之，得三百一十二，并二位得三百四十四，以高乘之，得三千七百八十四。重列下广十二，以上广减之，余十，以高乘之，得一百一十，并入上位，得三千八百九十四。六而一，得六百四十九，此为罂数也。刍童求见实方之积，隙积求见合角【合角】把堆垛体截出一个棱台，再把截剩的角部分加以拼合而成的部分。不尽，益出羡积【羡积】多出的体积。也。）履亩之法，方圆曲直尽矣，未有会圆之术【会圆之术】沈括的一种已知弧的直径和弧形的高，求弧形的弦长和弧长的方法……凡圆田，既能拆之，须使会之复圆。古法惟以中破圆法【中破圆法】古代计算圆形或弧形的一种方法。拆之，其失有及三倍者。予别为拆会之术：置圆田，径【径】圆弧的直径。半之以为弦【弦】直角三角形的斜边。，又以半径减去所割数【所割数】这里指圆弧的高，古代又称为矢。，余者为股，各自乘，以股除弦，余者开方除为勾，倍之为割田之直径【直径】这里指圆弧的弧长……以所割之数自乘倍之，又以圆径除所得，加入直径，为割田之弧。再割亦如之，减去已割之弧，则再割之弧也。（假令有圆田，径十步【步】古代的长度单位，约相当于现代的五公尺。，欲割二步，以半径为弦，五步自乘得二十五，又以半径减去所割二步，余三步为股，自乘得九，用减弦外，有十六，开平方，除得四步为勾，倍之为所割直径。以所割之数二步自