I

    我在经过一番思索之后，决定把目前英国哲学的观点作为我的出发点。因为我相信，一位科学家或一位哲学家的职责是解决科学或哲学问题，而不是去谈论他或其他哲学家们正在做什么或可能做什么。任何解决科学或哲学问题的企图，如果它是诚实的而且是专心致志的，即使没有达到目的，在我看来，也要比讨论“科学是什么?”或“哲学是什么?”这类问题有意义得多。而且即使我们以较好的方式来提后一问题，即“哲学问题是什么性质?”拿我来说也不想多花功夫，我感到即使拿它和“每次讨论或评论是否总必须从不言而喻的‘假设’或‘假定’开始”这类次要的哲学问题相比，也是不重要的。[2]

    当把“哲学问题是什么性质”作为“哲学是什么”的较好形式来描述时，我想暗示，当前关于哲学本质的无益争论的一个原因就是天真地认为有所谓“哲学”或者“哲学活动”这样一个东西，它具有一定的性质、实质或“本质”。认为物理学、生物学或者考古学这些“学科”因它们研究的题材而有所区别，这种信念我认为是已往时代遗留下来的，那时候人们都以为一种理论必须从它自身的题材出发。[3]但是我认为，题材或事物的种类，并不构成区分学科的基础。学科的区分，部分是由于历史的原因和便于行政管理(有如教学和职位的组织)的原因，部分是因为我们为了解决问题而建立的理论有一种发展为统一系统的趋势。[4] 但是所有这些分类和区别都是比较不重要的和浮面的。我们不是某些题材的研究者，而是某些问题的研究者。而问题可能冲破任何题材或学科的界限。

    这个事实在某些人看来是很明显的，但因为对我们现在的讨论太重要了，值得用一个例子来说明它。一个地质学的问题，像估计某一城市有没有石油层或铀层贮存的可能性，必须借助于通常分为数学的、物理的和化学的理论与技术来解决，这是不需要指出的。然而，连一门更“基础”的科学，如原子物理学，在解决它的最抽象和最基本的理论中的某一问题，如关于原子偶数序数或奇数序数的相对稳固性或不稳固性的试验预测问题时，可能要用到地质测量和地质理论与技术，那就不大明显了。

    我完全准备承认，许多问题即使它们的解决包含着许多不同的学科，在某种意义上仍然“属于”这种或那种传统学科，如刚才提到的两个问题就显然各自属于地质学和物理学。这是因为它们的讨论都与它们所牵涉到的学科的传统特性有关。它产生于某些理论的讨论，或产生于有关某种理论的实验；而理论与主题相反，是可以构成一门学科的(学科可以描述为一个经历着挑战、变化和成长的有几分松散的理论群)。但这并不影响我关于学科分类比较不重要的论点，以及我们不是研究学科，而是研究问题的论点。

    但是有哲学问题吗?我认为，现在英国哲学的观点——我的出发点——起源于已故的维特根斯坦教授的学说：他认为哲学问题是没有的；所有真正的问题都是科学问题；而所谓的哲学问题都是假问题；所谓哲学命题或理论都是假命题或假理论；它们并不是假的(假定它们是假的，它们的否定将是真命题或真理论)，严格说来是一些词的无意义的组合，[5] 不比一个还没有学会正常说话的小孩的不连贯的咿咿哑哑更有意义。[6]

    因此，哲学不能包含任何理论。照维特根斯坦的说法，它的真正性质不是一种理论，而是一种活动。一切真正哲学的任务是揭露哲学的胡说八道，并教导人们如何谈论有意义的东西。[7]

    我打算把维特根斯坦学说作为我的起点。我将试图解释它(第ii节)，在某种程度上为它辩护，但又批评它(第iii节)。我将用科学思想史的某些例子来说明这一切(从第iv节到第xi节)。

    在实行这个计划以前，我想重申我确信一个哲学家应当进行哲学研究：他应试图解决哲学问题，而不应谈论哲学。如果维特根斯坦的学说是正确的，那么照我的说法，就没有人可以研究哲学了。如果这是我的见解，我将放弃哲学。但是碰巧我不但对某些哲学问题深感兴趣(它是否“正确地”叫做“哲学问题”，不去管它)，而且希望对它的解决有所贡献——即使只有一点点，即使要经过艰苦的工作。我在此谈论哲学而不是探讨哲学问题，这样做的惟一理由在于，我希望，当我照提纲演讲时，可能终究有机会做一点哲学探讨。

    Ⅱ

    自从黑格尔主义兴起以来，科学与哲学之间就存在着一条危险的鸿沟。哲学家被指摘为——我认为是正当的——“不掌握事实知识而进行哲学论述”；它们的哲学被描述为“只是幻想，甚至愚蠢的幻想”。[8]虽然黑格尔主义在英国和大陆起了主导的作用，但它的对立面，以及对它的自命不凡的轻蔑，都从未完全熄灭。它的垮台是由一位哲学家造成的；这位哲学家像他以前的莱布尼茨、贝克莱和康德一样，对科学特别是数学具有丰富知识。我讲的就是罗素。

    维特根斯坦的哲学理论是以陈述分类为基础的，而罗素也是陈述分类家（与他著名的类型论密切有关），罗索把语言的表达分为（后面第441－443页作了批评）：

    （1）真陈述

    （2）假陈述

    （3）无意义表述，其中有类似陈述的一串词语，可以叫做“伪陈述”。

    罗索运用这种区分去解决他发现的逻辑作论问题。为了解决他的问题，（2）与（3）的区别尤为重要。在通常说话中，我们可以说，一个假陈述命题诸如“3乘4等于173”或者“所有的猫都是母牛”是无意义的。然而罗素却保留了“无意义”这个术语，用于这样的表达，如“3乘4是母牛”或“所有的猫与173是等同的”，即是说用来指一种最好不要称为假陈述的表述。这些最好不称为假陈述，因为有意义可言的假陈述的否定往往是真的。但是伪陈述的初看有效的否定“所有的猫等同于173”是“有些猫不等同于173”，而这恰恰是和原来陈述同样不满意的伪陈述。伪陈述的否定仍是伪陈述，正如正常陈述的否定（真或假）是正常陈述（相应的，伪或真）一样。

    这个区别使罗素能够消除多种悖论（他说这些作论是无意义的伪陈述）。维特根斯坦更进一步。他或许由于有这样的感觉：哲学家，特别是黑格尔式的哲学家，他们说的话都类似于逻辑悖论，因此他就用罗素的区别来谴责所有的哲学严格说来都是无意义的。

    结果没有真正的哲学问题了。一切所谓哲学问题都可以分为四类：[9] （1）那些纯逻辑或数学的问题，由逻辑或数学命题来回答，因而不是哲学的；（2）那些事实的问题，由属于经验科学的某些陈述来回答，因而也不是哲学的；（3）那些由（1）和（2）结合的问题，因而也仍不是哲学的；（4）无意义的假问题，如“所有的猫等于173吗？”或者“苏格拉底是同一的吗？”或者“一个看不见、摸不着的以及显然完全不能认识的苏格拉底存在吗？”

    维特根斯坦借助于罗素的类型论而根除哲学（和神学）的思想是有其独创性的（甚至比孔德的实证主义更激烈，孔德的实证主义与之很相似）。[10]这个思想成了学术界颇有势力的现代语言分析学派的灵感泉源。他们继承了他关于没有真正哲学问题的信念，认为哲学家所能做的只是揭露和消除传统哲学所提出的语言之谜。

    我自己对这个问题的看法是，只要我有真正的哲学问题要解决，我将继续对哲学感到兴趣。我不理解哲学没有问题还会有吸引力。当然，我知道许多人在胡说，而且应揭露这种胡说，因为它可能是很危险的胡说，这将是一种任务（不愉快的任务），这是可以想象到的。但是我相信有些人曾经讲过某些不大有意思的话，而且的确也不大合乎文法，但却相当有趣而令人兴奋，或许比别人很有意思的话更值得听取。我可以指出微分和积分，特别是它的早期形式，根据维特根斯坦的标准，无疑是完全自相矛盾的和胡说八道的；然而，经过几百年人们在数学上伟大努力的结果，终于把基础建立起来了；但它的基础理论直到现时现刻还需要继续澄清，而且正在澄清。[11]在这一点上，我们或许可以记起，给维特根斯坦的早期追随者以深刻印象的，就是数学的表面绝对精确性跟哲学语言的含糊性和不精确性之间的对比。但是如果当年有个维特根斯坦运用他们的武器来反对微积分的先驱者，而且成功地消除那些胡说，而这是他们当代的批评者(有如贝克莱，他基本上是正确的)没能做到的，那末他当时就扼杀了思想史上最有魅力和哲学上最重要的一个发展。维特根斯坦曾经写道：“一个人不能说话，那就只好沉默。”如果我没有记错的话，埃尔温·薛定谔曾经回答道：“但是就是在这时说话才是有价值的。”[12]微积分的历史——或许还有薛定谔自己的理论[13] ——都证实了他的说法。

    毫无疑问，我们全都应该训练自己尽可能把话说得清楚、精确、简明、直接。然而我认为没有一本科学的或数学的名著，或一本的确值得阅读的书，经过语言分析技巧的巧妙应用，不能表明它含有许多无意义的假命题，有些也许可以把它叫做“同语反复”。

    而且，我认为连维特根斯坦采用罗素的理论都是根据一种逻辑错误。从现代的逻辑看来，在普通自然发展语言(相对于人工演算)范围内，只要遵守习惯和文法的约定规律，就没有理由谈什么假陈述或类型错误或范畴错误。人们甚至可以说，实证主义者以发难者自居，说我们使用无意义的词，或者我们在胡说八道，事实上他不知所云——他只是简单地重复从本身也不知所云的人那里听来的东西。但这引起了一个技术问题，在这里无法论述了。(但在下面第十一到十四章，将讨论这个问题)。

    III

    我曾答允为维特根斯坦的观点辩护几句。我想说的是，首先，有许多哲学著作(特别是黑格尔学派的著作)可以公正地作为无意义的冗辞来批判；其次，这类不负责任的文章，至少在一段时间内受到维特根斯坦和语言分析家的影响而有所收敛(在这方面，最有益的影响是罗素的例子，他通过自己文章的无比魅力和清晰，证明内容的微妙与风格的清新、质朴是可以一致的)。

    但我准备再多讲一点。为了对维特根斯坦的部分见解辩护，我打算说明以下两个论题。

    我的第一个论题是，每一种哲学，特别是每一哲学“学派”，都有可能这样堕落：使它的问题实际上与假问题无所区别，而它的术语实际上也就与无意义的胡言乱语无所区别。我将试图表明，这是哲学上近亲繁殖的结果。哲学学派的衰退又是起于一种错误的信念，即认为哲学的研究不需要哲学以外的问题的推动，例如数学、宇宙学、政治学、宗教或者社会生活中的问题的推动。换句话说，这就是我的第一个论题：真正的哲学问题总是植根于哲学以外的那些迫切问题，这些根烂了，哲学也随之死亡了。在解决这些问题的努力中，哲学家们常会追求一种看来像是哲学方法或技巧，或是解决哲学问题的金钥匙的东西。[14]”但是这样的方法或技巧是不存在的；在哲学上，方法是不重要的；任何方法，只要导致能够合理讨论的结果，就是正当的方法。要紧的不是方法或者技巧，而是对问题的敏感性和对问题的一贯热情，或者，如希腊人说的，是惊奇的本性。

    有些人感到解决问题的迫切要求，他们把问题看成是实在的东西，就像非得从他们的机体内排除掉的疾病一样。[15] 即使他们把自己局限于研究一种特殊方法或特殊技巧，他们也可以作出贡献。但是另外一些人并不感到这种迫切要求，他们并没有什么重大的、迫切的问题要解决，然而照旧运用流行的方法作些练习，对于他们说来，哲学是应用(你所合意的见解和技能)而不是探索。他们把哲学引入假问题和语言谜语的泥沼；他们或者为我们提供假问题以代替真问题(维特根斯坦所见到的危险)，或者说服我们集中力量去揭露他们正确地或者错误地认为的假问题或谜语；一种无休止的和不得要领的工作(维特根斯坦所陷入的陷阱)。

    我的第二个论题是，讲授哲学的初看有效的方法常会产生那种符合维特根斯坦的描述的哲学。我所说讲授哲学的初看有效的方法，并且似乎是惟一的方法，就是给初学者(我们认为这些初学者并不懂得数学史、宇宙学史以及其他科学的思想和政治思想)阅读一些大哲学家的著作，譬如说柏拉图和亚里士多德，笛卡儿和莱布尼茨、洛克、贝克莱、休谟、康德和穆勒的著作。这样一个阅读课的效果是什么?在读者面前展现了一个惊人微妙而广大的抽象的新世界；一种极端高深而艰巨的抽象。这些哲学家的思想和论证在学生看来有时不仅难于理解，而且好像是不相干的，因为他发现不了有什么事情与它们有关系。然而学生知道这些人都是伟大的哲学家，而哲学就是这个样子。因此他就努力使自己的思想适应他认为是(我们将看到是错误地认为是)这些哲学家的思维方式。他将试图讲这些哲学家的奇怪语言，模仿他们的转弯抹角的螺旋论证，甚至把自己束缚在他们古怪的难题中。有的可能肤浅地学会这些手法，别的人则可能成为这些手法的真正醉心者。然而有些人经过努力最后可能达到如维特根斯坦所描述的结论：“我已经和任何人一样，学会了行话。这是很巧妙而且吸引人的。事实上，它的吸引人到了危险的地步；因为事情的简单真相是，它只是庸人自扰——只是一派胡言乱语。”我觉得我们应当尊重这种人。

    现在我认为这样一个结论总体上是错误的；然而我敢说这几乎是这里所谓的讲授哲学的初看有效方法的不可避免的结果。(当然，我并不否认有些特殊天才的学生可能在大哲学家的著作中发现比这个故事所讲的更多的东西——而且并不自欺。)因为学生发现激起那些伟大哲学家的超哲学问题(数学的、科学的、道德的和政治的问题)的机会确是很小的。一般地说，这些问题只有通过研究科学思想史，特别是当时的数学和科学的问题状况才能发现；而这又要以研究者对数学和科学相当熟悉为前提。只有懂得当时科学中的问题状况，那些研究大哲学家的人才懂得哲学家试图解决什么迫切而具体的问题，他们认为不能避而不谈的那些问题。只有在懂得这一点以后，研究者才能发现关于伟大哲学家的一种不同图画————张使表面上的胡说变得可以理解的图画。

    我将试图借助于事例来建立我们的两个论题，但在转到这些事例以前，我要总结一下我的论题，而且把我跟维特根斯坦的账讲讲清楚。

    我的两个论题总起来说是，哲学深深扎根于哲学之外的问题中，维特根斯坦的否定判断总的说来，就已经忘却其哲学以外根源的哲学而言是对的；这些根源很容易被“研究”哲学、而不是受非哲学问题的压力被迫钻人哲学的哲学家忘掉。

    我对维特根斯坦学说的看法可以总结如下。总的说来，不存在“纯”哲学问题，这或许是真的；因为的确，哲学问题变得愈纯粹，就愈会丧失其原始意义，它的讨论就更易于堕落为空洞的文字游戏。另一方面，不仅存在着真正的科学问题，而且也存在着真正的哲学问题。即使经过分析，发现这些问题含有事实成分，也用不着归属于科学一类。而且即使他们应该用纯逻辑的手段来解决，也不需要列为纯逻辑的或同语反复的问题。物理学中就出现了类似的情形。例如，解释某些光谱名词(借助于关于原子结构的假说)最后可以用纯数学演算来解决。但这仍不意味着这个问题属于纯数学而不属于物理学。如果一个问题与物理学家传统讨论过的问题和理论有关(例如物质构造的问题)，即使结果用来解决它的方法是纯数学的，我们完全有理由称它为“物理”的问题。正如我们刚才看到的，问题的解决可能打破许多科学的界限。同样，如果我们发现，一个问题虽然原来是由原子论引起的，但这个问题跟过去哲学家讨论的问题与理论的关系，比跟今天物理学家研究的那些理论的关系更加密切，那就可以正确地说这是一个“哲学”的问题。而且，这和我们解决这问题时所使用的方法一点没有关系。例如宇宙学常常具有巨大的哲学意义，虽然它在某些方法上也许已经变得同所谓“物理学”的关系更密切了。说它由于讨论的是事实问题，就必须属于科学，而不属于哲学，这不仅是学究气，而且显然是一种认识论教条，也就是一种哲学教条的结果。同样，用逻辑方法解决的问题也没有理由否认其“哲学的”性质。它可能是典型的哲学性质的，或物理学性质的，或生物学性质的。在爱因斯坦的狭义相对论里，逻辑分析起了一定的作用；使相对论在哲学上有意义并且引起一大堆和它有关的哲学问题，其部分原因就在这里。

    维特根斯坦认为所有真正的陈述(因此所有真正的问题)可以被分为各自独立的两类：事实的陈述(后天的综合性的)，这是经验科学所研究的；逻辑的陈述(先天的分析性的)，这是纯形式逻辑或纯数学所研究的；维特根斯坦的学术发现就是这个论断的结果。这种简单的二分法，虽然对于泛泛的研究来说极有价值，但对许多探索的目的来说则过于简单了。[16]  虽然它的意图特别着眼于排除哲学问题的存在，但它远远不能达到这个目的；因为即使我们承认这种二分法，我们仍然可以主张，事实的或逻辑的或混合的问题在某种情况下会成为哲学的问题。

    IV

    现在我转到我的第一个例子：柏拉图和早期希腊原子论的危机。

    我在这里的论题是，柏拉图的中心哲学思想即所谓形式论或理念论，只有在一种哲学以外的形势下才能正确地理解；[17] 特别是在希腊科学[18] (主要在物质理论)的要紧关头；其所以是要紧关头是因为发现二的平方根是无理数。如果我的论题是正确的，柏拉图的学说至今还没有为人完全理解。(当然，能否达到“完全”理解是非常成问题的。)但是，一个更重要的推论是，它决不能为根据前节所述的初看有效的方法训练出来的哲学家所理解——当然，除非他们特别掌握到有关的事实。(他们可能必须根据权威的说法接受这些事实——这意味着抛弃上述的讲授哲学的初看有效的方法。)

    看来[19]柏拉图形式论的起源和内容与毕达哥拉斯万物的本质都是数的学说密切相关。这种关系的细节以及原子主义和毕达哥拉斯思想之间的关系也许不太为人知道。所以我将照我现在对它的了解，将其简单经过叙说一下。

    看来，毕达哥拉斯集团或派别的创始人深深受到两个发现的影响。第一个是表面上纯属于质的现象，如音乐的和谐，实质上以纯数值比率1：2；2：3；3：4为基础。第二个是“直角”或“平角”(例如把一张纸折叠两次，两个折痕交叉而成)与纯数值比率3：4：5或5：12：13(直角三角形的两边)有关。看来，这两个发现导致毕达哥拉斯得出一个异想天开的概括，即万物的本质都是数或数的比例；或者说数就是比例(逻各斯=理性)，事物的理性的本质，或者说事物的真正本质。

    这个思想虽然奇特，它在许多方面都证明是富有成果的。它的最成功的应用之一是简单的几何图形如正方形、直角三角形和等腰三角形，而且还应用于某种简单的立体如棱锥体，这些几何问题的某些研究基于所谓磐折形。

    这可以作如下的解释。如果我们用四点表明一个正方形

    ●

    ●

    ●

    ●

    我们可以把它解释为对上左角的一点增加三点的结果。这三个点是第一磐折形；我们可以这样来表明它：

    通过加上一个由另外五点组成的第二磐折形，我们得到

    我们立刻看到，一系列奇数中的每个数1，3，5，7……，形成了一个正方形的磐折形，而这个总数1，1+3，1+3+5，1+3+5+7，……是正方形数，如果n是一个正方形的边(这条边上的点数)，它的面积(点的总数=n2)将等于最前面n个奇数的总和。

    像正方形的研究那样，也研究了等边三角形。下面图形可视为代表一个增长的三角形——通过增加新的点的水平线而向下增长。

    这里每个磐折形是一个点的水平线，而序列1，2，3，4，……的每一要素是一个磐折形。“三角形数”是1+2；1+2+3；1+2+3+4，等等的总数，即最先的n个自然数的总数。把两个三角形放在一起，

    我们就得到横边为n+1、其他边为n的平行四边形，包含n(n+1)点。由于它由两个等腰三角形组成，它的点数是2(1+2+……+n)，所以我们得出方程，

    (1)

    1+2+……+n=1/2 n(n+1)

    于是

    (2)

    d(1+2+……+n)=d/2 n(n+1)。

    根据这个，就容易得出算术系列的总数的一般公式。

    我们还得出长方形的数，那是长方形直角图形的数，其最简单的是

    长方形数2+4+6……；一个长方形的磐折形是一个偶数，而长方形数是偶数的总和。

    这些研究又被推广到立体；例如把开头的三角形数加起来，就得出棱锥体数。但是它主要应用于平面图形，或形状，或“形式”。这些形式的特征被认为表现在数的适当系列上，因而也表现在这个系列的连续数的比例上。换言之，“形式”就是数或数的比例。另一方面，不仅事物的形状，而且抽象的性质如和谐和“直”都是数。这样，就得到了数是一切事物的理性本质的理论。

    这个观点的发展可能受到点的图形与星座图形(如狮子座、天蝎座或室女座)相似的影响。如果一个狮子座是一种点的排列，它也一定有一个数。这样，毕达哥拉斯主义似乎与数或“形式”是事物的神圣形态的信仰联系起来了。

    V

    这个早期理论的主要原理之一是基于奇数与偶数之间的基本区别的所谓“对立表”。它含有这样一些对立：

    一

    多

    奇数

    偶数

    雄性

    雌性

    静止(存在)

    变化(变化过程的形成)

    决定的

    非决定的

    正方

    长方

    直的

    弯的

    右

    左

    光明

    黑暗

    好

    坏

    人们阅读这个古怪的表，对毕达哥拉斯的思想方式就有点懂了，以及为什么不仅“形式”或几何图形的形状被看作本质上是数，而且一些抽象概念如正义，当然还有和谐与健康，美丽与知识，都看作是数了。这个表所以有意思，还因为它被柏拉图接受了，而且几乎没有什么改变。柏拉图著名的“形式”或“理念”论，大致说来，的确可以形容为，对立表的“好”的一边构成一个(无形的)宇宙，一个高级实在的宇宙，一个万事万物的“形式”固定不变的宇宙；一切真的和确定的知识(epistēmē=scientia=science)只能是关于这个不变和真实宇宙的知识，而我们生生死死于其中的变化和流动的眼前世界，这个有生有灭的世界，这个经验的世界，则仅仅是那个真实世界的反映或摹本。这只是一个表象的世界，在这个世界里，是不能获得真实的和确定的知识的。在这里一切能获得的所谓知识只是容易犯错误的凡人的似乎有理的不确定见解和偏见。[20]柏拉图对对立表的理解是受到巴门尼德的影响的，而巴门尼德的挑战则导致了德谟克利特的原子论的发展。

    Ⅵ

    毕达哥拉斯的理论和它的点的图解，无疑含有最原始的原子论的启示。德谟克利特的原子论受到毕达哥拉斯主义的影响有多深，很难断定。看来这似乎是确定的：它主要是受埃利亚学派的影响；是受巴门尼德和芝诺的影响。这个学派和德谟克利特的基本问题是对变化的合理理解。(在这一点上我与康福斯和其他人理解不同。)我认为这个问题源自赫拉克利特，来自伊奥尼亚而不是来自毕达哥拉斯的思想，[21]它仍然是自然哲学的基本问题。

    也许巴门尼德并不是一位物理学家(不像他那些伟大的伊奥尼亚先驱者)，但我认为他可以说已经创立了理论物理学。他提出一种反物理的[22](而不是像亚里士多德所说的非物理的)理论，然而这个理论却是第一个假设-演绎的体系。这是一系列物理理论体系的开端，每一种理论都是对前面的理论的改进。一般说来，这些改进都被认作是必要的，因为它发现早先的理论体系已经为某种经验的事实所证伪了。这一种根据经验反驳一个演绎体系的后果就导致重建体系的努力，而出现一种新的和改进了的理论；这种新的理论一般说来总带有其祖先的痕迹，带有旧的理论以及反驳经验的痕迹。

    我们将看到，这些经验或观察最初是很粗糙的，但是当理论愈能说明这些粗糙的观察时，经验或观察就愈来愈精细了。就巴门尼德的事例来说，它与观察不相调和之处非常明显，把它形容为第一个物理学的假设-演绎理论体系，也许可以说有点想入非非。所以我们不妨把它说成是最后一个前物理演绎体系；是对它的反驳或证伪产生了第一个关于物质的物理学理论，即德谟克利特的原子论。

    巴门尼德的理论是简单的。他认为合理地理解变化或运动是不可能的，因而得出结论说，没有真正的变化——或者说变化只是表面的。但在面对着这种不可救药地不实在的理论时，先不要自以为了不起；我们应该首先体会到这里存在着一个要认真对待的问题。如果事物x变化了，那末很清楚它不再是同样事物X了。另一方面，我们不能说X变化而不含有X在变化时仍在持续的意思；即同一事物X在贯彻变化的始终。这一来我们好像得出一个矛盾，好像一个事物变化的概念，亦即变化的概念是不可能的。

    所有这些听起来都很有哲学味，很抽象，而且确是这样。但是，在物理学的发展中始终存在着这种困难，这是事实。[23]而一种决定论的体系如爱因斯坦的场论，就不妨形容为巴门尼德的不变的三维宇宙的四维翻版。因为在一定意义上，爱因斯坦的四维大块宇宙(block-universe)中是不存在变化的。在它的四维轨迹里，每一事物是什么就是什么；变化成为一种“表面的”变化，变化“仅仅”是观察者沿着他的世界线滑行，并沿着这条世界线连续地意识到不同轨迹；那就是说，意识其时空环境……

    从这个新巴门尼德回溯到理论物理学较早的创始人，我们可以把他的演绎理论大致释义如下：

    (1)只有在者，才存在。(2)不在者，就不存在。(3)非存在，即虚空，是不存在的。(4)世界是满的。(5)世界没有部分；它是一个巨大的整块(因为它是满的)。(6)运动是不可能的(因为没有能让事物移动的虚空)。

    结论(5)与(6)显然是与事实矛盾的。因此德谟克利特从结论是错的推到其前提是错的：

    (6')运动是有的(因此运动是可能的)。

    (5')世界是分为部分的；它不是一个，而是许多。

    (4')因此世界不可能是满的。[24]

    (3')虚空(或非存在)是存在的。

    至此这个理论必须改变。关于存在，或许多存在的事物(相对于虚空而言)，德谟克利特采取了巴门尼德所谓没有部分的理论。它们是不可分割的(原子)，因为它们是满的，因为在它们内部不存在虚空。

    这个理论的要点是它对变化作了合理的说明。世界由虚空组成，其中有原子。原子不变；它们是巴门尼德不可分割的整块宇宙的缩景。[25]一切变化归因于空间里的原子的排列。因此一切变化都是运动。根据这个见解，既然惟一的新奇事物都是排列上的新奇，[26]从原则上说，只要我们有法子预测一切原子(或者用现代说法，一切质点)的运动，我们就能预测世界上一切的变化。

    德谟克利特的变化理论对于物理科学的发展具有非常重要的意义。它部分地为柏拉图所接受；柏拉图保留了原子论的许多论点，然而他不仅用不变然而运动的原子来解释变化，并且用既不变化也不运动的其他“形式”来解释变化。但是亚里士多德驳斥了柏拉图的学说；[27]他认为一切变化是本质上不变的实体的固有潜在倾向的展现。亚里士多德关于实体即变化主体的理论占了优势；但他的理论没有取得成果；[28]而德谟克利特的一切变化必须用运动来解释的形而上学理论，却成为直到我们现代的物理学中默认的研究纲领。它仍然是物理学哲学的一部分，尽管物理学本身已经超出这种理论(更不用讲生物科学和社会科学)。因为在牛顿手里，除去运动的质点外，强度(和方向)在变化的力在舞台上出现了。诚然，牛顿的力的变化可以解释为由于或依赖于运动，即依赖于粒子的位置变化，但它与粒子位置的变化并不是一回事；由于平方反比律，这个依存关系甚至不是一种线性的关系。在法拉弟和麦克斯韦看来，力的场的变化与物质的原子粒同样重要。我们现代的原子被证明是一个合成的东西还在其次；在德谟克利特看来，并不是我们的原子而是我们的基本粒子是真正的原子——只是这些粒子被发现也会起变化。所以我们就碰上一个最有意思的情境。一种变化的哲学，旨在合理解决理解变化的困难。为科学服务了几千年，但最终还是被科学本身的发展所取代了；而这个事实却没有被忙于否认哲学问题的存在的哲学家们注意到。

    德谟克利特的理论是一个了不起的成就。它为解释大多数经验到的已知物质特性(伊奥尼亚派已经讨论过)提供了一个理论框架，诸如压缩性，硬度和回弹度，稀化和凝聚，同调，蜕变，燃烧以及其他许多特性。但是，这个理论所以重要，不仅仅是作为经验现象的一种解释。首先，它建立了一种方法论的原则，即一种演绎理论或解释必须“说明现象”，那就是说，必须与经验相一致。第二，它表明一个理论可以是思辨的，并且基于这个基本原理(巴门尼德的)：即作为必须为理论思维所理解的世界，不同于表面有效经验的世界，不同于看到、听到、闻到、尝到和触到的世界；[29]这样一种思辨的理论仍然可以接受经验论者的“标准”；即由可见的决定对不可见的[30](例如原子)理论的承认或否决。这种哲学在整个物理的发展中仍然是根本的，而且一直和一切“相对主义的”[31] 和“实证主义的”[32]趋势发生冲突。

    而且，德谟克利特的理论导致穷举方法的首次成功(积分演算的先导)，因为阿基米德本人已承认德谟克利特是第一个阐明锥体和棱锥体体积理论的。[33]但是在德谟克利特的理论中最迷人的东西或许是空间和时间量子化的学说。我想到的是，关于有一个最短距离和一个最小的时间间隔的学说，现在为人们广泛地讨论着；[34]那就是说，在空间和时间距离(时间和长度的原素，德谟克利特的Ameres[35]与他的原子成对照)中再没有更小的了。

    Ⅶ

    德谟克利特的原子论是作为对巴门尼德和他的学生芝诺——他的埃利亚先驱者的详细论证的逐条答复[36]而发挥和阐述出来的。特别是德谟克利特关于原子距离和时间间隔的理论是芝诺的论证的直接结果，或者更确切地说，是否认芝诺的结论的直接结果。但我们哪儿也找不到芝诺提到过无理数的发现，而对我们的叙述却有着决定性的重要意义。

    我们不知道证明2的平方根是无理数的年代，也不知道这个发现公诸于众的年代。虽然有个传统说法，把它归之于毕达哥拉斯(公元前六世纪)，而且有些作者[37]把它叫做“毕达哥拉斯原理”，但可以肯定在公元前450年之前，而且可能在公元前420年之前，还没有这个发现，并且肯定没有为众所周知。德谟克利特是否知道这个发现，不能确定。我现在倾向于认为他不知道；德谟克利特的两本佚书题目Peri

    alogon grammon kai naston应译为“论不合理的线和完整物体(原子)”[38]，而这两本书并没有提到无理数的发现。[39]

    我认为德谟克利特不知道无理数的问题是以这个事实为根据的：即没有任何迹象表明德谟克利特为他的理论遭到无理数的发现的打击作过辩护。然而这个打击对原子论来说，正像对毕达哥拉斯主义一样，确是致命的打击。这两个理论都是以这个学说为根据的，即一切测量归根到底都是自然单位的计算，因而每一测量必定能还原为纯数字。因此，在任何两个原子点之间的距离必定是由一定数字的原子距离所组成，因此一切距离必定是可通约的。但是这个情况，甚至在正方形两对角之间距离的简单事例里都证明是不可能的，因为它的对角线d和它的边。是不可通约的。

    “不可通约”这个英文名词不太恰当。它的意思，不如说是指不存在一个自然数的比率；例如，在单位正方形的对角线这个例子里，可以证明不存在两个自然数，n和m，其比率n/m等于单位正方形的对角线。这样，“不可通约”并不意味着用几何方法或用测量不可比较，而是用计算的算术方法不可比较，或者说用自然数不可比较，包括特有的毕达哥拉斯比较自然数比率的方法，当然也包括长度单位(或测量)的计算。

    让我们回顾一下自然数及其比率的方法的特点。毕达哥拉斯强调数，从科学思想的发展的观点看来是富有成果的。但是我们往往不太确切地说毕达哥拉斯派创立了数的科学的测量。现在，我要着重指出的是，所有这些对毕达哥拉斯派来说是计数而不是测量。这是计算数，是计算看不出的本质或“本性”即那些小点点的数目。应该说，我们不能直接计算这些小点点，因为它们小得看不出。我们实际所做的并不是计算数或自然单位，而是测量，即计算任意的可见单位。但测量的意义则被理解为间接地揭示真正的自然单位的比率或自然数的比率。

    于是欧几里得证明所谓“毕达哥拉斯原理”的方法，与毕达哥拉斯数学的精神无关。根据这个方法，如果a是相对于b和c之间直角的三角形的边，

    (1)   a22+c2

    现在好像公认巴比伦人已知道这个原理并在几何上作了证明。然而不论是毕达哥拉斯或柏拉图好像都不知道有欧几里得的几何证明(用同底同高的不同三角形来证)；因为他们提供解答的这个问题，即找出直角三角形的边的整数解的算术解法，如果(1)是已知的，可以很容易地用公式(2)解出(m和n是自然数，而且m>n)

    (2)    a=m2+n2:

    b=2mn:c=m2-n2。

    而公式(2)显然是毕达哥拉斯所不知道的，甚至柏拉图也不知道。这是从传说[40]看出的，按照传说，毕达哥拉斯提出了公式[设m=n+1，从公式(2)得出]

    (3)a=2n(n+1)+1；

    b=2n(n+1)；  c=2n+1。

    这个公式可以不读成平方数的磐折形，但它不如(2)普遍，因为它不适用例如17：8：15。另一公式属于柏拉图，据说[41]他曾改进毕达哥拉斯的公式(3)，但这个公式仍没有达到公式(2)的普遍程度。

    为了表明毕达哥拉斯的或算术的方法与几何方法之间的区别，可以提一下柏拉图所作的一个证明：以单位正方形(那就是边为1，面积量度为1的正方形)的对角线为边长的正方形具有两倍于单位正方形的面积(那就是说面积量度为2)，它是这样构成的：画一个有对角线的正方形

    然后我们可以扩展这个图形，从而

    通过计算，得出结果。但这些图形从第一图形转为第二图形，用点的算术，甚至用比率的方法来说明都不可能是有效的。

    这的确是不可能的，确立这一点的是关于对角线的无理性的著名证明、关于2的平方根的著名证明，大家都知道是柏拉图和亚里士多德所假定过的。它在于表明这个假定

    (1) √ 2=n／m

    即√2等于任何两个自然数n和m的比率，导致荒谬的结果。

    我们首先看出我们可以假定

    (2) n和m两个数中只有一个是偶数。

    如果两个都是偶数，那么我们总可以约去公因数2，而得出另外两个自然数n’和m’，而n/m=n’/m’，因而n’和m’两个数至多只有一个是偶数。现在把(1)平方，我们得到

    (3) 2=n2/m2

    而由此

    (4) 2m22

    于是

    (5) n是偶数。这样一定有一个自然数a，使

    (6) n=2a

    从(3)和(6)我们得出

    (7) 2m222

    于是

    (8) m22

    但这等于说

    (9) m是偶数。

    显然，(5)和(9)是与(2)矛盾的。于是，有两个自然数n和m，它的比率等于√2，这个假定导致一个荒谬的结论。因此，√2不是一个比率，它是无理的。

    这个证明只用了自然数的算术方法。因此它应用的是纯毕达哥拉斯的方法，所以传统所说它是在毕达哥拉斯学派以内发现的，这是无庸怀疑的。但是说毕达哥拉斯发现它，或者很早时期被人发现的，则不大可能：芝诺似乎不知道它，德谟克利特也不知道它。而且，因为它破坏了毕达哥拉斯主义的基础，我们有理由假定在这个学派的影响达到高峰之前，远远没有被人发现，至少在这个学派很好地建立起来之前还没有发现，因为这个发现促成了这个学派的衰落。传说认为是在这个学派的范围内但在保密的情况下发现的，看来似乎是很可能的。为了支持这一论点，也许只要看一下“无理的”这个词的旧的说法——arrhētos，“难以形容的”或“说不出口的”——就已暗示一种说不出口的秘密。传说这个学派的一个成员泄露了这个秘密，就因为他的背叛而被杀了。[42]尽管如此，有一点是无可怀疑的，即认识到有不合理的量存在(当然，它们没有被作为是数)，而且它们的存在削弱了毕达哥拉斯学派的信念，并打破了从自然数导出宇宙论甚至几何学的希望。

    VIII

    是柏拉图认识到这个事实，并在他的《法律篇》中用最强烈的语言强调它的重要意义，谴责他的国人没有能估计到它的含义。我认为他的全部哲学，特别是他的“形式”或“理念”理论，是受着这个信仰的影响的。

    柏拉图很接近毕达哥拉斯学派，也接近埃利亚学派；虽然他表面上对德谟克利特有反感，但他自己却多少是一个原子论者。(原子论的教学始终是他的“学院”的传统。[43])鉴于毕达哥拉斯派与原子论的思想的密切关系，这并不奇怪。但是这一切都受到无理数发现的威胁。我认为柏拉图对科学的主要贡献是由于他认识到无理数的问题，以及他为挽救科学的危机对毕达哥拉斯主义和原子论所作的修正。

    他认识到关于自然的纯算术理论是失败了，现在需要一种描述和解释世界的新的数学方法。因此他提倡发展一种独立的几何方法。这个方法在柏拉图主义者欧几里得的《纲要》中得到了实现。

    这些事实是什么呢?我将试图简要地把它们罗列如下：

    (1)在德谟克利特的形式中，毕达哥拉斯主义与原子论基本上都是以算术为基础的，就是说以计数为基础的。

    (2)柏拉图强调了无理数的发现是灾难性的。

    (3)他在学院的大门上写着“未经几何训练的人不得入内”。但是，按照柏拉图的最接近的学生亚里士多德[44]和欧几里得，都典型地把几何用来研究不可通约的数或无理数，而与论述“奇数与偶数”(即论述整数及其关系)的算术大相径庭。

    (4)在柏拉图死后不久，他的学派在欧几里得的《纲要》中提出一个见解，其要点之一是使数学从“算术”的可通约性或有理数的假定中解放出来。

    (5)柏拉图自己对这个发展作出了贡献，特别是对立体几何学的发展作出了贡献。

    (6)尤其是他在《蒂迈欧篇》中对以前的纯算术的原子论给予一种明确的几何学论述；这是用体现了无理数2的平方根和3的平方根的三角形来创立的基本粒子(著名的柏拉图的物体)的说明。(参见以下说明。)除此以外，他在其他方面大都保留了毕达哥拉斯的观点以及德谟克利特的某些重要观点。[45]同时，他试图去除德谟克利特的虚空；因为他认识到[46]即使在一个“满”的世界里仍可能有运动，如果把液体中的旋涡看作是运动性质的话。这样，他又保留了巴门尼德的某些最重要的观点。[47]

    (7)柏拉图鼓励制造世界的几何模型，特别是解释行星运动的模型。我认为欧几里得的几何学并非(如现在通常所假定的)作为一种纯几何学的运用，而是作为一种世界理论的研究原则。按照这个观点，《纲要》并不是一部几何学教科书，而是试图系统地解决柏拉图的宇宙论的主要问题。这样做获得了很大成就，因而许多问题解决之后就不复存在，而且几乎都被忘却了；虽然在普罗克勒斯的著作中仍然留有痕迹，他写道：“有些人认为欧几里得各种著作的主题是关于宇宙的，它们的主旨是帮助我们对宇宙的思考并建立宇宙理论”(本书第118页注①所引书，第71页)。然而，甚至普罗克勒斯在这个地方也并未提到这个主要问题——无理数问题(虽然他在别处提到)；不过他正确地指出，《纲要》以“宇宙”的构造或“柏拉图的”正多面体结束。自从[48]柏拉图和欧几里得以后，而不是以前，几何(而不是算术)方才在物质理论和宇宙论中，表现为一切物理解释和描述的基本工具。[49]

    Ⅸ

    这些都是历史事实。我认为它们大有助于确立我的主要论点：我所谓讲授哲学的初看有效的方法不能导致对柏拉图所关心的问题的理解，也不能使人正确地评价他的世界几何理论，而这可以公正地说成是他最伟大的哲学成就。文艺复兴时期的伟大物理学家——哥白尼、伽利略、开普勒、吉尔伯特，他们离开亚里士多德转向柏拉图，企图用宇宙论的几何方法来代替亚里士多德的质的实体或潜能。的确，这就是文艺复兴(在科学上)的基本意义：几何方法的复兴，它成为欧几里得、亚里斯塔克斯、阿基米德、哥白尼、开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、麦克斯韦和爱因斯坦著作的基础。

    但是，说这个成就是哲学的成就，这合适吗?它不是更应属于物理学——一种事实科学；或者纯数学——如维特根斯坦学派所主张的，即重言式逻辑的一个分支吗?

    我认为在这个阶段，我们可以非常清楚地看到为什么柏拉图的成就(尽管它无疑有着物理学的、逻辑的、混合的以及不能感知的成分)是一种哲学的成就；为什么至少他的自然哲学和物理学的哲学部分经久不衰，而且我认为将是永不衰竭的。

    我们在柏拉图以及他的先驱者们中间所发现的是有意识的构造和发明对于世界和世界知识的一种新的研究方法。这个研究方法把一种原始的神学观念(即用一种假设的无形世界来解释有形世界)，[50]改变为理论科学的一个基本工具。这个观念被阿那克萨哥拉和德