是货币的流通速度，且在某种程度上被视为机械性地决定的——通常是这样一些条款：加工人是否是按日、按星期或按月领取工资；帐面债权的使用等等。按照我们的方法，这些情况也被看作是经济均衡过程的结果，而不是实际存在的数据。例如，延长支付期限可以使雇主减少簿记及其它费用，从而与较短的支付期间相比，他愿意对较长的支付期间支付较多的费用，且多于按时间比例所计算的数额；然而，另一方面，这样做将使得雇员增大所持有的现金余额，或准备现金替代物，从而增加费用。所以，他们愿意对较长的支付期间支付多于按时间比例所计算的数额。这些因素之间的平衡点将出现在哪里，取决于费用随支付期间的长度而变化的情况。雇员所需支付的费用在相当程度上取决于进入他在某一固定的支付期间下的货币需求曲线的那些因素。如果无论如何他将持有比较大的平均余额，那么，与他将持有比较小的平均余额相比，延长支付期间所带来的额外支出将较少，从而，较少的诱因就可以使得他接受较长的支付期间。所以，在雇主所节约的费用一定的前提下，与第二种情况相比，在第一种情况中支付期间可以被预期为较长。的确，在美国，在过去的一个世纪里，因其它原因而出现的平均现金余额的增加，已成了导致支付期间延长的一个因素，而不是相反。或者说，恶性通货膨胀情况下的实践证明了在持有货币的成本的激烈变动影响之下，支付活动的变动是多么地迅速。
12．上述分析的要点在于：商业企业方面的货币需求可以被看作是由一个与方程（7）一样的函数予以表示的、其变量与方程（7）等式右边的变量相同。而且，同方程（7）一样，既然这一分析是以有理论依据的企业收益最大化为基础的，且仅涉及“实际”数量，所以，该函数必然为Y与P的一阶齐次函数。这样一来，我们可以将方程（7）及其变形方程（11）与（13）解释为这样一种货币需求函数：它们不仅描述了最终的财富所有者方面的货币需求，而且，只要我们拓宽对变量u的解释，它们又描述了商业企业方面的货币需求。
13.严格说来，方程（7）、（11）及（13）是就某一财富所有者或某一商业企业而言的。如果我们对社会上所有的财富所有者及商业企业的需求函数（7）加以汇总的话，原则上说这一结果取决于上述个人及企业在几种变量间的分布情况。这不会对P，rb
及re
带来很大的麻烦，因为这些变量对于所有人来说都可以被看作是同一的，这也不会对。带来很大的麻烦，因为这是一个未作限定的多用途的变量，它可以在需要的时候填补进来。我们一直是将（1/P）（dP/dt）解释为价格上涨的预期比例，所以，没有理由要求这一变量对于所有人来说都是同一的，且很明显。在各人及各企业之间，w
与Y是截然不同的。一种近似是将这些困难予以忽略，且将方程（7）及与此相联系的方程（11）（13）方程看作是应用于总货币需求的函数，同时将（1/P）（dP/dt）解释为价格变动的某种平均预期率，将w
解释为来自于非人力财富的总收入与来自于人力财富的收入之间的比率，将Y解释为总收入。这是我们一直沿用的作法，且在这一线性近似与实际情况之间的严重背离使得引入这些变量中的一种或多种的偏差估计成为必要之前，这一作法似乎是正确的。
14．该模型没有采用对“生息余额”与“闲置余额”加以区分的作法，或者是与之紧安相连的对“交易余额”与“投机余颌”加以区分的作法（它们在文章、著作中的使用是如此之普遍），这似乎并不能明确地说明任何问题。最终的财富所有者的货币持有与商业企业的货币特有之间的区别与这一区分相互关联，但这种联系是十分稀疏的。这些货币持有者类别中的每一种，其对货币的需求都可以被说成是部分地来自于“交易”动机，部分地来自于‘投机”动机或者说“资产动机”，但是，作为货币的美元并没有按照它们是为一种目的而持有还是为另一种目的而持有来进行区分。相反，可以说每一美元都可以被看作是提供一系列服务，且货币的持有者可以被看作是不断地改变他的货币持有，直至这样一种状态：在其货币存量中增加一美元所产生的总服务流量的增加为他所带来的价值，与在他借以持有资产的某一种其它形式中减少一美元所产生的服务流量的减少所减少的价值相等。
15．前面我们没有对“银行”或货币生产者加以论述。这是因为它们的主要作用是与货币供给相联系而不是与货币需求相联系。然而，这些因素的引入的确会使我们上述分析中的某些观点变得模糊不清：银行的存在使得生产性企业可以不通过从最终的财富所有者那里筹集资本来获得货币余额。不必再向最终的财富所有者出售要求权（债券或股票），现在它可以将其要求权出售给银行，在交易中取得“货币”：按照在货币问题的教科书中曾一度极为流行的话来说，就是，银行将特殊的负债改造为广泛地可接受的负债。但是，这一可能性并不会在任何重要方面改变上述分析。’
16．假定以名义单位表示的货币供给量被看作是固定的，或者，更为一般地说，被看作是独立地确定的。从而，方程（13）定义了这样一种条件：在这些条件下货币的名义存量将等于货币的需求量。即使在这些条件下，方程（13）自己尚不足以确定名义国民收入。为了建立一个完整的、决定名义国民收入的模型，有必要对利率结构、实际国民收入及价格水平的调整途径等问题的决定因素加以限定。即使我们假定利率是独立地被确定的——由劳动生产率、节俭等诸如此类的因素所决定——即使我们假定实际国民收入也是由其它因素所给定的，方程（13）也只能决定一个唯一的名义国民收入的均衡水平（如果我们借均衡所要表达的是这样一种意思的话：在这一水平上价格是稳定的）。更为广泛地说，它决定了在名义国民收入的既定初始值下名义国民收入的长期趋势。
所以，为了将方程（13）转化成一个决定国民收入的“完整”模型，有必要假定：或者货币需求相对于v中的变量是高度地缺乏弹性的，或者
v中的所有这些变量将被看作是刚性的及固定的。
17．即使在最为乐观的情况下，如货币需求相对于v中的变量十分缺乏弹性，方程（13）至多只是给出了～种名义国民收入理论：它将认为，名义国民收入的变动反映了名义货币数量的变动。但是，至于Y的任何变动中有多少份额反映了实际产量的变动，有多少份额反映了价格的变动这一问题，这一理论并不能回答。要想解决这一问题需要引入外部信息，诸如：实际产出已达到了它所能达到的最大值，在这一情况下，货币量的任何增加都将导致价格的同比例或更大比例地增加，等等。
18．根据前面的说明，存在着这样一个问题：它意在确定某人是或不是一位“数量理论家”。尽管每一位经济学家在对上述分析加以表述时，毫无疑问地将选择不同的具体方式，但他们中的几乎每一个人都将在完全正式且抽象的水平上接受上述分析的一般体系。然而，很明显，在这一分析对于理解总体经济活动的短期及长期波动所具有的重要性问题上，还存在着深刻的且根本性的分歧。这一意见分歧来自于三个不同方面：（i）货币需求函数的稳定性及重要性；（以影响需求与供给的因素的独立。性；（iii）需求函数或与此相关的函数的形式。
（i）数量理论家接受这样一种实证假说：货币需求是高度稳定的——比如消费函数等其它函数更为稳定，这样其它函数是作为另外的重要联系而提出的。这一假说需要在两个方面加以防范。一方面，数量理论家不必（且一般来说并不）作出如下假定：单位产出所需要的实际货币量，或货币的流通速度将被看作是在数值上经久不变的。例如，数量理论家并不把恶性通货膨胀期间货币流通速度的急剧上升看作是对货币需求的稳定性的一种否定。原因在于：正如卡根在其论文中所明确地证明了的，数量理论家所期望的稳定性，存在于所需求的货币数量与决定这一数量的变量之间的函数关系之中，且货币流通速度的急剧上升与一种稳定的函数关系是完全一致的。另一方面，数量理论家必须对函数中的变量进行严格地限制，并准备好对这些变量加以明确的限定，从而使得这些变量的引入具有一定的实证意义。原因在于扩大被认为是重要的变量的数目，将使得该假说的实证内容流于空泛：“货币需求是高度不稳定的”与“货币需求是数目为无限大的那些变量的一个完全稳定的函数”这两种提法之间的不同的确很小（如果还有一些的话）。
数量理论家不仅将货币需求函数视为稳定的，而且将它视为在下述变量的决定中发挥着举足轻重的作用：这些变量是他所认为的、在经济的总体分析中极为重要的因素，如名义国民收入水平或价格水平。正是这一点使得数量理论家对货币需求给予了较大的侧重，其重视程度大于（比如说）对大头针需求的重视程度，即使后者可能与前者有着同样的稳定程度，准确地阐述这一点并不容易，而且我无法假装业已做到了这一点（见下面的条、目（iii），以参阅在这些方面对数量理论家提出异议的一个事例）。
我认为，20世纪30年代对数量理论的反对意见主要集中在这一问题上。按照他们的断言，货币需求是一种难于扑捉、难于追逐的事物，它将随着每一阵谣传及每一种预期而反复无常地、变幻莫测地波动着；按照他们的断言，人们无法对决定货币需求的有限变量加以可靠地限定。然而，尽管反对意见是针对这一问题而来的，但是，在接下来的这两方面阐述中，这种反对意见将大致地得到说明。
（ii）数量理论家还认为，存在着这样的一些重要因素：它们影响到货币供给但不影响货币需求。在某些情况下，这些因素是影响到铸币供给的一些技术性条件；在其它情况下，这些因素是决定货币当局与银行系统的货币政策的一些政治上的或心理上的情况。为了分清供给方面的变动的影响，一个稳定的需求函数是十分有用的，这就是说，唯有在供给受到至少某些不同于被认为是影响需求的那些因素的变量的影响的条件下，一个稳定的需求函数才是有用的。
在这一方面对数量理论提出反对意见的一种传统理论就是所谓的实质票据学说：货币需求方面的变动导致了供给方面的相应变动，否则的话，供给无法发生变动，或者说，至少在业已限定了的制度性安排下，供给无法发生变动。这一论点所采取的形式是多种多样的，且仍然广为流传。另一种反对意见认为，“数量理论”无法对大幅度的价格上涨作出解释，原因在于价格上涨既导致了人们对名义货币持有的需求的增加，也导致了货币供给的增加以满足需求上涨的需要。这其中所隐含的意思就是：同一种力量既影响到货币需求又影响到货币供给，而且影响的方式是相同的。
（iii）与凯恩斯的非充分就业分析相联系的对数量理论所进行的攻击，主要是基于对方程（7）或（11）的形式所作的一个论断上面。按照他们的说法，在“较小的”正利率水平上，货币需求具有无限弹性。在这一利率水平上（在非充分就业情况下这一利率水平可以被预期为占主导地位）。实际货币供给的变动（不论是价格方面的变动所引起的，还是名义货币存量方面的变动所引起的），对任何方面都不存在任何影响。这就是著名的“流动陷阱”。另一种比这复杂得多的理论还涉及了其它函数的形状问题。按照他们的观点，方程（7）中的变量（不是利率）同时也进入了经济体系中的其它函数关系之中，且可以被看作是在那里得到确定；利率并不进入这些其它的函数关系；所以，它可以被看作是由方程（7）所确定的。所以，货币存量及货币需求的唯一作用就是确定利率。
19．关于布丁（一种甜点心——译者）的证据存在于食用之中；且这本书的论文中包含了许多相关的食物，在这其中我大约特别提及了三种别有风味的东西。
勒纳曾对1864年联盟货币改革的影响作了描述。人们在阅读他的这一描述时不可能不认识到：至少在某些情况下货币供给可以是一个大致可以独立的变量，且即使在极为不稳定的情况下，货币需求也是高度稳定的。在三年战争之后，在全面破坏及军事失利之后，面对着即将到来的失败，这一在减少货币存量方面业已取得成功的货币改革，却停止不前并转变为长达几个月的价格上涨，且在大部分战争期间里，上涨的比率为每月10%
！构造一个组织较好的实验来证明货币供给的重要作用这将是十分困难的。
另一方面，克莱因对二次大战期间德国的实际情况所作的研究，更不利于货币需求的稳定性及重要性。尽管他证明了数字上的缺陷在相当程度上说明了所记录的货币存量的变动与所记录的价格的变动之间的原始偏差，但是，对这些缺陷加以修正以后，仍然存在着极大的偏差，从而使得通过在上述对该理论的阐述中业已引入的那些变量来对此加以说明似乎是不可能的。克莱因对德国的实践加以检验恰恰是因为在一次非正式的考察中它似乎是最异乎寻常的。很清楚，这一情况及其它的战时实践都值得作进一步的检验。
卡根对恶性通货膨胀所作的检验，是高度不稳定的情况下货币需求之稳定性的又一重要证明。它也是一数值上稳定的流通速度与一稳定的函数关系之间的差别的一个有趣的事例：在恶性通货膨胀期间，流通速度的数值变动极大，但是，这是对价格的预期变动率的变动的一个可预测的反映。
20．尽管本书的文章中包含了与第18点中所讨论的问题有关的证据，但这只是一个副产品而不是这些文章的主要目的。引入这些有关证据的目的是要丰富我们所掌握的关于货币需求函数的性质问题上业已经过验证的知识。在这一过程中，这些论文也提出了一些理论构造上的问题，并提出了一些值得采纳的修改意见。我将对其中的几个加以评述，而不准备对这些文章本身加以全面地概括。
21．塞尔登所提供的材料涉及了最长的时间期间及最为“正常”的情况。这是一个优点同时又是一个缺点。说它是一个优点，是因为这意味着他的结果可以最为直接地应用于和平时期的实际情况；说它是一个缺点，是因为“规范性”可能意味着这些基本变量的变化很小，所以，借以判断这些变量的影响的基础就较小。幸亏这一期间的跨度较大，所以实际国民收人是这其中的一个覆盖面相当广泛的变量．实际国民收入的长期增长一直伴随着单位产出实际现金余额的增长——流通速度的下降——从这里塞尔登得出结论说：实际余额需求的国民收入弹性大于1——用通常采用的专业术语来说就是，现金余额是一种“奢侈品”。这一完全合理的结论似乎也为其它国家的证据所证实。
22．塞尔登发现，在各循环周期当中，流通速度在扩张期间上升，在收缩期间下降，乍一看来，这一结果似乎与刚才引证的长期结论相矛盾。然而，存在着另一种解释而与这一长期结论完全一致。不妨回忆一下，在方程（7）中的Y是作为一个财富指标而被引入的。这对于相关的国民收入的衡量或概念来说有着重要的意义。这一理论分析所要求的并不是通常的测得国民收入——测得国民收入主要与扣除双重计算后的现期收入相对应——而是一个较长期的概念“预期收入”，或我在别处所称作的“永久性收入”。③现在我们假定方程（13）函数v中的这些变量在一定时期内保持不变。这样一来，Y与M的比率将保持不变（假定Y是永久性收入。）正如塞尔登所计算的那样，流通速度作为测得收入与货币存量之间的比率将不会保持不变。当测得收入超过永久性收入时，测得流通速度将会比较高，反之则相反。现在可以这样推测：在周期循环的高峰点上，测得收入将高于永久性收入；而在周期循环的低潮期，测得收入将低于永久性收入。所以，测得流通速度与收入的周期变动之间可观测的确实的一致性，所反映的只是测得收入与方程（13）相关的这一概念之间的差别。
23．塞尔登著作中所提到的另一点是财富在各种财产形式之间的适当划分问题。当然，前面所提到的划分只是启发性的。塞尔登发现“短期债券”与“长期债券”之间的区分是更为有用的；他将前者视为‘货币的替代物”，而将后者的收益称为“持有货币的成本”。他发现，这二者与货币需求量都是极为相关的。前面已经提到过，这也是对利率变动的预期加以考虑的方法之一。
同样，在货币与其它资产之间并不存在任何严格的界线，且就某些目的来说，对“货币”的不同形式（如对现金与存款）加以区分可能是十分合意的．货币的这些形式中的某一些可能支付利息或可能涉及到服务费用，在这种情况下，这一正或负收益将成为决定货币待有在各种形式间的划分的有关变量。
24．通过侧重于恶性通货膨胀，卡根得以对影响通常难以估计的一个变量，即价格变动率作了生动的描述．这一事情的另一方面是实际上省略所有的其余变量的必要性。他根据实际变动率来估计价格的预期变动率的方法（这一方法非常适用于他的数据），也可以应用于其它变量，所以，在非货币方面也可能是重要的。我已经使用它来对作为消费的一个决定因素的“预期收入”加以估计，⑤且加里·贝克尔已经对按照上面所提出的思路（在第22点中），在货币需求函数中使用这一“预期收入”系列作了实验。
卡根的结论使我们清楚地认识到：价格变动率的变动，或持有财富的另一种形式上的收益的变动，都对货币需求量产生预期的影响，即价格变动率越高，以及随之而来的其它形式之越具吸引力，那么，货币需求量将越少。这一结论是重要的，不仅因为它与其它形式之收益（如各种债券上的利息率）的变动的影响有着直接的关系，而且因为它与这一影响有着间接的关系，在这些问题上我们所掌握的证据在某些方面不太令人满意，原因在于这些问题的变化范围是如此之小；“这些方面的变动的影响存在于预期的方向之中”这些尝试性的发现，通过卡根的给论而得到了极大的加强。
卡根的论述与他所研究的恶性通货膨胀的最后阶段之间的不适用性，提出了这样一个问题：有时，用在某一时点上的预期变动率来取代价格变动的整体预期模式可能是不理想的，正如卡根所做的那样及前面第5点中所做的那样。例如，某一给定的价格上涨率被预期为仅将持续一天，且随之而来的将是价格的稳定，那么，这样一种既定的价格上涨率将意味着较高的（实际）货币需求，高于相同的价格增长率，但被预期为无限持续情况下的需求水平；与前一种价格相比，为避免支付后一种价格而发生较大的成本是值得的。这与当不仅需要将现期价格包括进来，而且需要将过去价格或须期的将来价格包括进来时，某一消费品的需求分析中所出现的情况是相同的。这一点可能不仅有助于解释卡根对最终阶段的发现，而且有助于解释塞尔登的发现（即价格变动率作为持有货币之成本的一部分而被包括进来）恶化了——而不是改善了——他所估计的相互关系，尽管可能存在着这样的情况：这一结果是因别种原因而起的，也就是说，为了对价格行为作出足够确定且足够统一的预期，从而使这一变量发挥重要作用，需要以巨大的实际价格变动率为代价。
很明显，类似的论述也与利率的预期变动有关。
25．对作为一种所谓的实证科学的经济学所进行的主要指责之一在于：它所能提供的数值“内容”是如此之少，它所能归纳的基本规则是如此之少。货币领域是人们所能提出的主要反驳事例：在经济学中，可能不存在任何其它的实证关系，能象短期内货币存量的巨大变动与价格的巨大变动之间的关系那样，在如此之广泛的情况变化之下，曾被观察为发生得如此之一致；一方与另一方不可动摇地联系在一起，且变化的方向也相同；我猜想，这种一致性与构成自然科学之基础的许多一致性一样，具有同等重要的意义。而且这种一致性不仅仅是方向上的。类似于国民收入流通速度的那些变量，具有着如此不同寻常的实证稳定性与规范性，从而使得任何一个广泛地研究货币数据的人都不禁对此产生深刻的印象。正是这一稳定性与规范性促成了数量理论的垮台，因为这一点被过分地强调，且以过分简单的形式被表现出来。流通速度数值本身（不论是国民收入的流通速度还是交易的流通速度）被作为一个自然“常数”而对待。既然事实并非如此，所以它的未能如此最初在第一次世界大战期间及战后，及后来在1929年大危机之后（程度稍小一些），极大地促成了人们对数量理论的反对。本书中所进行的研究是以形式更为复杂的货币关系之稳定性及规范性为前提的，而不是以简单的数值为常数的流通速度为前提的。我相信，这些将会对这一稳定性及规范性的推导，对经济行为的数值“常量”的归纳产生重大的影响。无论如何，正是在这一标准上，我希望（同时我相信它们的作备也将希望）这些问题将受到验证。
在本篇的开头，我提及了货币领域中的芝加哥学派，及芝加哥的教师们在促进这一理论上所起的作用。我想，在本篇的结尾我应该强调一下学生们在使这一理论保持其生命力方面所作的贡献。下面的文章目录就是一个证明。尚未发表的货币方面的学术论文是另一证明。此外，我特别希望对那些参加了我的货币与银行研讨班的学生表示我个人的感谢，本卷就是这一研讨会的第一个得到出版的成果，我特别感激戴维·I·范得，菲利普·书根，加里·贝克尔，戴维·迈泽尔曼，及雷蒙德·泽尔德。他们均在不同阶段对我的写作给予了帮助。
我们都将感谢洛克菲勒基金会为货币与银行研讨班所提供的资金支持。这一支持为本书中所提到的某些研究提供了资金，并使之发表成为可能。