【l】我们首先要说明我们研究的对象以及这种研究属于什么科学：它所研究的对象是证明，它归属于证明的科学。其次，我们要给“前提”、“词项”和“三段论”下定义，要说明什么样的三段论是完满的，什么样的三段论是不完满的。此后，我们将解释在什么意义上一个词项可以说是或不是被整个地包括在另一个词项之中，我们还要说明一个词项完全指称或不指称另一个词项指的是什么意思。

    前提是对某一事物肯定或否定另一事物的一个陈述。它或者是全称的，或者是特称的，或者是不定的。所谓全称前提，我是指一个事物属于或不属于另一事物的全体的陈述；所谓特称前提，我是指一个事物属于另一个事物的有些部分、不属于有些部分或不属于另一个事物全体的陈述；所谓不定前提，我指的是一个事物属于或不属于另一个事物，但没有表明是特称还是全称的陈述。例如，“相反者为同一门学问所研究”或“快乐不是善”。

    证明的前提与辩证的前提是不相同的。证明的前提是对两个相矛盾陈述中一方的论断（因为证明者的工作不是提问，而是作断定），辩证的前提则是对在两种相矛盾的陈述中应接受哪一种这一问题的回答。但这种差异对三段论并无影响。三段论既可以从证明的前提推出，也可以从辩证的前提推出。因为无论是证明者还是论辩者都是首先断定某一谓项属于或不属于某一主项，然后得出一个三段论的结论。因此，根据上面所说的内容，一个三段论的前提，简单说来，是某一谓项对某一主项的肯定或否定。如果它是真实的，是从原初的公设中得出的，那么它就是证明的。而辩证的前提，对论辩者来说，是对在两个相矛盾的前提中应接受哪一个这一问题的回答；对推论者来说，它则显得是真实的并被普遍接受的论断；这一些我们在《论题篇》中已经讨论过了。

    什么是前提？三段论的、证明的及辩证的前提之间有什么差别？这些问题我们在以后还要详细解释民对于我们目前的讨论而言，现有的定义已经足够了。

    所谓词项我是指一个前提分解后的成分，即谓项和主项，以及被加上或去掉的系词“是”或“不是”。

    三段论是一种论证，其中只要确定某些论断，某些异于它们的事物便可以必然地从如此确定的论断中推出。所谓“如此确定的论断”，我的意思是指结论通过它们而得出的东西，就是说，不需要其他任何词项就可以得出必然的结论。如果一个三段论除了所说的东西以外不需要其他什么就可明确得出必然的结论，那么，我们就称这个三段论是完满的；如果一个三段论需要一个或多个尽管可以必然从已设定的词项中推出但却不包含在前提中的因素，那么，我们就称这个三段论是不完满的。

    一个词项整个地包含在另一个词项中，与后一个词项可全部地表述前一个词项，这二者意义相同。我们说一个词项表述所有的另一个词项，那就是说，在后一个词项之外再也找不到可断定的东西。根据同样方式，我们说一个词项不表述任何词项。

    【2】任何前提的形式都是某一属性要么属于、要么必然属于、要么可能属于某一主项。在这三种前提中，每一种都有肯定和否定两类。在肯定和否定的前提中，有的是全称的，有的是特称的，有的是不定的。在全称陈述中，否定前提的词项是可以转换的。例如，如果一切快乐都不是善，那么一切善的东西就都不是快乐。肯定前提的词项虽然也必然是可以转换的，但却不能换成全称陈述而只能换成特称陈述。例如，如果一切快乐都是善，那么某些善必定也是快乐。在特称陈述中，肯定的前提必然也能换成特称陈述（因为如果某些快乐是善，则某些善也是快乐）。可是否定的前提却不必然可以转换，因为从“人不属于有些动物”中推不出“动物不属于有些人”。

    首先，让我们以A和B

    为词项的全称否定前提为例。

    如若A不属于任何B，那么日也就不属于任何A。如若A属于某种B（譬如说C），那么“A不属于任何B”就是不真实的，因为C属于B。但是，如若A属于任何B，那么，B也就属于有些A。因为如若B不属于任何A，那么A也就不属于任何B。但根据设定，A属于一切B，如若前提是特称的，情况也同样如此。因为如若A属于有些B，那么B就必然属于有些A。如若A不属于任何B，那么B也不属于任何A。但是，如若A不属于有些B，却不必然可以推出B不属于有些A。例如，设定B表示“动物”，A表示“人”，那么，虽然人不属于每个动物，但动物却属于每个人。

    【3】如若前提是必然的，则换位的方式亦同样。全称否定判断可以换位成全称判断，而全称肯定判断却只能换位成特称判断。如若A必然不属于任何B，则B也必然不属于任何A；因为如若B可能属于有些A，A也可能属于有些B。如若A必然属于一切或有些B，B也必然会属于有些A；如果这不是必然的，A也就不必然属于有些B了。特称否定判断是不能转换的，其原因与我们在上面所说的相同。

    再谈可能的前提。“可能”一词有多种含义（因为我们把必然的、不必然的以及潜在的事物都称为可能）。在一切肯定前提中，转换的方式与以前相同。因为如若A可能属于一切或有些B，B也可能属于有些A（如若B不属于任何A，则A也不可能属于任何B，这已经在上面证明过了）。但是，在否定陈述中，情况就不相同了。凡被认为是“可能”的例子，无论陈述必然是真的还是不必然是真的，其转换方式都与以前说过的情况相同。例，有人说，人可能不是一匹马，或白可能不属于任何外衣。在前面例子中，谓项必然不属于主项；在后面的例子中，谓项则不必然属于主项。这种前提的转换与其他否定前提相同。如若马可能不属于任何人，那么人也可能不属于任何马；如若白的可能不属于任何外衣，那么外衣也可能不属于任何白的。因为如若它必定属于有些白的，那么白的也必然属于有些衣服。这在上面已证明过了。特称否定前提的转换方式亦相同。但是，如果在那些由于是经常的或自然的才被认为是可能（我们就是按照这种方式来为“可能”下定义的）的前提中，那么否定前提的换位方式就与上述情况不相同了。全称否定前提不能换位，但特称否定前提却能换位。我们在讨论“可能”时会明白这一点。

    除上述内容外，让我们断定下面这一点也同样清楚，即“A是不属于任何B”或“A可能是不属于有些下这样的论述在形式上是肯定的。“可能是”相当于“是”，而系词“是”可附加在作为谓项的任何词项上，它总是而且无例外地具有肯定的结果。例如，“是不善的”、“是不白的”或概而言之“是非调、，这一点也将在以后给予证明。这些前提的转换方式与其他肯定前提一样。

    【4】作了这些区分之后，我们现在就可以讨论每个三段论是通过什么途径，在什么时候以及以何种方式产生的。然后，我们必须研究证明。我们之所以要在讨论证明以前先讨论三段论，是因为三段论更加普遍些。证明是一种三段论，但并非一切三段论都是证明。

    如若三个词项相互间具有这样的联系，即小词整个包含在中词中，中词整个包含在或不包含在大词中，那么，这两个端词必定能构成一个完善的三段论。我所说的“中词”，是指既包含在另一个词项中又包含着其他词项于自身中的词项。它被称作中词，也是由于它所处的位置的缘故。端词是指包含在另一个词项中的词，或者包含着另一个词项的词。如果A可以作为一切日的谓项，B可以作一切C的谓项。

    那么A必定可以作一切C的谓项。我们在前面已经说明“一个词项作另一个词项的全体的谓项”是什么意思。同样，如果A不能作一切B的谓项，B可作一切C的谓项，那就可以推出，A不能作一切C的谓项。

    如果大词属于中词的全体，中词不属于小词的全体，那么，两个端词便构不成三段论。因为从这样的前提中得不出必然的结论。因为大词可能属于小词的全体，也可能不属于小词的全体，结果，既不能必然地推出全称结论，也不能必然地推出特称结论；而如果从前提推不出必然的结论，三段论就不能成立。端词问的肯定联系可用动物——人——马这样的词项来表示，端词问的否定联系可用动物——人——石头这样的词项来表示。

    再者，如果大词不属于中词，中词不属于小词，三段论也不能成立。端词间的肯定联系可用科学——线——医学这样的词项来表示，端词间的否定联系可用科学——线——单位这样的词项来表示。

    因而，如果词项之间处在一种全称的联系中，那么在这个格中，三段论什么时候能成立，什么时候不能成立就很清楚了。同样清楚的是，如果三段论能成立，词项之间的联系就必定如上所述，如果它们之间具有这样的联系，三段论便能成立。

    如果有一个端词跟中词发生全称关系，另一个端词与中词发生特称关系，当全称陈述（无论是肯定的还是否定的）与大词相关，特称陈述是肯定的并且与小词相关时，那么，三段论必定是完善的；但如果全称陈述与小词相关，或者词项间以其他方式相联系时，三段论便不能成立（所谓大词，我是指包含中词的词项；所谓小词，我是指从属于中词的词项）。设定A属于一切B，B属于有些C。如果“一个词项可作另一个词项的全体的谓项”其含义如同我们在一开头时所述人则A必定属于有些C。如果A不属于任何B，B属于有些c，那么A必定不属于有些C（我们也曾说明“不作为另一个词项的谓项”是什么意思）。这样，我们就会获得一个完善的三段论。如果BC这一陈述是不定的，但只要它是肯定的，那么情况也相同；因为不论BC是不定的还是特称的，我们都具有同样的三段论。

    但是，如果（肯定的或否定的）全称前提与小词相关，那么，无论不定的（或特称的）前提是肯定的还是否定的，三段论都不可能成立。例如，如果A属于或不属于某个B，B属于一切C。端词间的肯定联系可表示为：善——品质——明智；端词间的否定联系可表示为：善——品质——无知。

    再者，如果B不属于C，A属于或者不属于某个B，即并非一切日都是A。那么，三段论就不能成立。我们可以用下面的词项作例子：白色的——马——天鹅；白色的——马——乌鸦。如果AB这一前提是不定的，也可以用同样的词项为例。

    如若跟大词相联系的前提（无论是肯定还是否定）是全称的，与小词相联系的前提是否定的、特称的，那么，三段论便不能成立，无论小前提是不定的还是特称的；例如，如若A属于所有B，B不属于某个C或者并非所有的C；如若中词不属于某个小词，那么大词既可与所有小词相结合，也可不相结合。让我们确定动物——人——白色的这组词项，然后，把“天鹅”和“雪”作为“人”不能以其为谓项的白色东西的例子。这样，“动物”可表述所有的“天鹅”，但不能表述任何“雪”。因而三段论不能成立。再者，让A不属于所有B，B不属于某个C，把词项换成无生命的——人——白色的，把“天鹅”和“雪”作为“人”不能作其谓项的白色东西的例子。这样，“无生命的”可以表述所有的“雪”，却不能表述任何“天鹅”。

    因为“B不属于某个C”这一陈述是不定的，而且无论B不属于任何C还是不属于所有C，它都是真实的，因为我们选择了这样的词项，让B不属于任何C，所以，三段论便不能产生（这已经在上面说过了）。十分明显，当词项之间处于这样一种联系时，三段论便不能成立。否则，用这些词项就能构成一个三段论了。如果全称前提被设定为是否定的，也可以作出同样的证明。

    如果两个前提都是特称的，并且它们都是肯定的，或者都是否定的；或者一个肯定，一个否定；或者一个前提不确定，另一个确定；或者两个前提都不确定。在上述情况下，三段论都不能成立。可用来说明它们的词项是：动物——白色的——马；动物——白色的——石头。

    从上面所说的内容可以清楚地看到，如若在这个格中的三段论有一个特称的结论，那么词项之间必定具有我们所描述的那种联系。如若它们以别的方式发生关系，那么在任何情况下，三段论都不能成立。同样清楚的是，在这个格中，一切三段论都是完善的（因为它们都是通过原来设定的前提而完成的），各种命题都可以用这个格来证明，因为它既能证明全称的又能证明特称的结论，无论它们是肯定的还是否定的。我把这一个格称作第一格，或初始格。

    【5】

    如果相同的词项属于一个主项的全部，而不属于另一个主项的任何部分，或者属于两个主项的全部，或者不属于两个主项的任何部分，我就把这个格叫做第二格。在这个格中，中词即是表述两个主项的那个词项；端词即是被中词所表述的主项；大词是与中词较接近的词项；小词是与中词距离较远的词项；中词被置于端词之外，而且位于前面。

    在这个格中，无论词项如何排列，都不可能产生完善的三段论，但却能形成可能的三段论，无论词项间的关系是全称的，还是非全称的。如果它们是全称的，当中词属于一个主项的全体，而不属于另一个主项的任何部分时，无论哪个主项被表述，三段论都可以成立。但在其他情况下则不然。让M不表述所有N，但却表述所有O。由于否定前提可以换位，所以N也不属于任何M。但根据设定，M属于任何O，因而N也不属于任何0（这已经在上面证明了）。再者，如果M属于所有N，但不属于任何O，那么N也不属于任何O。因为如果M不属于任何O，O也不属于任何M。然而根据设定，M属于所有N，所以O也不属于所有N。我们再次得到了第一格。由于否定前提是可以换位的，则N也不属于任何O。这样，它就与上面的三段论一样。运用归谬法也能证明这些结果。

    因此，很明显，当词项之间具有这样的关系时，我们就具有三段论，但不是一个完善的三段论。因为除了原有前提而外，还需要其他因素，才能推出必然的结论。

    但是，如果M表述所有N和所有O，则三段论不能成立。可说明端词间肯定联系的词项例证是实体——动物——人；可说明端词问否定联系的词项例证是实体——动物——数。实体是中词。如果M既不表述N，也不表述所有O，那么三段论也不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项例证是线——动物——人；可以说明端同问否定联系的词项例证是线——动物——石头。

    可见，如果端词之间具有全称联系的三段论能成立，那么词项之间的关系必定如同我们在一开始所陈述的那样；如果它们以其他方式联系，那就得不到必然的结论。

    如果中词与一个端词具有全称联系，当它与大词有全称联系（或者是肯定的，或者是否定的），与小词处于与全称关系相对立的特称联系时（我所谓的“与……相对立”，意思是说，如果全称联系是否定的，那么特称联系是肯定的；反之亦然），那么三段论的结论就必然是特称否定的。例如，如果M不属于任何N，但属于某个O，那么必然可以得出，N不属于某个O。因为否定陈述可以换位，所以N也不属于任何M。但根据设定，M属于某个O，所以N不属于某个O。这个结论是通过第一格推得的。再者，如果M属于所有N，但不属于某个O，那么必然可以得出，N不属于某个O。因为如果N属于一切O，M可表述所有N，那么M必定也属于一切O。但根据设定，M不属于某个O。如果M属于所有N，不属于任何几那么三段论的结果将是N不属于任何O。证明的方法与前述相同。但是，如果M表述所有O，却不表述所有N，则三段论不能成立。可作为例子的词项如动物——实体——乌鸦；动物——白色的——乌鸦。如果M不表述任何O，却表述某个N，那么，三段论也不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项例子是：动物——实体——单位；可以说明端词间否定联系的词项例于是：动物——实体——知识。

    这样，我们就说明了，当全称前提与特称前提相对立时，在什么条件下，三段论成立，在什么条件下，三段论不成立。如果两个前提的形式相同，即都是肯定的或者都是否定的，那么三段论就不能成立。让我们首先设定它们都是否定的，让全称联系与大词相关，例如，M不属于所有N，而且M不属于某个O，那么N可能属于所有O，也可能不属于所有O。用以说明端词间否定联系的例证是：黑色的——雪——动物。我们找不到可以说明全称肯定联系的端词，因为M虽然不属于O的某些部分，但却属于O的另一些部分。如果N属于所有O，M不属于任何N，那么M不属于任何O。但根据设定，它属于某个O。所以我们不可能找到符合这些条件的词项，并且我们的证明必须从特称前提的不定性质中推论出。因为当M实际上不属于任何O时，说它不属于某个O，也是正确的。我们知道，当它不属于任何O时，三段论不成立。所以，很显然，在现在的情况下，三段论也不能成立。

    再者，让我们设定两个前提都是肯定的，让全称联系的情况跟以前一样，例如，让M属于所有N并且属于某个O。N既可能属于所有O，也可能不属于任何O。可以说明端词间否定联系的词项例于是：白色的——天鹅——石头；可以说明端词间肯定联系的词项例证，我们找不到。原因与上述相同：我们的证明必须从特称前提的不定性质中推出。

    如果全称联系与小词相关，即是说，M不属于任何O，不属于某个N，那么N既可能属于所有O，也可能不属于任何O。可以说明端词间肯定联系的词项例证是：白色的——动物——鸟鸦；可以说明端词间否定联系的词项例子是：白色的——石头——乌鸦。如果两个前提都是肯定的，那么，可以说明端词间否定联系的词项例证是：白色的——动物一一雪；可以说明端词间肯定联系的词项例子是：白色的——动物——天鹅。

    所以，很明显，当前提在形式上相同，并且其中一个是全称的，另一个是特称的时，三段论在任何情况下都不能成立。如果中词属于或不属于每个主项的部分；或者属于一个主项的部分，不属于另一个主项的部分；或者不属于每个主项的全部；或者与它们的联系不定，在上述情况下，三段论都不能成立。以白色的——动物——人，白色的——动物一一无生物这些词项为例，可以说明这些情况。

    综上所述，可以明显看到，如果词项之间的联系如同我们所描述的那样，那么，三段论必然可以产生。如果三段论成立，那么，词项之间必定具有这样的联系。同样清楚的是，在这个格中，所有的三段论都是不完善的（因为它们都是通过断定某些另外的前提而完成的，而这些另外的前提既不是必然隐含在词项中，也不是被设定的。例如，当我们用归谬法证明我们的结论时）。通过这个格，我们不能获得肯定的结论。一切结论，无论是全称还是特称，都是否定的。

    【6】

    如果一个词项属于一个主项的全部，另一个词项不属于这同一主项的任何部分；或者两个词项都属于同一主项的全部；或者两个词项都不属于同一主项的任何部分；那么，我把这个格称作第三格。在这个格中，中词即是两个端词都作其谓项的那个词项；端词即是指谓项；大词即是离中词较远的那个词项；小词即是离中词较近的那个词项。中词的位置处于两个端词之外，并且在最后。

    在这个格中，我们也得不到一个完善的三段论。但无论端词与中词的关系是全称的还是非全称的，三段论是可能成立的。如果它们的关系是全称的，当P和R属于所有S时，P必定属于有些R。因为肯定前提是可以转换的，S属于有些R，并且P属于所有已S属于有些R，所以P必定属于有些R。我们通过第一格得到了这个三段论这也可以用归谬法和论述予以证明。当两个词项都属于所有S时，如果我们从S类中选择某个事物，譬如说，N，则P和R都能属于它。所以P属于有些R。

    如果R属于所有S，P不属于任何S，则三段论的结果必定是P不属于有些R。证明方法与上述相同，因为R、s可以转换。跟上面的例证一样，这结果也可以通过归谬法得到证明。

    如果R不属于任何S，P属于所有S，则三段论不能成立。可说明端词间肯定联系的词项是：动物——马——人；可说明端词间否定联系的词项是：动物——无生物——人。

    如果两个端词都不表述任何S，三段论也不能成立。可说明端词间肯定联系的词项是：动物——马——无生物，可说明端词间否定联系的词项是：人——马——无生物。“无生物”是中词。

    因此，在这个格中，当词项间具有全称联系时，三段论在什么条件下能成立，在什么情况下不能成立，我们就很清楚了。当两个前提都是肯定的时，三段论就能成立，其结论是，一个端词属于另一个端词的部分。当两个前提都是否定的时，三段论便不能成立。当一个前提为肯定，另一个前提为否定时，如果大前提是否定，小前提是肯定，则三段论能成立。其结论是，一个端词不属于另一个端词的部分；如果相反，大前提是肯定，小前提是否定，则三段论不能成立。

    但是，如果在两个端词中，一个与中词具有全称联系，另一个与中词具有特称联系，如果前提同为肯定，则无论哪个前提是全称的，三段论都必定成立。如果R属于所有S，P属于某些人则P必定属于有些R；由于肯定前提是可以转换的，s属于某些P，由于R属于所有S，S属于某个P，R也属于某个P，所以，P也属于某个R。再者，如果R属于某些S，P属于所有S，则P必定属于某个R。证明的方法与以前相同。也可以根据归谬法以及论述来证明它，就像前面的例子一样。

    如果两个前提一个是肯定的，一个是否定的，并且肯定前提是全称的，那么，当小前提是肯定的时，则三段论能成立。如果R属于所有人P不属于某个S，那么P必定不属于某个R（因为如果它属于所有R，R属于所有S，则P也属于所有S；但根据设定，它不属于任何S。如果我们选取某些P所不属于的S作例子，那么，这一结论不用归谬法也能得到证明）。但如果大前提是肯定，则三段论不能成立；例如，如果P属于所有S,R不属于某些S。可说明端词间全称肯定联系的词项是：有生物--人--动物；但我们找不到可以说明全称否定联系的词项。因为R虽然不属于某个已却又属于另一些S。如果P属于所有S，R属于有些S，那么P就属于有些R。但根据设定，它不属于任何R。我们必须像理解以前的例证那样来理解这种情况。

    因为“一个词项不属于另一个”这一论述是不定的，所以说“不属于任何的也不属于有些”是真实的。但是，当R不属于任何S时，三段论不能成立。所以，很显然，在这种情况下，三段论不能成立。

    但是，如果否定词项是全称的，当大前提是否定，小前提是肯定时，三段论就能成立。如果P不属于任何S，R属于某个S，P也不属于有些R。因为通过将前提RS转换，我们就可以再次得到第一格。但当小前提是否定时，则三段论不能成立。可以说明端词间肯定联系的词项是：动物--野蛮的；可以说明端词间否定联系的词项是：动物--知识--野蛮的。在这两个例子中，中词都是“野蛮的”。

    如果两个前提都被设定为是否定的，并且一个是全称的的，一个是特称的时，三段论亦不能成立。当小词与中词具有全称关系时，可用作例子的词项是：动物--知识--野蛮的、动物--人--野蛮的。如果大词与中词有全称关系时，可以说明端词问联系是否定的词项是：乌鸦--雪--白色的；但我们找不到可以说明端词间具有肯定的词项。因为R尽管不属于某个S，却又属于另一些s（如果P属于所有R，R属于有些S，P也属于某个S；但根据设定，它不属于任何S）。证明必须从特称前提的不定性质中推得。

    如果两个端词都属于或不属于中词的部分；或者一个属于中词的某个部分，另一个不属于；或者一个属于某个部分，另一个不属于任何部分；或者它们与中词的联系不定；--在所有这些情况下，三段论都不能成立。动物--人--白色的；动物--无生物--白色的，这些词项可用来说明所有这些情况。

    因而，我们就说明了，在这个格中，三段论在什么时候能成立，在什么时候不能成立；如果词项是按照我们所论述的方式相联系的，那么三段论必定可以成立；并且如果三段论能成立，那么词项之间的联系必定如此。同样清楚的是，在这个格中，一切三段论都是不完善的（因为它们都通过补充另外的前提才得以完成）。这个格不可能达到全称的结论，无论是肯定的还是否定的。

    【7】

    可见，在所有这些格中，当三段论不能成立时，如果两个前提都是肯定，或者都是否定，那就根本得不到必然的结论；如果两个前提一个是肯定，一个是否定，如果否定前提是全称的，那么，总是能产生一个把小词与大词联系起来的三段论。例如，如果A属于所有或某个B，B不属于任何C；因为前提是可以转换的，那么必然可以推出，C不属于某个A。其他格亦相同。因为三段论总是通过转换法而产生的。很明显，在所有这些格中，如果特称肯定为不定所取代，那么结果就将是一个相同的三段论。

    同样很清楚，一切不完善的三段论都是通过第一格完成的。达到结论的途径要么是直接证明，要么是归谬法。在这两种情况下，第一格都能产生：如若是通过证明而达到结论，则结论是通过换位而得到的，而一旦换位，第一格就产生了；如若是通过归谬法达到结论的，当一个虚假前提被断定时，三段论就通过第一格而产生。例如，在最后格中，如果A和B 属于所有C，那么我们便得到一个三段论，结论是：A属于某个B；如果A不属于任何B，而B属于所有c，则A不属于任何C。但根据设定，它属于所有C。在其他格中，情况亦相同。

    可以把一切三段论都还原为第一格中的全称三段论。第二格中的三段论显然是借助它们而完成的。但方式并不全一样：全称三段论是通过否定判断的换位而得到的；特称判断则是根据归谬法得到的。第一格中的特称三段论确实是通过它们自身建立的。但如果我们运用归谬法，那么，它也可以通过第二格得到证明。例如，如果A属于所有B，B属于有些C，那就可以证明A属于有些C，因为如果A不属于任何C，但属于所有B，那么B也就不属于C；而这是我们通过第二格得知的。当前提为否定时，证明的方式亦相同。因为如果A不属于任何B，B属于某个C，那么A不属于某个C；如果它属于所有C，却不属于任何B，那么B就不属于任何C。这就是中间格的形式。由于中间格中的主段论都可以还原为第一格中的全称三段论，第一格中的特称三段论皆可以还原为中间格中的全称三段论，所以，很显然，第一格中的特称三段论也可以还原为第一格中的全称三段论。

    至于第三格中的三段论，当前提是全称的时，它们是直接通过上面提到的那种三段论而完成的；当前提是特称的时，它们是通过第一格中的特称三段论完成的。但我们看到，这些都可以还原为上面提到的那种三段论；所以第三格中的特称三段论亦可以还原。由此可见，一切三段论都可以还原为第一格中的全称三段论。

    这样，我们就说明了，所有证明一个谓项属于或不属于一个主项的三段论，在同一格中是如何联系的，在不同格中又是怎样联系的。

    【8】 既然“属于”与“必然属于”和“可能属于”是不一样的（因为有许多谓项是属于，而不是必然属于；而另一些谓项既不是必然属于也不是整个属于，而是可能属于），显然，在上述各种情况中，三段论是不一样的，词项之间并不以同样方式发生联系。有的三段论是必然的，有的是实然的，有的是或然的。

    必然前提的情况基本上与实然前提的情况相同。如果词项间的联系方式相同，那么无论是实然前提还是必然前提，不管它们是肯定的还是否定的，三段论必然以同样方式成立或不成立。唯一的差异是词项要带上“必然属于”或“必然不属于”的字样。由于否定前提的转换方式相同，所以我们对“整个地被包含”或“表述全体”作同样规定。

    在所有其他格中，结论跟实然三段论中的情况一样，通过转换，以同样方式被证明是必然的。在中间格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的；再者，在第三格中，当全称前提是肯定的，特称前提是否定的时，则证明方式便不相同，就必须以每个谓项都不属于的那部分主项作为例子，并从中得出结论。因为根据词项间这种结合方式，我们就可以得出必然的结论。如果根据所选定的例证，结论必然是真的，那么根据原来的一些词项，结论亦必然是真的，因为它与所选定的例子相等同。每个三段论都按照它自己的格得出结论。

    【9】有时也出现这样的情况，即使只有一个前提是必然的，当然，不能是两个前提中的任意一个，只能是大前提，我们也能获得必然的三段论。例如，如果我们设定A必然属于（或必然不属于）B，B只是属于C，如果前提是这样被设定的，那么A必然属于（或不属于）C。因为A必然属于（或不属于）所有B，C是B的一部分，所以，很显然，A必定也属于（或不属于）C。

    但是，如果AB不是必然的，BC是必然的，那么结论就不是必然的。如果它是必然的，则可以根据第一格和第三格推出，A必然属于某些B。然而这是虚假的。因为B的情况可能是A不属于它的任何部分。而且，根据同项例子也可明显地看到，结论不是必然的。例如，设定A表示“运动”，B表示“动物”，C表示“人”，那么，人必然是动物，但动物却不必然是被运动的；人也不必然是被运动的。如果前提AB是否定的，情况亦相同，因为证明是相同的。

    在特称三段论中，如果全称前提是必然的，结论也会是必然的；但是，如果特称前提是必然的，那么不管全称前提是肯定的还是否定的，结论都不是必然的。让我们首先设定，全称前提是必然的，A必然属于所有B，B仅能属于某个C。由此可得的结论一定是：A必然属于某个C。因为C是归属于B的。而根据设定，A必然属于所有B。如果三段论是否定的，情况亦同样，因为证明是相同的。但如果特称前提是必然的，结论却不会是必然的。否定这一点并不会产生什么不可能的结果，正如在全称三段论中不会产生不可能的结果一样。否定前提的情况亦相同，可作例证的词项是：运动--动物--白色的。

    【10】在第二格中，如果否定前提是必然的，则结果也是必然的；如果肯定前提是必然的，则结论就不是必然的。让我们首先设定否定前提是必然的。A属于所有B是不可能的，A仅能属于C。那么，因为否定前提是可以换位的，所以B属于任何A也不可能。但A属于所有C，则B属于任何C不可能，因为C归属于A。如果否定前提与C相关，那么这同样适用。如果A属于所有C不可能，则C属于所有A也不可能。但A属于所有B，所以C属于任何B不可能。这里我们再次得到了第一格。B属于C是不可能的，因为前提与以前一样可以换位。

    但如果肯定前提是必然的，则结论不会是必然的。让我们设定，A必然属于所有B，但它仅是不属于任何C这样，通过否定前提的转换，我们就得到了第一格。前面已经证明，在第一格中，如果否定的大前提不是必然的，那么结论也不是必然的。因而，在目前的例证中，它不是必然的。

    进一步，如果结论是必然的，那就可以推出，C必然不属于某个A。因为如果B必然不属于任何C，那么C也不必然属于任何B。但B必然属于某个A，这就是说，如果A根据设定必定属于所有B，则C必然不属于某个A。但没有理由说明为什么A不应如此设定以至于C可能属于它的全体。

    再者，可以通过词项的例子证明，结论并非无条件地是必然的，而只是在某些条件下是必然的。例如，设定A表示“动物”，B表示“人”，C表示“白色的”，前提的情况与以前相同，那么，动物就可能不属于任何白色的事物，人也不属于任何白色的事物。但这个结论不是必然的。因为白色的人很有可能产生，但只要动物不属于任何白色的事物，它也就不会产生。在设定了这些条件之后，结论就是必然的；但它并非无条件地是必然的。

    在特称三段论中，也可以获得同样的规则。当否定前提是全称必然的时，结论也是必然的；当肯定前提是全称的，否定前提是特称的时，结论就不是必然的。让我们首先设定，否定前提是全称必然的，A不可能属于任何B，但属于某个C。由于否定前提是可以转换的，B也不可能属于任何A。但A属于某个C，因而B必然不属于某个C。再者，设定肯定前提是全称必然的，肯定前提与B相关。那么，如果A必然属于所有B，但不属于某个C，则B显然不属于某个C但这并不是必然的。可以证明它的词项与在全称三段论中的词项一样。

    如果否定前提是特称必然的，则结论不是必然的。这也可以通过相同的词项加以证明。

    【11】

    在最后格中，当端词与中词的关系是全称的，并且两个前提都为肯定时，如若其中有一个是必然的，则结论也是必然的。如果有一个前提是否定的，另一个前提是肯定的，当否定前提是必然的时，结论也是必然的；但当肯定前提是必然的时，结论就不是必然的。

    让我们首先设定，两个前提都是肯定的。A和B都属于所有C，AC是必然的。由于B属于所有C，C属于某个B（全称判断转换后成特称判断）；所以，如果A必然属于所有C，C属于某个B，那么，A就必然属于某个B；因为B从属于C这样，第一格就产生了。如果前提BC是必然的，则证明方式亦相同；因为通过转换，C属于某个A，所以，如果B必然属于所有C，那么它也必然属于某个A。

    再者，设定AC是否定的，BC是肯定的。否定前提是必然的。既然通过转换，C属于某个B，A必然不属于任何C，那么，A也必然不属于某个B。因为B从属于C，但如果肯定前提是必然的，则结论就不是必然的。让BC是肯定的，并且是必然的，AC是否定的，不必然的。由于肯定判断可以换位，C必然属于某个B。所以，如果A不属于任何C，C必然属于某个B，则A不属于某个B。但这并非出于必然；在第一格中已经证明，如果否定前提不是必然的，那么结论也就不是必然的。

    如果用某些词项作例于，那么这种情况会变得十分清楚。设定A表示“好的”、B表示“动物”、C表示“马”，那么，好的可能不属于任何马，而动物必定属于所有马。但“动物不是好的”这一陈述并不是必然的。因为每种动物都可能是好的。或者如果这是不可能的，那就以“醒”与“睡”这两个词项作例子，因为每种动物都具有这两种状态。

    这样，我们就说明了，当端词与中词发生全称联系时，在什么条件下结论是必然的。如果一个前提是全称的，另一个前提是特称的，两个前提都是肯定的，那么，如果全称前提是必然的，则结论也是必然的。证明的方式与以前相同；因为特称肯定前提是可以转换的。因此，如果B

    必定属于所有C，A归属于C，那么B必定属于某个A。如果B属于某个A，则A必然属于某个B，因为前提是可以转换的。如果AC是全称必然的，情况亦相同；因为B从属于C。

    如果特称前提是必然的，那么结论就不是必然的。设定BC是特称必然的，A属于所有C，但不是必然属于。将BC转换，我们就得到了第一格。全称前提不是必然的，而特称前提是必然的。我们已经知道，如果前提之间的联系是这样的，则结论就不是必然的。现在的情况亦不例外。用某些词项作例子，可以更清楚地认识到这一点。让A表示“醒着的”，B表示“两足的”，C表示“动物”。那么B必定属于某个C，A可能属于C。但A不必然属于B。因为某个两足的东西并不必然是醒着的或睡着的。设定AC是特称必然的，则借助同样的词项也能作出相同的证明。

    如果一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，当全称前提为必然否定时，结论也是必然的。因为A不可能属于任何C，B属于某个c，A必然不属于某个B。但当肯定前提（不论是全称的，还是特称的），或者特称否定前提是必然的时，则结论不是必然的。其余的证明与以前相同。当全称肯定前提是必然的时，可作例于的词项是：醒着的--动物--人；人是中词。当特称肯定前提是必然的时，可作例子的词项是：醒着的--动物--白色的（因为动物必定属于某些白色的事物，“醒着的”可能不属于任何白色的事物，而“醒着的”不必然不属于某些动物）；当特称否定前提为必然时，可作词项的例子是：双足的--被运动的--动物；动物是中词。

    【12】可见，只有当两个前提都是实然的时，实然三段论才有可能成立。但只要有一个前提是必然的，必然三段论就能成立。在这两种情况中，无论三段论是肯定的还是否定的，其中一个前提必定与结论相似（我所谓“相似”，意思是说，如果结论是实然的，则前提也必定是实然的；如果结论是必然的，则前提也是必然的）。因而，下面这一点也很清楚：除非设定一个前提为必然的或实然的，否则结论便既不可能是实然的，也不可能是必然的。

    因而，我们就足够充分他说明了，必然三段论是怎样形成的，以及它与实然三段论有什么不同。

    【13】我们接着讨论的是，对于可能的事物，我们何时、如何以及通过什么途径才能得到一个三段论。我说不必然的事情是可能的或可能的，是指它不会产生不可能的结果（之所以说“不是必然的”，是因为我们也含糊地用“可能”来称谓必然的东西）。从相矛盾的肯定或否定来看，就能清楚地看到这一“可能”定义的正确性。“不是可能属于的”、“不能属于”、“必然不属于”这些表述要么是相同的，要么是相互蕴涵的。它们的矛盾方面也是这样。“是可能属于的”、“不能不属于”、“不必然不属于”要么是相同的，要么是互相蕴涵的。每个主项的谓项要么是肯定的，要么是否定的。“可能的”即是“不是必然的”，“不是必然的”即是“可能的”。由此可以推出，一切可能前提都是可以互相换位的。

    我的意思并不是说，肯定前提可以换位为否定前提，而是指一切肯定形式的前提可以换位成它们的对立面。例如，“可能属于”换位成“可能不属于”；“可能属于全体”换位成“可能不属于任何”；“可能属于某个”换位成“可能不属于某个”。其余的情况亦相同。因为“可能的”不是“必然的”；“不必然的”可能不属于。所以很显然，A可能属于B，也可能不属于B；A如果它可能属于所有B，那它也可能不属于所有B。特称肯定的情况亦同样，因为证明方式是同样的。这样的前提是肯定的，不是否定的。我们已经说过，“是可能”的含义与“是”的含义相应。

    把这些区分清楚以后，我们可以进而指出，“可能”是在两种意义上被述说的。一种意义是指经常发生但又缺少必然性的情况。例如，人长出灰白头发、增长或衰退，或一般来说自然所属的一个东西（这样一种属性没有连续的必然性，因为人并不总是存在的；但只要人存在，那么这一属性要么是必然地属于他，要么是作为一个经常出现的现象而属于他）。另一种意义是指不确定的情况。它可能按一定的方式发生，也可能以另外的方式发生。例如，动物的行走，或在它行走时地震的发生，或一般来说偶性的发生。因为这件事情以这种方式发生并不比以那种方式发生更自然。在这两种意义下的可能事物，都可以转换成与其对立的前提，但不是以同样的方式。作为自然是这样的可能事物如此转换，是因为它不必然属于（正是在这个意义上，人才有可能不长灰白头发）。作为不确定的可能事物如此转换，是因为它们这种方式发生并不比另一种方式更合乎本性。

    没有科学知识或证明三段论是关于不确定的事物的，因为中词还没有确立。它们是关于自然的事物的。一般而言，论证和研究都是对在这种意义上是可能的事物而作出的。对在其他意义上是可能的事物也能够作出三段论，但去研究它们却是不自然的。

    这些区分我们在下面还要详细论述。我们现在要讨论：在什么条件下，一个三段论能够从可能前提中推得？这种三段论的性质是什么？

    一个词项可能属于另一个。这一陈述具有两种不同的含义，即它可能属于另一个词项所属于的主项，或者它可能属于另一个词项所可能属于的主项（A可能述说B

    所述说的事物，这一述说的意思是，或者A可能述说一个B

    所述说的主项，或者它可能述说一个B

    可能述说的主项；“A可能述说B 所述说的主项”这一论断，和“A可能属于所有B”没有什么不同）。十分显然，“A可能属于所有B”有两种含义。

    首先让我们说明，如果B可能述说C所可能述说的主项，A可能述说B所可能述说的主项，则什么三段论会成立，又是什么形式的三段论。因为在这种情况下，两个前提都是可能的；但当A可能述说B所述说的主项时，一个前提是实然的，另一个前提是可能的。与在其他例子中的情况相同，让我们从两个前提在质上相同的形式开始。

    【14】如果A可能属于所有B，B属于所有C那就会有一个完善的三段论，结论是：A可能属于所有C。这从定义来看是十分明显的。我们说过，“可能属于全体”的意义正是这样的。同样，如果A可能不属于任何B，B属于所有C那么结果是，A可能不属于任何C。因为我们知道，A不可能述说B所可能述说的主项。这一陈述的意思是说，归属于词项B的每一个事物都不会不被考虑到。

    如果A可能属于所有B，B可能不属于任何C，那么根据如此设定的前提，我们便得不到三段论；但如果前提BC在可能性上是可以转换的，那么我们便得到与上述相同的三段论。由于B可能不属于任何C，它也可能属于所有C（这在上面已经论述过了）；所以，如果B可能属于所有C，A可能属于所有B，那么我们便再次得到相同的三段论。如果在两个前提中否定与“可能的”相联系，则情况亦相同。我的意思是说，如果A可能不属于任何B，B可能不属于任何C；如果前提如此被设定，则三段论不能成立。但通过转换，我们便再次具有与以前相同的三段论。所以，很显然，如果小前提是否定的，或者两个前提都是否定的，那么我们要么得不到三段论，要么得到一个不完善的三段论；因为必然的结论是通过转换得出的。

    如果我们设定一个前提是全称的，另一个前提是特称的，当大前提为全称时，就可得到一个完善的三段论。如果A可能属于所有B，B属于某个C，那么A可能属于某个C。这从“可能属于全体”的定义中可以明显地看到。再者，如果A可能不属于任何B，B可能属于某个C，那么必然可以推出，A可能不属于某个C证明方式与上述相同。但如果特称前提是否定的，全称前提是肯定的，前提问的联系与以前相同，（如果A可能属于所有B，B可能不属于某个C，根据这样设定的前提，我们得不到明显的三段论。但如果将特称前提转换，设定B也可能属于某个C，我们就会得到与以前相同的结论，正如第一个例子一样。

    如果大前提是特称的，小前提是全称的，那么，无论两者都是肯定的，还是都是否定的；或者两者在形式上不相同；或者两者都是不定的；或者都是特称的；--不论我们如何设定，在所有这些情况中，三段论都不能成立。因为没有理由说明B 为什么不能比A有更广泛的意义，所以它们在谓项中相同。让C代表B 比A所宽泛的那部分。因为A属于所有C，或不属于任何c或属于某个c或不属于某个C，这都是不可能的，如果可能前提转换，并且B所能属于的主项多于A的话，这一事实如果以具体词项为例子可以看得更清楚；因为无论是第一个词项不可能属于最后一个词项的任何部分，还是它必定属于最后一个词项的全体，在这两种情况下，前提必定以这种方式相联系。当第一个词项必定属于最后一个词项的全体时，对一切情况都适用的词项例证是：动物--白色的--人；当它不可能属于时，词项例证则是：动物--白色的--外套。

    因此，很显然，当词项以这种方式联系时，三段论不能成立。因为每个三段论要么是实然的，要么是必然的，要么是可能的。在现在这种情况下显然没有实然或必然的三段论；肯定的要为否定结论所推翻，否定的要为肯定结论所推翻。这样就只剩下可能三段论。然而它也不可能，因为已经证明，无论是首项必然属于未项的所有部分，还是首项不可能属于未项的任何部分，词项间的联系总是这样的。所以，可能三段论不能成立。因为“必然”不是“可能”。

    同样很清楚，当可能前提中的词项是全称的时，我们总是能得到一个第一格的三段论，无论它们都是肯定的，还是都是否定的。差别只是在于：当它们是肯定的时，三段论是完善的。当它们是否定的时；三段论是不完善的。

    “可能”这一词必须按照已经给出的定义来理解，而不能理解为是指必然的东西。这一点往往被忽略。

    【15】如果一个前提是实然的，另一个是可能的，当大前提表示可能性时，一切三段论都是完善的，其“可能”的类型与上面所给出的定义相符合。但当小前提表示可能时，那么它们都是不完善的。并且，根据定义，否定三段论不是“可能”类型，而是不必然属于主项的任何或一切部分的东西；如果它不必然属于主项的任何或一切部分，那么我们说它不可能属于主项的任何或一切部分。

    设定A可能属于所有B，B属于所有C。由于C归属于B，A可能属于所有B，那么显然，A可能属于所有C。

    这样，我们就得到了一个完善的三段论。如果前提AB是否定的， BC是肯定的，前者是可能的，后者是实然的，那么，同样会得到一个完善的三段论，结论是：A可能不属于任何C。

    可见，当小前提是实然的时，我们就能得到一个完善的三段论。如若要证明三段论在相反的情况下也能产生，我们就要运用归谬法。同时，这些三段论都不完善这一点也非常明显，因为证明不是从原来设定的前提中得出的。

    我们必须首先说明，如果当A存在时，B必然存在，那么，当A是可能的时，就必然可以推出，B是可能的。

    为了确定A和B之间具有这样的联系（即A蕴涵B），让我们设定A是可能，B是不可能，那么，当可能的东西是可能存在时，可能便会产生。不可能的东西是不可能的，不可能却不会产生；同时，如果A可能，B不可能，那么A没有B也可能生成；如果它生成，那么它就存在，因为当生成物已经生成时，它就存在。我们必须不仅联系到生成，而且要联系到真实的陈述、属性以及“可能”一词被使用的其他各种意义，来理解“可能”与“不可能”，因为在它们之中都可获得同样的规则。再者，我们不要认为，“如果A存在，则B 存在”就是说，只要确立“A存在”这样一个设定，则B就存在；因为只确立一个设定，并不能必然地得出什么，至少需要两个前提才行，亦即前提之间的联系与我们在关于三段论时所说的一样。如果C述说D，D述说E，那么C也必定述说E。此外，如果每个前提都是可能的，那么结论也是可能的。因而，设定A代表前提，B代表结论，则可以推出，不仅当A是必然的时，B是必然的，而且当A是可能的时，B也是可能的。

    作为这一证明的结果，可见，如果一个设定是虚假的，但不是不可能的，那么通过这一设定达到的结果也是虚假的，但不是不可能的。例如，如果A是虚假的，但不是不可能的，并且如果A存在，则B也存在，那么B也将是虚假的，但不是不可能的。我们已经证明，如果A存在时，B也存在。所以当A是可能的时，B也是可能的；由于已经确定A是可能的，所以B

    也是可能的；如果它是不可能的，那么同一件事就会同时既可能又不可能。

    搞清了这些要点后，让我们设定A属于任何B，B可能属于所有C，那么，必然地，A也可能属于所有C。设定它不可能属于，让B从属于所有C（这是虚假的，但不是不可能的）。然后，如果A不可能属于C，但B属于所有C，那么A就不可能属于所有B。我们通过第三格获得了这一三段论。但根据设定，A可能属于所有B。因而必然可以推出，A可能属于所有C。从一个虽然不是不可能的但却是虚假的设定中，所推得的结论是不可能的。

    我们也能通过第一格，通过设定B属于C来证明不可能性。如果B属于所有C，A可能属于所有B，那么A就可能属于所有C。但我们已经设定，它不可能属于所有C。

    我们必须明白，“属于全体”并不具有时间性（例如，“现在”或“在这样一个时间里”），而是无条件的、总体的。我们正是在这种意义上设定前提才建立三段论的。如果所设定的前提与现在相关，那么三段论就不能成立。或许没有理由说明为什么在某个时候，例如没有其他事物被运动时，人不能属于一切被运动的事物；词项“被运动着的”可能属于所有马，而人却不可能属于任何马。让我们设定，大词是“动物”，中词是“被运动着的”，小词是“人”，则前提之间的联系将如同上述，但结论是必然的，不是可能的，因为人必然是一种动物。所以，很显然，全称前提必须在总体的意义上被设定，没有时间上的限制。

    再者，设定AB是全称否定前提，设定A不属于任何B，B可能属于所有C。由此必然可以推出，A不可能属于任何C。让我们设定它不可能不属于任何C，设定B与上面一样入属于所有C，则必然可得，A属于某些B。这样，我们通过第三格得到了一个三段论。但这是不可能的。因此A不属于任何C是可能的，通过确立一个虚假的（但不是不可能的）设定，我们得到一个不可能的结论。这样，这个三段论并没有产生一个在已规定的意义上来说是“可能”的结论，而是证明了谓项不必然属于主项的全体，因为这跟我们所确立的设定是矛盾的。我们确定A必然属于某个C。三段论通过归谬法确立了相矛盾的论断。

    再者，从词项的例子中可以清楚地看到，结论不是或然的。让A表示“乌鸦”，B表示“理智”，C表示“人”。则A不属于任何B；因为有理智的东西不会是乌鸦。B可能属于所有C；因为每个人都可能有理智。但A必然不属于任何C。因而，结论就不是或然的。但是，它也并不总是必然的。让A表示“被运动”，B表示“知识”，C表示“人”。这样，A不属于任何B，但B可能属于所有C，结论不是必然的。“没有人在被运动”，这并不是必然的；“有些人在被运动”，这也不是必然的。因此，结论清楚地证明，谓项不必然属于主项的全体。但我们必须更好地选择词项。

    如果小前提是否定的，并且表示可能的意义，那么从上述前提中得不出任何三段论。但当或然前提转换时，三段论就能成立，就像上面的例子一样。设定A属于任何B,B可能不属于任何C,则从如此联系的词项中得不出必然的结论。如果前提BC可换位，设定B可能属于任何C,那我们就能得到一个与以前一样的三段论。因为词项的排列是一样的。如果两个陈述都是否定的，AB是实然否定的，BC是可能否定的，则情况亦相同。因为通过这样的设定根本得不到必然的推论；但如若将可能前提转换，三段论就能成立。让我们设定A不属于任何B，B可能不属于任何C。从这样的设定中得不出必然的结论。但如果设定B可能属于所有C,而且它是真的，同时前提AB保持不变，那么我们再次获得了同样的三段论③。但如果所设定的不是B不可能属于任何C,而是B不属于任何C,那么无论如何也得不到三段论，无论前提AB是否定的还是肯定的。对这两种情况都适用并且可以表示谓项与主项间肯定必然联系的词项是：白色的---一动物一一雪；表示否定必然联系的是：白色的一一动物一一黑漆。

    因此，十分显然，如果前提是全称的，一个前提是实然的，另一个前提是或然的，当小前提是或然的时，三段论总能够成立，有时是从原来的设定中，有时是从所述前提的转换中。我们已经说明，它们各在什么条件下出现以及为什么原因而出现。

    但是，如果一个命题是全称的，另一个命题是特称的，当大前提是全称可能的（无论是否定的还是肯定的），特称前提是实然肯定的时，就能得到完善的三段论，正如当前提都为全称时的情况一样。证明的方式与以前相同。当大前提是全称的，但却是实然的而不是或然的，另一个前提是特称或然的，如果两个前提都是否定的，或者都是肯定的，或者一个为肯定，一个为否定时，在上述各种情况下，都可以得到一个不完善的三段论。但有些通过归谬法得到证明，有些通过或然前提的换位得到证明，正如在以前的例子中一样。

    当全称大前提为肯定实然或否定实然，特称前提为否定或然时，我们通过换位也能得到一个三段论。例如，如果A属于或不属于所有B,B可能不属于有些C,当BC换位时，我们就能得到一个或然的三段论。但当特称前提是实然的和否定的时，三段论就不能成立。可说明谓项属于主项的词项例证是：白色的--动物一一雪；可说明谓项不属于主项的词项例子是：白色的一一动物一一黑漆。证明必定是从特称前提的不定性质中得到的。

    如果小前提是全称的，大前提是特称的，无论前提是肯定的还是否定的，是或然的还是实然的，在各种情况下，三段论都不可能成立。如果前提是特称的或不定的，无论两个都是或然的，或都是实然的；或一个是或然的，另一个是实然的，在这些情况下也不可能有三段论。证明方式与以前的论证一样。当谓项必然属于主项时，可说明所有这些情况的词项例证是：动物一一白色的一一人；当谓项不可能属于主项时，词项例证是：动物一一白色的一一衣服。

    可见，当大前提是全称的时，三段论总是能够成立；但当小前提是全称的时，任何种类的三段论都不能成立。

    【16】

    如果一个前提是必然的，另一个前提是可能的，如果词项之间的联系方式与以前一样,那么三段论就能成立，并且当小前提是必然的时，三段论就是完善的。如果前提是肯定的，则不论它们是全称的还是非全称的，结论就将是或然的而不是实然的。如果一个前提是肯定的，另一个前提是否定的，当肯定前提是必然的时，结论将是或然的而不是实然否定的。当否定前提是必然的时，那就既会有或然的也会有实然的否定结论，无论前提是全称的还是非全称的。结论中“或然”的含义必须跟以前作同样的理解。任何三段论的结论都不会是“谓项必然不属于主项”。“不必然属于”与“必然不属于”是不一样的。

    可见，如果前提是肯定的，那么我们所得到的结论就不是必然的。设定A必然属于所有B,B可能属于所有C,那么就会产生一个不完善的三段论，结论是，A可能属于所有C。从证明中可以很清楚地看到它是不完善的；证明可按与以前相同的方式进行。再者，设定A可能属于所有B，B必然属于所有C，则三段论成立。结论是，A可能属于所有C，而不是A属于所有C。这个三段论是完善的，不是不完善的，因为它的结论是直接从原来的前提得出的。

    如果前提在质上不相同，让我们首先设定前提是必然的：设定A不可能属于任何B，B可能属于所有C，那么必然可以推出，A不属于任何C。设定它属于所有或某个C，它不可能属于所有B。由于否定前提可以换位，所以B也不可能属于任何A。但已经设定A属于所有或某个C，所以B不可能属于任何或所有C。但我们原来设定它可能属于所有C。

    很清楚，我们能得到一个否定或然式的三段论，因为我们也有一个否定实然式的三段论。现在设定肯定前提是必然的，A可能不属于任何B，B必然属于所有C。这样，三段论就是完善的，但它不是否定实然式的，而是否定或然式的，因为与大词项相联系的前提就是在这个意义上被设定的；我们不能运用归谬法。如果我们设定A属于某些C，但仍可能不属于任何B，那么从这些设定中不可能得出不可能的结论。但是，如果小前提是否定的，当它表示可能时，三段论就可以通过换位而成立，与以前的例子一样，当它不表示可能时，三段论就不能成立；当两个前提都是否定的，小前提不是可能的时，三段论也不能成立。可作例证的词项与以前相同，当谓项属于主项时是：白色的一一动物一一雪；当谓项不属于主项时是：白色的一一动物一一黑漆。

    同样的规则亦适用于特称三段论。当否定前提为必然时，结论在形式上是否定实然的。例如，如果A属于任何B不可能，B可能属于某些C，那么必然可以推出，A不属于某个C。如果A属于所有C，但不可能属于任何B，则B也不可能属于任何A；所以，如果A属于所有C，则B不可能属于任何C。但已经设定它可能属于某些C。

    当否定三段论中的特称肯定前提（即BC），或者肯定三段论中的全称前提（即AB）为必然时，则三段论不是实然的。证明的方式与以前相同。如果小前提是全称可能的（无论是肯定的还是否定的），而大前提是特称必然的，则三段论不成立。可说明谓项必然属于主项的词项是：动物一一白色的一一人；能说明谓项不可能属于主项的词项是：动物--白色的一一衣服。当全称前提是必然的、特称前提是可能的时，如果全称前提是否定的，则可说明谓项属于主项的词项是：动物--白色的--乌鸦；能说明谓项不属于主项的词项是：动物--白色的一一黑漆。如果全称前提是肯定的，则可说明谓项属于主项的词项是：动物--白色的--天鹅；能说明谓项不可能属于主项的词项是：动物--白色的一一雪。

    当前提是不定的、或者两个都是特称的时，三段论也不能成立。当谓项属于主项时，适用于上述全部情况的词项是：动物--白色的一一人；当谓项不属于主项时，适用的词项是：动物--白色的一一无生物。动物属于某些白的事物，白色的属于某些无生物，这既是必然的，又是不可能的。如果联系是可能的，情况亦同样；所以这些词项在所有情况下都是适用的。

    从上述分析中可以清楚地看到，在实然或必然的前提中，三段论从同样的词项联系中生成或不生成。此外，如果否定前提被设定为是实然的，则结论就是可能的；如果否定前提被设定为是必然的，则三段论既是可能的，又是实然否定的（同样清楚的是，所有的三段论都是不完善的，是通过已经论述过的格而完成的）。

    【17】在第二格中，当两个前提都为或然时，无论它们是肯定的还是否定的，全称的还是特称的，三段论都不能成立；但当一个前提是实然的，另一个前提是或然的时，如果肯定前提是实然的，则三段论永远不能成立；而如果全称否定前提是实然的，则三段论总能成立。当我们设定一个前提是必然的，另一个是或然的时，情况也相同。我们必须明白，在所有这些情况中，结论中“可能”的意义与以前相同。

    首先必须指出，可能否定前提是不能转换的；例如，如果A不可能属于任何B，则不能必然推出，B不可能属于任何A。让我们设定B不可能属于任何A。由于可能意义上的肯定能转换成它们的否定（无论是矛盾的还是反对的），由于B不可能属于任何A，所以很明显，B也可能属于所有A。但这是虚假的。如果一个词项可能属于另一词项的全体，并不必然可以从此推出，后者也必然属于前者的全体。因而否定的（可能）陈述是不能转换的。

    再者，没有什么阻止A可能不属于任何B，尽管B必然不属于某个A。例如，白色的可能不属于所有人（因为它也可能属于某个人），但说人可能不属于任何白色的事物则是不真实的，因为人必然不属于许多白色的事物，并且“必然”不是“可能”。

    但是，这类陈述不可能通过归谬法被证明是可转换的。例如，如果一个人认为，B不可能属于任何A是假的，那么，它不可能不属于A是真的（因为后一个论断与前一个相矛盾）；如果情况是这样的，那么B必定属于某个A是真实的；所以，A也必定属于某个B；但这是不可能的。因为从“B不可能不属于任何A”推不出“它必定属于某个A”。我们在两种意义上说谓项不可能不属于主项，即“它必然属于主项的某些部分”以及“它必然不属于主项的某些部分”。说“必然不属于某个A”的东西可能不属于任何A，这是不真实的。正如说“必然属于某个”不等于说“可能属于全部”一样。如果有人声称，由于C不可能属于任何D，那它必然不属于某个D，那么这一断定就是虚假的；它属于全体，但因为在某些情况下它必然属于，所以我们说它不可能属于全体。“A可能属于所有B”这一命题不仅与“A必然不属于某个B”相对立，而且与“A必然属于某个B”相对立。“A可能不属于任何B”这一命题的情况亦同样。

    因此，十分清楚，与我们原来所定义的“可能”与“不可能”相反的，不仅是“必然属于某个”，而且是“必然不属于某个”。作了这样的理解后（在前面的例子中），就得不出不可能的结论，因而三段论也不能成立。由上述可见，可能否定前提是不能转换的。

    证明了这一点之后，让我们设定，A可能不属于任何B，但属于所有C。这样，通过换位就得不到三段论。因为已经说过，这样一个前提（即大前提AB）是不能转换的。

    再者，通过归谬法也得不到三段论。因为已经设定，B可能属于所有C，而不产生虚假的结论，因为A可能既属于所有C，又可能不属于任何C。一般地说，如果从这些前提中可得出一个三段论，那么，它就显然是或然的（因为没有一个前提被设定为是实然的）；这个三段论或者是肯定的，或者是否定的。但这两种情况都不能成立；如果设定它是肯定的，则通过具体词项可以证明，谓项不可能属于主项。如果设定它是否定的，那么，结论就不是可能的而是必然的。让A表示“白色的”，B表示“人”，C表示“马”。则A（白色的）可能属于另一个的全体，也可能不属于另一个的任何部分；但B不可能属于或者不属于C。很显然，它不可能属于C，因为没有任何马是人；它也不可能不属于，因为没有马是人，这是必然的。“必然”不是“可能”，所以三段论不能成立。

    如果设定否定前提可以倒转，或者两个前提都是肯定的或否定的，那么也可以得到同样的证明。因为它将从同样的词项中推得。当一个前提为全称，另一个前提为特称；或者两个前提都为特称或不定；或者以其他任何可能的方式组合时，情况亦同样。因为证明总是从相同的词项中推出的。可见，如果两个前提都被设定为或然，则三段论不能成立。

    【18】

    一个前提表示实然，另一个表示或然时，如果设定肯定前提为实然，否定前提为或然，则无论前提是全称的还是特称的，三段论都不可能产生。证明方式与以前相同，并可从相同的词项中推出。但如果肯定前提为或然，否定前提为实然时，则三段论能够成立。设定A不属于任何B，但可能属于所有C。那么，如果否定前提可以换位，B就不属于任何A，但已经设定A可能属于所有C。因而，三段论便可通过第一格而产生。结论是：B可能不属于任何C。如果否定前提与C相关，情况也相同。

    如果两个前提都是否定的，一个是实然否定，一个是或然否定，那么从这样的设定中得不出必然的结论。但如若将或然前提换位，则三段论就会产生，结论是，B可能不属于任何C，正如前面的例子一样，因为我们再次使用了第一格。如果设定两个前提都是肯定的，则三段论不能成立。可说明谓项属于主项的具体词项是：健康一一动物一一人；可说明谓项不属于主项的具体词项是：健康--马一一人。

    在特称三段论中也可以获得同样的规则。如果实然前提是肯定的，无论设定它是全称的还是特称的，三段论都不可能产生（这可以通过与以前相同的方法和词项得到证明）。

    但当它是否定的时，通过换位就能得出三段论，正如以前的例子一样。再者，如果设定两个命题都是否定的，实然否定是全称的，那么从这样的前提中便得不出必然的结论。但当或然前提换位时，那么跟以前一样，三段论可以成立。

    如果设定否定前提是特称实然的，那么，不论另一个前提是肯定的还是否定的，三段论都不能产生。如果设定两个前提都是不定的，那么无论它们是肯定的还是否定的，三段论都不能成立。如果设定两个前提都是特称的，情况也同样。证明的方式是同样的，并可以适用相同的具体词项。

    【19】

    如若一个前提是必然的，另一个前提是可能的，当必然前提是否定的时，三段论便能成立。结论不仅谓项可能不属于主项，而且谓项也是不属于主项。但当它是肯定前提时，则三段论不能成立。设定A必然不属于任何B，但可能属于所有C。则通过否定前提的换位，B也不属于所有A；已经设定A可能属于任何C，这样，我们再次通过第一格得到了一个三段论。结论是，B可能不属于任何C。此外，很显然，B也不属于任何C。设定它属于任何C，那么，如果A不可能属于任何B，B属于某个C，那么A不可能属于某个C。但已经设定，它可能属于所有C。设定否定前提与C相关，则证明也能通过同样方式获得。

    再者，设定肯定陈述是必然的，另一个是可能的，设定A可能不属于任何B，必然属于所有C。当词项间的联系是这样的时，则三段论不能成立，因为它会得出B必然不属于C的结论。例如，让A表示“白色的”，B表示“人”，C表示“天鹅”。那么，白色的必然属于天鹅，但可能不属于任何人；人必然不属于天鹅。所以，很显然，没有可能形式的三段论。因为“必然”不是“可能”。

    必然三段论亦不