I

    在1972年初撰写前面的附录时，我一心要阐明两件事情。一件是还原的尝试的价值；这种尝试的常常十分令人难以置信的成功，和它们会导致的新的理解。另一件是我们却仍然没有真正完全成功的还原，此处“成功的”不仅仅意味着增长我们的见识，增进我们的理解；在此它意味着已经表明一个知识领域，例如化学，完全可以从另一个知识领域，例如原子论导出。

    在提出对这种完全的还原是否存在的强烈的怀疑时，由于某种哲学原因，我想反对我所称的“哲学还原主义”对于还原迟早会完全成功的这种有些武断的预见；换言之，它们会成功，因为我们对于世界，或者对于我们自己，或者对于语言，或者对于科学，或者对于哲学，或者对于我不知道什么，有足够的了解，以致知道还原主义是正确的。

    对于说这种话的人们我回答说，对这类事情我们一无所知，世界比还原主义哲学所梦想的远为有趣，远为令人兴奋。

    II

    1922年，由于尼尔斯·玻尔惊人的元素周期系的量子理论而发现了72号元素（锗），使人们兴奋不已，对此我记忆犹新。当时我们认为它是化学已被还原为原子论的伟大时刻；我现在仍然要说，它是20世纪所有还原主义探险中最伟大的时刻，也许只被由克里克［Crick］和沃森［Watson］对DNA结构的发现所代表的突破所取代。我仍然拥有一本1929年的教科书，书中用我在此复制的两幅图表（以心怀感激之情纪念它们的作者阿图尔·哈斯［Arthur

    Haas］和我的朋友费朗茨·乌尔巴赫［Franz Urbach］，他帮助作者完成了此书）戏剧性地描绘了这个进步。

    玻尔的理论不仅导致对元素的化学性质的预测，从而导致对仍然未知的72号元素的性质的预测并因而导致对它的发现，而且它使人们可以对它们的一些光学性质做出预测；它甚至导致对化合物的一些性质的预测。

    它是物质史中的伟大时刻。我们正确地感到情况确实如此玻尔达到了岩底。然而，一种颇为不同的问题己经在背景中隐然出现，由索迪「Soddy」的一个建议（1910年）和J．J汤姆孙的发现（1913年，提出玻尔原子模型的一年），以及F.

    W．阿斯顿「F．W．Aston」的质谱学（1999年）所引起。然后是尤里「Urey」的原子弹，重水的发现，这意味着化学的所有基本测量，原子量的测量——化学的和周期系的基本现象——都有轻微的错误，必须予以修正。

    这样，岩底突然坍塌了：尼尔斯·玻尔莫明其妙地在沼泽上盖起了建筑。但是他的大厦仍然矗立。

    然后是量子力学，和伦敦与海特勒的理论。这一点变得相当明显，把化学还原为物理学只是原则上的还原；任何类似完全的还原的事物此时比伟大突破的一年1922年看上去更加遥远。

    这是对历史的匆匆一瞥，概述它是为了使事情不那样抽象，因为我现在要写到有些抽象的一章：谈一谈还原主义的逻辑。

    III

    彼得·梅达沃「Peter Medawar」利用下面的表3批评他讨论还原主义：’

    （4）生态学／社会学

    （3）生物学

    （2）化学

    （1）物理学

    表3 通常的还原表

    梅达沃提出，这些学科的较高学科与较低学科的真正关系不仅是逻辑上的可还原性的关系，而且更可与表4所提到的学科间的关系比较。

    （4）质量（欧几里得）几何

    （3）仿射几何

    （2）射影几何

    （1）拓朴学

    表4 各种不同的几何

    表4所列出的较高几何学科与较低几何学科间的基本关系不很容易描述，但是它无疑不是可还原性的关系。例如，度量几何，尤其以欧几里得几何的形式，只是非常不完全地可还原为射影几何，即使射影几何的结果在嵌入了足够丰富以致能使用射影几何概念的语言中的度量几何中都是有效的。因而我们可以把度量几何看做射影几何的丰富。表4的其他水平之间也存在相似的关系。丰富，部分地是概念的丰富，但主要是定理的丰富。

    梅达沃提出，表3的连续水平间的关系可能与表4的连续水平间的关系相似。因而化学可被看作物理学的丰富；这解释了为什么它尽管不是全部地也是部分地可还原为物理学；表3的较高水平情况与此相似。

    因而表4中的学科显然不能还原为较低水平上的学科，即使较低的水平在十分明显的意义上在较高水平之内仍然是有效的，即使它们以某种方式被包含于较高水平中。而且较高水平上的一些命题可还原为较低水平。

    我觉得梅达沃的这些话非常有启发性。当然，只有我们放弃这种观念，即，我们的物质宇宙是决定论的——这种物理理论，连同在某一特定瞬间的初始条件，完全地决定着在任何其他瞬间的物质宇宙的状况——它们才是可接受的。假如我们接受这种拉普拉斯的决定论，就不能把表3看作与表4相似。

    实际上，可以把这两个表的较高水平看作包含不能由较低水平的假说（公理）导出的新的基本假说（新的公理），和不能用较低水平的概念界定的新的基本概念。

    与此相反，还原主义的观念是这样的观念，它没有任何新颖的东西进入这些较高水平。

    因而，如果我们把我们的物理学假说形式化（公理化），那么，根据还原主义，每一个表面上新的概念都应该是可用物理学的概念还原的（可界定的），因此原则上是可避免的；每一个表面上新的假说在这些定义面前应该在逻辑上是可从形式化的或者公理化的物理学体系的基本假说推断的。

    IV

    现在人们有逻辑上的理由怀疑，可用纯逻辑的术语描述的这个还原主义纲领甚至在原则上是否能够执行。我将提到其中一些原因。

    考虑一下一个相似的纲领，把数学还原为逻辑学的纲领；这个纲领在怀特海[Whitehead」和罗素的《数学原理》「Principia Mathematica］中达到**，这是一项辉煌的成就，但是，在最有资格的数学家们看来，也是一个失败，至少就这个纲领的还原主义方面而论。纯粹逻辑在数学中的确起着极其重要的作用。但是数学比（函数）逻辑更丰富。从哥德尔的发现可以看到这一点：在数论的每一个公理系统中，都出现在逻辑上不能在那个公理系统中解决而只能在一个更强的系统中解决的问题。（在这个更强的系统中，出现新的但是恰恰相似的问题。）因而我们需要一个不断增长的公理系统的无限序列，甚至把数论的这些（不完全的）公理系统之一还原为逻辑学也不会是在还原主义纲领的意义上的完全的还原。

    还有定义的问题。在还原主义纲领的意义上的形式定义的要点是它充当了纯粹的缩写。例如W．V．奎因「W．V．Quine」在把一些定义引入他的数理逻辑系统后，对它们做了如下评论：

    这种缩写的惯例称作形式定义。……从形式上为符号下定义就是把它当作已在手边的某种形式的记号的速记。……为符号下定义就是表明如何避免它。

    这是这位还原主义者心中所想的那种定义；因为他想表明在较高水平上没有出现内在新颖的成分，没有出现不可还原的成分；一切都可还原为最低水平即物理学；尽管由于错综复杂的物理学情境或者星群，缩写的定义成为必要（由于马赫所称的“思维的经济性”的原因。）

    让我们把这种纯缩写的定义称作“无创造性定义”。因为还有其他的定义，创造性定义。它们在形式上与无创造性定义无法区分，但是它们充当着完全不同的角色——公理的或者新的假设的角色；因此在尝试进行的还原中不允许使用它们。

    V

    创造性定义与无创造性定义可描述如下。

    设S为某个形式定义引入的新符号。如果定义是无创造性的，或者仅仅是缩写的，那么所有新定理——即通过定义使人们可以推导出而离开定义就不能推导出的那些定理－－都将包含符号S；定义会允许我们在这些新定理中都去掉符号S。然而，如果定义是“创造性的”，那么有些定理就不包含符号S，但是在没有那个引入S的定义的情况下，它们不能由公理导出。