图2.1
时间用垂直坐标测量，离开观察者的距离用水平坐标测量。观察者在空间和时间里的途径用左边的垂线表示。到事件去和从事件来的光线的途径用对角线表示。
然而，相对论迫使我们从根本上改变了对时间和空间的观念。我们必须接受的观念是：时间不能完全脱离和独立于空间，而必须和空间结合在一起形成所谓的空间－时间的客体。
图2.2
我们通常的经验是可以用三个数或座标去描述空间中的一点的位置。譬如，人们可以说屋子里的一点是离开一堵墙７英尺，离开另一堵墙３英尺，并且比地面高５英尺。人们也可以用一定的纬度、经度和海拔来指定该点。人们可以自由地选用任何三个合适的坐标，虽然它们只在有限的范围内有效。人们不是按照在伦敦皮卡迪里圆环以北和以西多少英哩以及高于海平面多少英尺来指明月亮的位置，而是用离开太阳、离开行星轨道面的距离以及月亮与太阳的连线和太阳与临近的一个恒星——例如α－半人马座——连线之夹角来描述之。甚至这些座标对于描写太阳在我们星系中的位置，或我们星系在局部星系群中的位置也没有太多用处。事实上，人们可以用一族互相交迭的坐标碎片来描写整个宇宙。在每一碎片中，人们可用不同的三个座标的集合来指明点的位置。
一个事件是发生于特定时刻和空间中特定的一点的某种东西。这样，人们可以用四个数或座标来确定它，并且座标系的选择是任意的；人们可以用任何定义好的空间座标和一个任意的时间测量。在相对论中，时间和空间座标没有真正的差别，犹如任何两个空间座标没有真正的差别一样。譬如可以选择一族新的座标，使得第一个空间座标是旧的第一和第二空间座标的组合。例如，测量地球上一点位置不用在伦敦皮卡迪里圆环以北和以西的哩数，而是用在它的东北和西北的哩数。类似地，人们在相对论中可以用新的时间座标，它是旧的时间（以秒作单位）加上往北离开皮卡迪里的距离（以光秒为单位）。
将一个事件的四座标作为在所谓的空间－时间的四维空间中指定其位置的手段经常是有助的。对我来说，摹想三维空间已经足够困难！然而很容易画出二维空间图，例如地球的表面。（地球的表面是两维的，因为它上面的点的位置可以用两个座标，例如纬度和经度来确定。）通常我将使用二维图，向上增加的方向是时间，水平方向是其中的一个空间座标。不管另外两个空间座标，或者有时用透视法将其中一个表示出来。（这些被称为空间－时间图，如图2.1所示。）例如，在图2.2
中时间是向上的，并以年作单位，而沿着从太阳到α－半人马座连线的距离在水平方向上以英哩来测量。太阳和α－半人马座通过空间－时间的途径是由图中的左边和右边的垂直线来表示。从太阳发出的光线沿着对角线走，并且要花４年的时间才能从太阳走到α－半人马座。
图2.3
正如我们已经看到的，马克斯韦方程预言，不管光源的速度如何，光速应该是一样的，这已被精密的测量所证实。这样，如果有一个光脉冲从一特定的空间的点在一特定的时刻发出，在时间的进程中，它就会以光球面的形式发散开来，而光球面的形状和大小与源的速度无关。在百万分之一秒后，光就散开成一个半径为300米的球面；百万分之二秒后，半径变成600米；等等。这正如同将一块石头扔到池塘里，水表面的涟漪向四周散开一样，涟漪以圆周
的形式散开并越变越大。如果将三维模型设想为包括二维的池塘水面和一维时间，这些扩大的水波的圆圈就画出一个圆锥，其顶点即为石头击到水面的地方和时间（图2.3）。类似地，从一个事件散开的光在四维的空间－时间里形成了一个三维的圆锥，这个圆锥称为事件的未来光锥。以同样的方法可以画出另一个称之为过去光锥的圆锥，它表示所有可以用一光脉冲传播到该事件的事件的集合（图2.4）。
图2.4
图2.5
图2.6
一个事件Ｐ的过去和将来光锥将空间－时间分成三个区域（图2.5）：这事件的绝对将来是Ｐ的将来光锥的内部区域，这是所有可能被发生在Ｐ的事件影响的事件的集合。从Ｐ出发的信号不能传到Ｐ光锥之外的事件去，因为没有东西比光走得更快，所以它们不会被Ｐ发生的事情所影响。过去光锥内部区域的点是Ｐ的绝对过去，它是所有这样的事件的集合，从该事件发出的以等于或低于光速的速度传播的信号可到达Ｐ。所以，这是可能影响事件Ｐ的所有事件的集合。如果人们知道过去某一特定时刻在事件Ｐ的过去光锥内发生的一切，即能
预言在Ｐ将会发生什么。空间－时间的其余部分即是除Ｐ的将来和过去光锥之外的所有事件的集合。这一部分的事件既不受Ｐ的影响，也不能影响Ｐ。例如，假定太阳就在此刻停止发光，它不会对此刻的地球发生影响，因为地球的此刻是在太阳熄灭这一事件的光锥之外（图2.6）。我们只能在８分钟之后才知道这一事件，这是光从太阳到达我们所花的时间。只有到那时候，地球上的事件才在太阳熄灭这一事件的将来光锥之内。同理，我们也不知道这一时刻发生在宇宙中更远地方的事：我们看到的从很远星系来的光是在几百万年之前发出的，在我们看到的最远的物体的情况下，光是在80亿年前发出的。这样当我们看宇宙时，我们是在看它的过去。
图2.7
如果人们忽略引力效应，正如1905年爱因斯坦和彭加勒所做的那样，人们就得到了称为狭义相对论的理论。对于空间－时间中的每一事件我们都可以做一个光锥（所有从该事件发出的光的可能轨迹的集合），由于在每一事件处在任一方向的光的速度都一样，所以所有光锥都是全等的，并朝着同一方向。这理论又告诉我们，没有东西走得比光更快。这意味着，通过空间和时间的任何物体的轨迹必须由一根落在它上面的每一事件的光锥之内的线来表示（图2.7）。
狭义相对论非常成功地解释了如下事实：对所有观察者而言，光速都是一样的（正如麦克尔逊——莫雷实验所展示的那样），并成功地描述了当物体以接近于光速运动时的行为。然而，它和牛顿引力理论不相协调。牛顿理论说，物体之间的吸引力依赖于它们之间的距离。这意味着，如果我们移动一个物体，另一物体所受的力就会立即改变。或换言之，引力效应必须以无限速度来传递，而不像狭义相对论所要求的那样，只能以等于或低于光速的速度来传递。爱因斯坦在1908年至1914年之间进行了多次不成功的尝试，
企图去找一个和狭义相对论相协调的引力理论。1915年，他终于提出了今天我们称之为广义相对论的理论。
爱因斯坦提出了革命性的思想，即引力不像其他种类的力，而只不过是空间－时间不是平坦的这一事实的后果。正如早先他假定的那样，空间－时间是由于在它中间的质量和能量的分布而变弯曲或“翘曲”的。像地球这样的物体，并非由于称为引力的力使之沿着弯曲轨道运动，而是它沿着弯曲空间中最接近于直线的称之为测地线的轨迹运动。一根测地线是两邻近点之间最短（或最长）的路径。例如，地球的表面是一弯曲的二维空间。地球上的测地线称为大圆，是两点之间最近的路（图2.8）。由于测地线是两个机场之间的最短程，这正是领航员叫飞行员飞行的航线。在广义相对论中，物体总是沿着四维空间－时间的直线走。尽管如此，在我们的三维空间看起来它是沿着弯曲的途径（这正如同看一架在非常多山的地面上空飞行的飞机。虽然它沿着三维空间的直线飞，在二维的地面上它的影子却是沿着一条弯曲的路径）。
图2.8
太阳的质量引起空间－时间的弯曲，使得在四维的空间－时间中地球虽然沿着直线的轨迹，它却让我们在三维空间中看起来是沿着一个圆周运动。事实上，广义相对论预言的行星轨道几乎和牛顿引力理论所预言的完全一致。然而，对于水星，这颗离太阳最近、受到引力效应最强、并具有被拉得相当长的轨道的行星，广义相对论预言其轨道椭圆的长轴绕着太阳以大约每１万年１度的速率进动。这个效应虽然小，但在1915年前即被人们注意到了，并被作为爱因斯坦理论的第一个验证。近年来，其他行星的和牛顿理论预言的甚至更小的轨道偏差也已被雷达测量到，并且发现和广义相对论的预言相符。
图2.9
光线也必须沿着空间－时间的测地线走。空间是弯曲的事实又一次意味着，在空间中光线看起来不是沿着直线走。这样，广义相对论预言光线必须被引力场所折弯。譬如，理论预言，由于太阳的质量的缘故，太阳近处的点的光锥会向内稍微偏折。这表明，从远处恒星发出的刚好通过太阳附近的光线会被折弯很小的角度，对于地球上的观察者而言，这恒星显得是位于不同的位置（图2.9）。当然，如果从恒星来的光线总是在靠太阳很近的地方穿过，则我们无从知道这光线是被偏折了，还是这恒星实际上就是在我们所看到的地方。然而，当地球绕着太阳公转，不同的恒星从太阳后面通过，并且它们的光线被偏折。所以，相对于其他恒星而言，它们改变了表观的位置。
在正常情况下，去观察到这个效应是非常困难的，这是由于太阳的光线使得人们不可能观看天空上出现在太阳附近的恒星。然而，在日食时就可能观察到，这时太阳的光线被月亮遮住了。由于第一次世界大战正在进行，爱因斯坦的光偏折的预言不可能在1915年立即得到验证。直到1919年，一个英国的探险队从西非观测日食，指出光线确实像理论所预言的那样被太阳所偏折。这次德国人的理论为英国人所证明被欢呼为战后两国和好的伟大行动。具有讽刺意味的是，后来人们检查这回探险所拍的照片，发现其误差和所企图测量的效应同样大。他们的测量纯属是运气，或是已知他们所要得的结果的情形，这在科学上是普遍发生的。然而，光偏折被后来的许多次观测准确地证实。
另一广义相对论的预言是，在像地球这样的大质量的物体附近，时间显得流逝得更慢一些。这是因为光能量和它的频率（每秒钟里光振动的次数）有一关系：能量越大，则频率越高。当光从地球的引力场往上走，它失去能量，因而其频率下降（这表明两个波峰之间的时间间隔变大）。从在上面的某个人来看，下面发生的每一件事情都显得需要更长的时间。利用一对安装在一个水塔的顶上和底下的非常准确的钟，这个预言在1962年被验证到。发现底下的那只更接近地球的钟走得更慢些，这和广义相对论完全一致。地球上的不同高度的钟的速度不同，这在目前具有相当的实用上的重要性，这是因为人们要用卫星发出的信号来作非常精确的导航。如果人们对广义相对论的预言无知，所计算的位置将会错几英哩！
牛顿运动定律使空间中绝对位置的观念告终。而相对论摆脱了绝对时间。考虑一对双生子，假定其中一个孩子去山顶上生活，而另一个留在海平面，第一个将比第二个老得快。这样，如果他们再次相会，一个会比另一个更老。在这种情形下，年纪的差别非常小。但是，如果有一个孩子在以近于光速运动的空间飞船中作长途旅行，这种差别就会大得多。当他回来时，他会比留在地球上另一个人年轻得多。这即是被称为双生子的佯谬。但是，只是对于头脑中仍有绝对时间观念的人而言，这才是佯谬。在相对论中并没有一个唯一的绝对时间，相反地，每个人都有他自己的时间测度，这依赖于他在何处并如何运动。
1915年之前，空间和时间被认为是事件在其中发生的固定舞台，而它们不受在其中发生的事件的影响。即便在狭义相对论中，这也是对的。物体运动，力相互吸引并排斥，但时间和空间则完全不受影响地延伸着。空间和时间很自然地被认为无限地向前延伸。
然而在广义相对论中，情况则相当不同。这时，空间和时间变成为动力量：当一个物体运动时，或一个力起作用时，它影响了空间和时间的曲率；反过来，空间－时间的结构影响了物体运动和力作用的方式。空间和时间不仅去影响、而且被发生在宇宙中的每一件事所影响。正如一个人不用空间和时间的概念不能谈宇宙的事件一样，同样在广义相对论中，在宇宙界限之外讲空间和时间是没有意义的。
在以后的几十年中，对空间和时间的新的理解是对我们的宇宙观的变革。古老的关于基本上不变的、已经存在并将继续存在无限久的宇宙的观念，已为运动的、膨胀的并且看来是从一个有限的过去开始并将在有限的将来终结的宇宙的观念所取代。这个变革正是下一章的内容。几年之后又正是我研究理论物理的起始点。罗杰·彭罗斯和我指出，从爱因斯坦广义相对论可推断出，宇宙必须有个开端，并可能有个终结。