奥妙的侦探故事

    我们设想有一个完美的侦探故事。这个故事告诉我们所有重要的线索，这样使我们不能不提出自己对事件真相的见解。如果我们仔细研究故事的构思，不等作者在书的结尾作出交代，我们就早已得到完满的解答了。只要不是低劣的侦探故事，这个解答不会使我们落空，不但如此，它会在我们期待它的一刹那就立刻出现。

    我们是不是可以把一代继一代地在自然界的书里不断发现秘密的科学家们比作读这样一本侦探小说的人呢？这个比喻是不确切的，并且以后得放弃它，但是，它多少有些比得恰当的地方，它应当加以扩充和修改，使更适合于识破宇宙秘密的科学企图。

    这个奥妙的侦探故事，至今还没有作出解答。我们甚至不能肯定它是否有一个最后的答案。但是阅读这本书已使我们得到许多收获。它已教会我们懂得自然界的基本语言，它使我们了解到许多线索，而且它是科学的历次艰苦发展中精神愉快和奋发的源泉。不过我们体会到，尽管读过和研究过的卷帙已经很不少了，但如果肯定有一个答案的话，那我们离最后的答案还很远。在每一个阶段，我们都想找出一个能符合已发现的线索的解释。我们所接受的各种推测性的理论，虽然说明了许多情况，但是还没有引申出符合于所有已知线索的一般解。往往有一个理论看来似乎很圆满了，但是进一步来读它就发现它还是不适当的。新的情况出现了，它们跟旧的理论是相互矛盾的，或者不能用旧的理论解释它们。我们读得愈多，我们对这本书理解得就愈充分，虽然我们不断地往前迈进，但是圆满的解答却似乎不断地在向后退逃。

    从柯南道尔写出动人的故事以来，几乎在所有的侦探小说里都是这样开始的：侦探首先搜集他所需要的、至少也是他的问题的某一方面所需要的一切事件，这些事件往往是很奇怪的、不连贯的，并且是毫不相关的。可是这个大侦探知道这时不需要再继续侦察了，现在只要用纯粹的思维把所有搜集起来的事件连贯起来。于是他拉拉小提琴，或者躺在安乐椅上抽抽烟，突然间，他灵机一动，这个关系找到了。他现在不仅能解释现有的线索，而且他知道还有其他许多事件一定也已经发生。因为现在他已十分准确地知道在哪里可以找到它，如果他愿意的话，他可以出去收集他的理论的进一步的证明。

    如果我们再来说一句老生常谈的话，科学家读自然之书必须由他自己来寻找答案，他不能像某些无耐性的读者在读侦探小说时所常做的那样，翻到书末先去看最后的结局。在这里，他既是读者，又是侦探，他得找寻和解释（哪怕是部分地）各个事件之间的联系。即使是为了得到这个问题部分的解决，科学家也必须搜集漫无秩序地出现的事件，并且用创造性的想象力去理解和把它们连贯起来。

    在下面的叙述中，我们的目的是用粗线条的轮廓说明物理学家的工作必须像侦探那样用纯粹的思维来进行。我们主要是叙述思维和观念在大胆地探求客观世界的知识中所起的作用。

    第一个线索

    人类自有思想以来，便想读这本奥妙的侦探故事。但是直到300多年以前，科学家才开始懂得这个故事的语言。从那个时代。即从伽利略（Galileo）和牛顿（Newton）的时代起，这本书就读得快多了。侦察技术、有系统地寻求线索、了解线索的方法都发展了。某些自然之谜已经解决了，但是进一步研究之后，证明了其中有许多只是暂时的和表面上的解答。

    有一个基本问题，几千年来都因为它太复杂而含糊不清，这就是运动的问题。我们在自然界中所见到的所有各种运动，例如抛到空中的石子的运动，在海上航行的船舶的运动，在街上行驶的车子的运动，事实上都是很复杂的。为了要了解这些现象，最好由最简单的例子着手，然后逐渐研究更复杂的例子。设想有一个静止的物体，没有任何运动，要改变这样一个物体的位置，必须使它受力，如推它，提它，或由其他的物体如马、蒸汽机作用于它。我们的直觉认为运动是与推、提、拉等动作相连系的。多次的经验使我们进一步深信，要使一个物体运动得愈快，必须用更大的力推它。结论好像是很自然的：对一个物体的作用愈强，它的速度就愈大。一辆４匹马驾的车比一辆２匹马驾的车运动得快一些。这样，直觉告诉我们，速率主要是跟作用有关。

    凡是读过侦探小说的人都知道，一个错误的线索，往往把情节弄糊涂了，以至迟迟得不到解决。凭直觉的推理方法是不可靠约，它导致了对运动的虚假观念，这个观念竟然保持了很多世纪。亚里士多德（Aristotle）在整个欧洲享有至高无上的威望，可能是使人们长期相信这一个直觉观念的主要原因，二千年来一直被公认为是他所写的力学中，我们读到：

    推一个物体的力不再去推它时，原来运动的物体便归于静止。

    伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。这个发现告诉我们，根据直接观察所得出的直觉的结论不常常是可靠的，因为它们有时会引到错误的线索上去。

    但是直觉错在哪里呢？说一辆４匹马驾的车比一辆２匹马驾的车走得快些，难道还会有错吗？

    让我们更加严格地来检查运动的基本论据，先从简单的日常的经验检查起，这些经验是人类开化以来就已熟悉了的，而且是在为了生存而作的剧烈的斗争中得来的。

    假如有人推着一辆小车在平路上行走，然后突然停止推那辆小车，小车不会立刻静止，它还会继续运动一段很短的距离。我们问：怎样才能增加这段距离呢？这有许多办法，例如在车轮上涂油，把路修得很平滑等。车轮转动得愈容易、路愈平滑，车便可以继续运动得愈远。但是在车轮上涂油和把路修平有什么作用呢？只有一种作用：外部的影响减小了。即车轮里以及车轮与路之间的那种所谓摩擦力的影响减小了。这已经是对观察得到的现象的一种理论解释，实际上，这个解释还是武断的。再往前检查一下，我们便将得到正确的线索。假想路是绝对平滑的，而车轮也毫无摩擦，那么就没有什么东西阻止小车，而它就会永远运动下去。这个结论是从一个理想实验中得来的，而这个实验实际上是永远无法做到的，因为不可能把所有的外界影响都消除掉。这个理想实验指出了真正建立运动的力学基础的线索。

    比较一下对待这个问题的两种方法，我们可以说，根据直觉的观念是这样的：作用愈大，速度便愈大。因此速度本身表明着有没有外力作用于物体之上。伽利略所发现的新线索是：一个物体，假如既没有人去推它、拉它，也没有人用旁的方法去作用于它，或者简单些说，假如没有外力作用于它，此物体将均匀地运动，即沿一直线永远以同样速度运动下去。因此，速度本身并不表明有没有外力作用于物体上。伽利略这个正确的结论隔了一代以后由牛顿把它写成惯性定律。这个定律，通常是我们在学校里开始学习物理学时牢记在心的第一条定律，我们有许多人还能记得它：

    任何物体，只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。

    我们已经知道，这个惯性定律不能直接从实验得出，它只能根据思索和观察得出。理想实验无论什么时候都是不能实现的，但它使我们对实际的实验有深刻的理解。

    从我们周围各式各样的复杂运动中，我们选匀速直线运动作为第一个例子。这是最简单的运动，因为没有外力作用于运动物体之上。可是匀速直线运动是永远不能实现的，从塔上抛下石子，在平路上推动车子都决不能绝对匀速地运动，因为我们不能完全消除外力的影响。

    在好的侦探故事中，一些最明显的线索往往引导到错误的猜疑上去。在我们力图理解自然规律时，同样地，我们发现，一些最明显的直觉的解释往往也是错的。

    人的思维创造出一直在改变的一个宇宙图景。伽利略对科学的贡献就在于毁灭直觉的观点而用新的观点来代替它。这就是伽利略的发现的重要意义。

    但是立刻又发生了对运动的新问题。假如速度不是表征作用于物体上的外力，那么什么才是呢？伽利略发现了这个根本问题的答案，而牛顿又把这个问题答复得更为精确，它成了我们侦察中的另一个线索。

    为了得到一个正确的答案，我们必须更深入一些想想那绝对平滑的道路上的小车。在我们的理想实验中，运动的均匀性是由于没有任何外力。现在我们设想有人把这辆匀速地运动着的车子朝它的运动方向推一下。这时会发生什么呢？很明显，它的速率会增大。同样很明显，如果朝相反于运动的方向推一下，则速率会减小。在前面的例子中，车因被推而加速；在后面的例子中，车因被推而减速。由此可以立刻得出一个结论：外力的作用改变了速度。因此速度本身不是推和拉的结果，而速度的改变才是它们的结果。一个力究竟是使速度增加还是使速度减小，完全看它是朝着运动的方向而作用还是相反于运动的方向而作用。伽利略清楚地看到了这一点，并且在他的著作《两种新科学》中写上了这样的话：

    ……一个运动的物体假如有了某种速度以后，只要没有增加或减小速度的外部原因，便会始终保持这种速度——这个条件只有在水平的平面上才有可能，因为假如在沿斜面运动的情况里，朝下运动则已经有了加速的起因，而朝上运动，则已经有了减速的起因，由此可知，只有水平的平面上的运动才是不变的，因为假如速度是不变的，运动既不会减小或减弱，更不会消灭。

    沿着这条正确的线索进行研究，我们对运动的问题就有了比较深刻的了解。因此牛顿所建立的经典力学是以力与速度改变之间的联系为基础，而不是以人们直觉所想的力与速度本身之间的联系为基础的。

    我们已经应用了在经典力学中起主要作用的两个概念：力和速度的改变，在科学的往后发展中，这两个概念都已经被扩充和推广了。因此我们必须更加细致地考查它们。

    力是什么呢？在直觉上我们意识到这个名词的意义。这个概念是从推、抛、拉等动作的肌肉感觉而兴起的。但是这个概念所概括的远远不止这些简单例子。我们可以想想另一些力，它们不能被想象为马拉车那样简单。我们讲的是太阳与地球间、地球与月球间的引力，就是这种力造成了潮汐现象；我们讲的是地球把我们和我们周围所有的物体都限制在它的影响范围内的力，以及产生海浪和吹动树叶的风力。我们随时随地只要看到了速度的改变，在一般意义上它一定是由于外力所引起的。牛顿在他的《原理》（Principia）中写道：

    外加力是加在物体上用以改变它的静止或匀速直线运动的状态的一种作用。

    这个力只存在于作用中，一旦作用过去了，物体中便再没有力了，因为物体可以保持它所得到的任何一种新的状态，这仅仅依靠它的惯性就可以做到。作用力有不同的来源：例如打击、压缩和向心力等。

    假如一颗石子从塔顶掉下来，它的运动不是等速的：速度随着石子的下降而增加。我们断定：朝向运动的方向上有外力作用着，换句话说，地球在吸引石子。我们再来举个例。把石子往上直抛，会发生什么情况呢？它的速度逐渐减小，等到它到达最高点时就开始往下落。上抛物体的减速和下落物体的加速是由同一个力所引起的。不过在一种情况中是力朝着运动的方向而作用，而在另一种情况中是力相反于运动的方向而作用。力只有一种，它造成加速或减速，全看石子是往下落还是往上抛。

    矢量

    我们在上面所考察到的所有运动都是直线的，也就是沿着一条直线的运动。现在我们必须再往前走一步。我们要理解自然规律，应该先分析最简单的情况，在最初阶段先放下较复杂的情况。直线比曲线简单。但是单单了解直线运动是不能满足的。力学原理已十分成功地用得上的关于月球、地球和行星的运动，都正是沿着曲线轨道的运动。从直线运动过渡到曲线运动会遇到许多新的困难。如果我们要理解经典力学的原理，就必须有勇气克服这些困难。经典力学给了我们第一个线索，因而它成为科学发展的起点。我们再来考察另一个理想实验。设想有一个完全圆滑的球在平滑的桌子上滚动。我们知道，假如把这个球推一下，也就是说，如果对它加以外力，那么它的速度就会改变。现在假定与前面小车的例子中所说的不同，推的方向不是和运动的方向在一条路线上，假定推力朝着另一个方向，譬如跟这个路线垂直，结果球会发生什么情况呢？运动可区分为三个不同的阶段：初始的运动，施加外力和外力停止作用后的后期运动。根据惯性定律，在外力作用以前和以后，速度都是绝对均匀的。但是外力作用以前和以后的匀速运动之间有区别：方向改变了。球的初始运动的路线和外力作用的方向是相互垂直的，后期的运动完全不在这两条直线的任何一条上，而在它们二者之间。如果推力强而初速小，那么它就靠近力的方向；如果力小而初速大，那么就靠近初始运动的路线。我们根据惯性定律所得到的新结论是：一般说来，外力的作用不仅改变速率还改变运动的方向。理解了这个事实后，就给我们在物理学中引入矢量这个概念作好了准备。

    我们可以继续应用直接的推理方法。思想的出发点仍然是伽利略的惯性定律。我们着实还可以应用这个在解决运动的难题中极有价值的线索从而推出许多结论来。

    让我们考察在平滑桌子上朝不同方向运动的两个球。为了想象得清楚些，假定这两个方向是相互垂直的。因为没有任何外力，所以球的运动是绝对均匀的。再假定它们的速率也相等，即这两个球在相同的时间间隔内经过相同的距离。但如果说这两个球具有相同的速度是否正确呢？可以答是，也可以答否！假使两辆汽车的速率计上都表示约64公里每小时（40英里每小时），我们通常便说它们的速率或速度相等，而不管它们是朝哪一个方向开行的。但科学必须创造自己的语言和自己的概念，供它本身使用。科学的概念最初总是日常生活中所用的普通概念，但它们经过发展就完全不同。它们已经变换过了，并失去了普通语言中所带有的含糊性质，从而获得了严格的定义，这样它们就能应用于科学的思维。

    根据物理学家的观点来看，这样说更合适得多：朝着不同方向运动的两个球的速度是不同的。虽然这纯粹是习惯上的说法，但这样说更为方便：从同一点出发。沿着不同的道路行驶的４辆汽车，尽管速率计上所记录的速率都是约64公里每小时（40英里每小时），但它们的速度是不同的。速率（只考虑绝对值）和速度（还考虑方向）的区别说明物理学如何从日常生活的概念出发，然后把它加以改变，使它更适合于科学的发展。

    如果长度已经测量出来，那么这结果可以用若干个单位来表示。一根棍的长度也许是307厘米；某件东西的重量也许是2003克；而时间间隔则是多少分多少秒。这里在每一种情况里，测量的结果都是用一个数来表示的。但是单用一个数还不足以表示某些物理概念，认识到这一点是科学研究中的一大进步。例如对表征速度来说，方向和大小都是同样重要的。既有数值又有方向的这种量称为矢量，表示它的符号通常是一个箭头。速度就可以加用一个箭头来表示，更简单他说，速度是用矢量来表示；它的长度是某种选定单位的长度的若干倍，用以表示速度的数值，它的方向就是运动的方向。

    如果４辆汽车从同一点以相同的速率朝４个不同方向开出，那么它们的速度可以用等长的４个箭头来表示，就像在图1中所画的那样。图中所用的比例尺是2.54厘米（1英寸）表示约64公里每小时（40英里每小时）。用这种方法，任一速度都可用一矢量来表示，反过来，如果比例尺已知，那么根据这种矢量图就可以确定速度。

    如果两辆汽车在马路上相擦而过，并且速率计上表示的都是约64公里每小时（40英里每小时），那么我们用箭头指向相反方向的两个箭头来表征这两个不同的矢量（图２）。这正如纽约地下火车指示“上行”和“下行”的箭头应该用相反的方向一样。不过所有上行的火车不论经过哪个车站或在哪一条线路上行驶，只要速率相同，都有相同的速度，它们可以单单用一个矢量来表示。矢量并没有说明火车经过哪一个站或者它沿着许多平行轨道中的哪一条在行驶。换句话说，在习惯上，所有像图３中所画的矢量都可以认为是相等的；它们或者是处在同一直线上，或者是相互平行，因此它们具有朝着相同方向的箭头。图４表示不同的矢量，它们或者长度不同，或者方向不同，或者长度和方向都不同。矢量还可以用另一种方法来画：使它们都从同一点出发（图５）。因为出发点是无关紧要的，所以这些矢量既可以表示从同一地点开出的４辆汽车的速度，也可以表示在不同地方以指定的速率和方向行驶的４辆汽车的速度。

    现在就可以用这种矢量图来描写前面已经讨论过的直线运动的情况。我们说过，沿着直线作匀速运动的小车，只要朝着它运动的方向推它一下，就会增加它的速度。若用图来表示，这可以画成两个矢量：短的那个表示推以前的速度，而长的一个和前者有相同的方向，表示推以后的速度（图６）。虚线矢量的意义是很清楚的，它代表因推而产生的速度的变化。如果在力的方向和运动的方向相反、而运动缓慢下去的情况下，图又稍有不同了。虚线的矢量还表示速度的改变，但在这种情况下它的方向却不同（图７）。很明显，不但是速度本身，而且速度的变化也都是矢量。但是任何一个速度的变化都是由外力引起的，因此力也必须用一个矢量来表示。为了表征一个力，只说我们用多大的劲推小车是不够的，还应当说明我们朝着哪一个方向推。力，正如速度和速度的改变一样，不能单用一个数来表示，应当用一个矢量来表示。因此外力也是一个矢量，而且一定与速度改变的方向相同。在上面两个图中，虚线的矢量既表明力的方向，也表明速度改变的方向。

    这里怀疑论者也许会说，他看不出引入矢量有什么好处。以上所完成的无非都是把早已知道的论据翻译成为一种不通俗的复杂的语言而已。在这个阶段，确实很难使怀疑论者相信他们是错误的。实际上，目前他们暂时是对的。但是我们将要看到，正是这种奇怪的语言，引起重要的推广，其中矢量就显示了它的重要性。

    运动之谜

    以上我们只谈了直线运动，我们还远远没有理解在自然界中所观察到的许多运动。我们必须考察曲线运动，下一步就来确定出主宰这些运动的定律。这是一件很不容易的事情，在直线运动的情况中，速度、速度的改变、力等概念是很有用的，但是我们不能立刻看出怎样能把它们应用到曲线运动里去。甚至我们可以想象老的概念已不适于描述一般运动，因而需要创造新的概念。我们应该循着旧路走，还是应该另找一条新路走呢？

    把概念加以推广是科学上常用的办法。推广的方法不一定只有一种，通常有很多种。但不管是哪一种推广，都必须严格地满足一个要求：假如原来的条件完备时，推广了的概念必须化成原来的概念。

    我们可以用目前所讨论的例子很好地来说明这个意义。我们可以首先试着把速度、速度的改变和力等概念推广到沿着曲线运动的情况里去。在科学术语上，当我们讲到曲线的时候，已把直线包括进去了。直线是曲线的一种特殊的、平凡的例子。因此，如果速度、速度的改变和力被引用于曲线运动，那么它们就自发地被引用于直线运动。但是这个结果不应跟以前所得到的结果相互矛盾。如果曲线变成直线，那么所有推广了的概念都必须化成描述直线运动的已熟知的概念。但是要惟一地确定这个推广，这样一个限制是不够的。根据这个限制来推广一个概念，还存在很多种可能性。科学的史实指出，就是最简单的推广也有时成功，有时失败。我们必须首先作一个猜测。在目前这个例子里，很容易猜出正确的推广方法。新的、推广了的概念是非常成功的，它既帮助我们理解抛在空中的石子的运动，还帮助我们理解行星的运动。

    “速度”、“速度的改变”和“力”在曲线运动的普遍情况里表示什么意思呢？我们首先说速度。如果一个很小的物体沿着曲线从左至右运动，这样的小物体通常被称为一个质点。在图８中，曲线上的点表示质点在某个时刻的位置。在这个时刻和这个位置的速度是怎样的呢？伽利略的线索又指引我们走向引出速度的那条路上去。我们必须再一次使用我们的想象力去想象一个理想实验。质点在外力的影响下沿着曲线从左至右运动。我们想象在给定的时间以及在图９上点子所表示的位置上，所有的外力突然都停止作用了。那么，根据惯性定律，运动应当是匀速直线的。实际上，我们自然不能使物体完全不受外界的影响。我们只能作这样的推测：“假使……，结果会怎样？”，再根据这样推测所得出的结论来判断我们的推测是否恰当，而且根据这些结论是否和实验相符来判断。

    在图10中的矢量表示当外力消失时所猜测的匀速运动的方向，这就是所谓切线方向。通过显微镜来看运动着的质点，人们可以看见曲线的很小部分，它显现为很小的直线段。切线就是它的延长线。因此图上画出来的矢量就代表在给定时刻的速度，速度矢量就在切线上，它的长度就代表速度的数值，或者就像代表汽车的速率计上所表示的速率一样。

    将运动加以破坏来寻求速度矢量的这个理想实验不能把它看得太认真，它只是帮助我们懂得应该把什么东西称为速度矢量，并使我们能确定出在给定时间和给定点的速度矢量。

    在图10中画着一个质点沿一根曲线运动时在３个不同位置上的速度矢量。在这个例子中，不仅速度的方向，而且速度的数值（如矢量的长度所示），在运动中都是时刻在变化的。

    这个新的速度概念是否满足在一切推广中所提出的要求呢？换句话说，假使曲线变成了直线，它是否也简化为以前的速度概念呢？很明显，确实是这样的。直线的切线就是这根直线本身。速度矢量就隐伏在运动的线路上，正像运动着的小车和滚着的圆球的情况一样。

    其次便要介绍沿着曲线运动的质点的速度的改变。这也可以有各种不同的方法，我们选择其中最简单和最方便的。图10中画出的几个速度矢量代表路线上各不同点上的运动。其中前面的两个矢量和后面的两个矢量可以再画成为使它们从同一点出发（图11），我们已经知道，对矢量来说，这样做是可以的。我们把虚线表示的矢量称为“速度的改变”。它的起点是第一个矢量的末端，而终点是第二个矢量的末端。乍一看来，这个速度的改变的定义似乎不真实而且没有意义。在矢量1和2的方向相同这一特殊情况，这个定义就非常清楚了（图12）。自然，这又回到直线运动上去了。如果这两个矢量具有相同的起点，那么虚线表示的矢量仍然是把它们的终点连接起来。图12和图6完全相同，而以前的概念便成了新概念的一种特殊情况。应该指出，在图中把两根线分开是因为假如不这样的话，它们就重合在一起，分辨不出来了。

    现在我们来进行推广的最后一步。到目前为止，在我们所作的猜测中，这将是最重要的一个。力和速度的改变之间的联系必须这样建立起来：它能够使我们找出一个线索来了解运动的普遍问题。

    解释直线运动的线索是非常简单的：外力产生了速度的改变，外力的矢量其方向跟速度改变的方向相同。然而现在应该把什么看作是曲线运动的线索呢？完全一样！仅有的差别是现在速度的改变的意义比以前更广泛了。我们只要对图１０和图１１中的虚线矢量看一下，就能清楚地得到启示。如果曲线上的每一点的速度都已知道，那么每一点的力的方向便可以立刻找出来。我们必须取相距的时间间隔极小的两个时刻，因而相应的两个位置也极相近，于是把这两个速度矢量画出来，连接第一根矢量的末端与第二根矢量的末端的这根矢量表示作用力的方向。但是重要的是，两根速度矢量只能并必须是由“极短”的时间间隔来分隔。对“极近”、“极短”这一类词义作严格的分析是非常不容易的。就是这样的分析使牛顿和莱布尼兹（Leibnitz）发明了微积分。

    把伽利略的线索加以推广的过程是冗长而曲折的，我们在这里不能叙述这个推广的结果是如何的丰富和有益。用上了它以后，使许多在过去互不关联的和不能理解的事情都得到简单而又圆满的解释。

    从各种各样的运动中，我们只选择那最简单的，并用刚才所表述的定律来解释它。

    枪筒里射出来的子弹，斜向地抛出去的石子，水管里射出来的一股水，它们所行经的路线都成为大家所熟知的抛物线。设想在石子上附加一个速率计，那么石子在任何时刻的速度矢量都可以画出来。这一结果在图１３中充分地表示出来了。作用在石子上的力的方向就是速度改变的方向，而我们已经知道怎样可以决定它。图１４中指出了作用在石子上的力是铅直的，且朝下，这正和我们使石子从塔顶上掉下时完全一样。路线和速度都完全不同了，但是速度改变的方向却都是相同的，那就是，它们都朝向地球的中心。

    把一个石子缚住在一根绳子的末端，并在水平面上挥动它，于是它就沿着圆周运动。如果速率不变，那么表示这种运动的图中所有的矢量的长度都相等（图15）。然而速度矢量不断地在改变，因为运动的路径不是直线的。只有在匀速直线运动中才没有任何外力的作用。然而这里速度不是在数值方面改变而是在方向方面改变的。根据运动定律，这种改变必定是由某些外力所引起，而在这个例子中则是由于作用于石子与握绳的手之间的外力所引起的。于是立刻又发生了一个问题：力在哪一个方向上作用呢？我们用矢量图来回答，如图16所示，把两个非常靠近的点的速度矢量画出来，这样就可以找到速度的改变。可以看出，这个矢量沿着绳子朝向圆周的中心，并且永远是跟速度矢量或切线相垂直的。换句话说，手通过绳子对石子加了一个力。

    月球围绕地球的转动便是和这完全相似的更重要的一个例子。月球绕地球的转动可以近似地认为是匀速圆周运动。作用在月球上的力是指向地球的，这和前例中力是朝向手的道理一样。地球与月球并没有用绳连接起来，但是我们可以想象在两个物体的中心之间有一根线，力便在这根线上，并朝向地球的中心，这正如石子抛向空中或从塔顶落下时的力一样。

    前面我们对运动所说的一切，可以用一句话总括起来：力与速度的改变是方向相同的矢量。这是运动问题的初始的线索，然而它必然尚不足以彻底解释一切观察到的运动。从亚里士多德的思想方法转变到伽利略的思想方法，这个转变已成为科学基础的最重要的一块基石。这个转机一旦实现，以后发展的路线就很清楚了。这里我们只注重于发展的最初阶段，即注重于查究最初的线索来指出新的物理概念在它与旧概念的斗争中是如何产生出来的。我们只提到科学上的开创性工作，包括寻找新的和未预见到的科学发展道路，以及能创造出一个永远变化着的宇宙图景的科学思想的奇迹。最初和最基本的步骤总是带有革命性的，科学的想象力发现旧的概念太狭窄了，于是用新的概念去代替它。沿着已经开辟了的任何一种思想路线而继续进行的发展，在到达下一个需要去征服新的领域的转折点以前，是带有进化性的。可是为了了解哪些原因和哪些困难迫使我们改变根本的概念，我们不仅要知道最初的线索，而且还要知道从这些线索中可以推出什么结论来。

    现代物理学的最重要的特征之一，是从最初的线索所推出来的结论，不仅是定性的。而且是定量的。我们重新来研究从塔上掉下来的石子。我们已经知道，石子愈往下掉，它的速度愈增加。但是我们还要知道得更多一些，比如这个改变正好多大呢？在它开始掉下来以后的任何一个时刻，石子的位置和速度是怎样的呢？我们希望能够预言事件的结果，并且用实验来决定观察的结果是否确认这些预言，是否确认最初的假设。

    要得出定量的结论，我们必须运用数学的语言。科学的最基本的观念，按其本质来说，大都是简单的。因此，一般说来，可以用一种每个人都能懂的语言来表达。但是要领悟这些观念，却需要极高深的侦察技术知识。如果我们要推出能和实验结果作比较的结论，我们必须用数学作为推理的工具。由于本书只讨论基本的物理学观念，我们可以避免数学的语言。因为在本书中我们一贯避免数学，所以为了了解在进一步发展中所产生的重要线索，我们有时必须限制自己只引用未加证明的一些结果。放弃数学语言所必须付的代价，便是要失去一些精确性。而且有时得引用一些结果，却不能说明它们的由来。

    运动的一个非常重要的例子就是地球围绕太阳的运动。大家都知道，它运动的路线是一个被称为椭圆的闭合曲线。作出速度的改变的矢量图证明了作用在地球上的力指向太阳。但是无论如何，仅有这一点知识是不够的。我们希望能预测太阳及其他行星在任何时刻的位置，我们希望能预测下一次日蚀的日期和时间以及许多的天文现象。所有这些事都能做到，但不是单靠最初的线索就够了，因为必须知道的不仅是力的方向，还要知道它的绝对值，即它的数值。牛顿在这方面作了一个富有想象力的猜测。根据他的引力定律，两个物体之间的引力与它们彼此间的距离有一种很简单的关系：当距离增加时，力便减小。再说得确切些，就是当距离增加到２倍，力便减小到２ｘ２=４倍，当距离增加到３倍，力便减小到３ｘ３=９倍。

    由此可知，在万有引力方面，我们能够用很简单的形式把运动物体之间的力跟距离的关系表示出来。在所有其他场合遇到各种不同的力，例如电力、磁力之类的作用时，我们也以同样方法处理。对于力，我们想用一种简单的表达方式来解释。这种表达方式是否恰当；只要看从它推断出来的结论是否为实验所确认。

    但是单有引力的知识还不足以描述行星的运动。我们已经知道，表示很短时间问隔内的力和速度的改变的矢量，它们的方向是相同的，但是我们必须再往前追随牛顿一步，假定它们的长度之间有一种简单的关系。如果所给的其他一切条件都相同，就是说，同一个运动的物体，而且通过相同的时间间隔来考察速度的改变，那么，按照牛顿的说法，速度的改变正比于力。

    因此为了得出关于行星运动的定量的结论，需要两个补充的猜测。一个是一般性质的，说明力和速度改变之间的关系。另一个是特殊性质的，说明这种特殊类型的力和物体之间的距离的关系。第一个就是牛顿关于运动的普遍定律，第二个是他的引力定律。两个定律结合起来就能决定行星的运动。用下面听来似乎很笨拙的一些推理就可以把这个意思弄清楚。假设我们能够测出行星在一定时刻的位置和速度，并且力也是已知的，那么，根据牛顿定律，我们便知道在非常短的时间间隔内的速度的改变。知道了初速度和速度的改变，我们就可以求出行星在这个时间间隔的末时刻的速度和位置。连续地重复这个过程，我们就可以不必再求助于观察资料而把整个运动路线求出来。从原则上来说，这是力学上预测一个运动物体行经路线的方法，但是用在这里是非常不合适的。在实用上，这种逐步进行的手续是极端冗烦而且是极不准确的。幸好这种方法完全是不必要的，数学给予我们一条捷径，使我们有可能准确地描述运动，而且所写的字比我们写一个句子的字还要少些。用这种方法所得到的结论可以用观察加以证明或推翻。

    从石子在空中降落的运动里以及月球在它轨道上的转动里，还可以看出与上述同一类型的外力，这就是地球对物体的吸引力。牛顿认为：石子下降的运动、月球和行星的运动都是作用于任何两个物体之间的万有引力的专门例证。在简单情况中，运动可以用数学加以描述和预测。在某些非常复杂的情况中，要牵涉到许多物体相互之间的作用，数学的描述就不是那样简单了，但是基本的原理还是一样的。

    我们觉得我们从最初的线索中推理而得的结论，现在已经在抛石子的运动中，在月球、地球和行星的运动中被证实了。

    凡是要用实验来加以证明或推翻的结论实际上都是一些猜测罢了。但是没有一个假设可以从其他的假设中分离出来进行单独的实验。在行星围绕太阳运动的例子中，力学的体系已经取到很大的成就。可是我们很容易想象，建立在另一些假设基础上的另一个体系也可以同样获得成就。

    物理学的概念是人类智力的自由创造，它不是（虽然表面上看来很像是的）单独地由外在世界所决定的。我们企图理解实在，多少有些像一个人想知道一个合上了表壳的表的内部机构。他看到表面和正在走动着的针，甚至还可以听到滴答声，但是他无法打开表壳。如果他是机智的，他可以画出一些能解答他所观察到的一切事物的机构图来，但是他却永远不能完全肯定他的图就是惟一可以解释他所观察到的一切事物的图形。他永远不能把这幅图跟实在的机构加以比较，而且他甚至不能想象这种比较的可能性会有何意义。但是他完全相信：随着他的知识的日益增长，他的关于实在图景的描绘也会愈来愈简单，并且它所能解释的感觉印象的范围也会愈来愈广。他也可以相信，知识有一个理想的极限，而人类的智力正在逐步接近这个极限。也就是这样，他可以把这个理想极限叫做客观真理。

    还有一个线索

    在人们最初研究力学的时候，他们会有这么一种印象，认为在这个科学分支中，一切都是简单的。基本的并且是永恒不变的。几乎没有人怀疑到还存在着一个重要的线索，这个线索300年来谁也没有注意过它。这个被人们所忽略了的线索与力学的基本概念之一——质量有关。

    我们再回来研究一辆小车在绝对平滑的路上运动的那个简单理想实验。假如小车起先是静止的，然后把它推一下，以后它便以一定的速度匀速地运动。假定作用力可以重复到要多少次有多少次，自然，产生推的作用的机构每次是以同样的方式，而且总以同样大小的力作用于同一辆车上。虽然把这个实验重复多少次，小车最后的速度总是一样的。但是如果把实验改变一下，车上早先是空的，现在让它装上东西，结果会怎样呢？重车的最后速度会比空车的小些。结论是：假如以同样的一个力作用于两个不同的。原来静止的物体上，那么产生的速度将不一样。我们说，速度与物体的质量有关，质量愈大，速度愈小。

    因此我们至少在理论上能知道如何决定物体的质量，或者更确切他说，怎样决定一个质量比另一个质量大多少倍。我们以同样大小的力作用于两个静止的质量上，若发现第一个质量的速度３倍于第二个的速度，我们断定第二个质量３倍于第一个质量。自然，这不是决定两个质量之比的一种很实用的方法。不过，我们可以想象，无论用这种方法或用惯性定律为基础的其他类似方法，这总是能做到的。

    实际中我们是怎样测量质量的呢？当然，不是用上面所描写的那种方法。每个人都知道这个正确的方法，我们把物体放在天平上称一下就算测定了它的质量。

    让我们把测量质量的这两种方法更仔细地讨论一下。

    第一个实验跟重力，即地球的引力无关。小车在被推之后，就沿着绝对光滑的平面运动。重力使小车附着在平面上，它是不变的，因而在测量质量方面是完全不起作用的。这种测量质量的方法和放在天平上称的方法是完全不同的。如果地球不吸引物体，即如果不存在重力的话，我们无论什么时候也不能使用天平。这两种测量质量的方法的差异在于：第一种方法与重力没有任何关系，第二种则全靠重力的存在。

    我们问：如果我们用上面所说的两种方法测量两个质量之比，那么我们所得到的结果是一样的吗？实验给我们的答复很清楚，结果是一样的。这个结论是不能够预知的，因为它是根据观察而不是根据推理得出来的。为简便起见，我们把用第一种方法所测定的质量叫做惯性质量，而把用第二种方法所测定的质量叫做引力质量。在我们的世界中它们刚巧相等，但是我们很容易想象，它们并不是永远或到处相等的。这样就立刻产生了另一个问题：这两种质量的相等是纯粹偶然的呢，还是有更深远的意义？根据经典物理学的观点，回答是：这两种质量的相等是偶然的，再也没有更深远的意义可寻了。现代物理学的回答却恰恰相反：这两种质量的相等是根本性的，并且它构成了新的、非常重要的线索，这个线索将我们引导到更深远的理解领域。事实上，这是由此而产生所谓广义相对论的非常重要的线索之一。

    一个侦探故事，如果它把奇案都描写成为是偶然的，那么它决不是一个好故事。按照合情合理的安排来发展故事的情节，我们