不合作的博弈——倒推法

    关键词：蜈蚣博弈

    重要概念：蜈蚣博弈是由罗森塞尔(Rosenthal)提出的形状像蜈蚣的博弈法。

    精彩案例：倒推法

    今日社会，商业合作已经屡见不鲜，产业链条像一根无形的纽带，将各行各业连接起来。可以说，在这个商业链条之间的博弈中，没有哪一个链条是独立存在的。

    然而有一种博弈法则用直觉告诉我们，面对这一庞大的链条，我们应采取不合作的策略。这个博弈策略就是倒推法。

    倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具，倒推法符合我们的直觉。然而，它却有着致命的缺陷，我们来通过下面的蜈蚣博弈的悖论，找出它的缺陷。

    蜈蚣博弈，实际上是由罗森塞尔(Rosenthal)最早提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A、B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”(“不合作”)两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如100次。假定这个博弈各自的支付给定如下：

    合作合作合作合作A B A …… A B （100，100）

    背叛背叛背叛背叛

    （1，1）（0，3）（2，2）（99，99）（98，101）

    现在的问题是：A、B是如何进行策略选择的？

    这个博弈用图形表现出来其形状很像一只蜈蚣，因此被命名成蜈蚣博弈。

    蜈蚣博弈的奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第100步；B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来101的收益，根据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经过第99步才到第100步，在99步，A考虑到B在100步时会选择“背叛”——此时A的收益是98，小于B合作时的100，那么在第99步时，他的最优策略是“背叛”——因为“背