称球问题
称球问题是最经典的一道趣味数学题目,经常出现于各种智力游戏及智力测试中,最常见的题目如下所示:
12个球中,有一个重量与其他的11个不同,但不知道是重还是轻。给你一个天平,只许称3次把这个不标准的球找出来,应该怎么称呢?
分析与解答
首先强调说明两点:
(1)不规则的球不知是轻还是重,一共12个球,因此最后必定是24种可能。
(2)任何时候如果天平相等,那么天平上的球都是标准球,可以作为后续参考球。如果天平不相等,下次称的时候将其中的一部分球交换位置天平保持不变,那么交换的球都是标准球,反之如果天平发生变化则不标准球就在交换的球之中。
为了使读者查看方便,12个球用1~12(数字)进行标识,其中已确定是标准球的号码加括号注明:
第一次{1+2+3+4}比较{5+6